Петли, деревья и поиск новой физики

Объединение сил природы может оказаться не таким сложным, как полагали физики. В один из солнечных весенних дней один из нас (Ланс Диксон), направляясь в аэропорт Хитроу, спустился в лондонскую подземку на станции «Майл-энд». Глядя на незнакомца — одного из более чем 3 млн пассажиров, ежедневно пользующихся лондонским метрополитеном, — он вдруг задумался: какова вероятность, что этот незнакомец выйдет, скажем, в Уимблдоне? Как можно ее вычислить при условии, что человек может направиться по любому из маршрутов? Размышляя об этом, он понял, что вопрос этот сродни сложным задачам, с которыми сталкиваются ученые, работающие в области физики элементарных частиц, в попытке предсказать результат столкновения частиц в современных экспериментах.

Петли, деревья и поиск новой физики

Недалеко от Женевы в CERN, в Большом адронном кол-лайдере (БАК), главной в нашем веке машине для открытий, протоны, разогнанные почти до скорости света, сталкивают друг с другом, чтобы потом изучать осколки, образующиеся в результате этих столкновений. Строительство коллайдера — ускорителя на встречных пучках — и его детекторов потребовало технических решений награни возможного. Расшифровка показаний детектора — задача не менее грандиозная, хотя и в меньшей степени заметная для окружающих. На первый взгляд это даже покажется странным. Стандартная модель физики элементарных частиц — уже прочно устоявшаяся теория, и физики повсеместно пользуются ею для предсказания результатов экспериментов. Для этого мы применяем метод расчета, придуманный более 60 лет назад известным физиком Ричардом Фейнманом. Каждый, кто работает в области физики элементарных частиц, изучал его метод на старших курсах университета. В основе любой книги или статьи в научно-популярном журнале, рассказывающей о физике элементарных частиц, лежат концепции Фейнмана.

ОБ АВТОРАХ


Цви Берн (Zvi Bern) — профессор физики Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. Недавно он был одним из организаторов симпозиума в Институте теоретической физики им. Кавли при Калифорнийском университете в Санта-Барбаре, не котором обсуждалось рассеяние частиц высоких энергий. Старший из трех его детей специализируется в области физики в Университете Брандейса. Двое других все еще пытаются понять, насколько крута профессия их отца.

Ланс Диксон (Lance J. Dixon) вспоминает, что впервые заинтересовался наукой, когда наблюдал запуск «Пионера-10», космического зонда, который первым должен был исследовать внешнюю область Солнечной системы. Сегодня он профессор Национальной ускорительной лаборатории Стэнфордского центра линейных ускорителей (SLAC). Прошлый академический год он провел в CERN около Женевы, в беседах с экспериментаторами о том, как наилучшим образом использовать теоретические предсказания, о которых рассказывается в этой статье.

Дэвид Косоуэр (David A. Kosower) обожает науку, равно как и путешествовать, кататься на лыжах и бегать трусцой. Он старший научный сотрудник Института теоретической физики французского Исследовательского центра при Комитете по альтернативной и атомной энергии в Сакле. В настоящее время — обладатель расширенного гранта Европейского Совета по научным исследованиям.


Однако его методика устарела и мало подходит для решения современных задач. Она дает интуитивный, приблизительный способ, позволяющий изучать простейшие процессы, но чрезвычайно трудоемка для расчета более сложных явлений или для проведения точных вычислений. Предсказать, что родится в результате столкновения частиц, гораздо труднее, чем попытаться угадать, на какой станции выйдет пассажир метрополитена. Все компьютеры в мире, работая сообща, не смогут предсказать результат даже вполне рядового столкновения частиц в Большом адронном коллайдере. Но если теоретики не могут сделать точного предсказания в рамках известных законов физики относительно известных форм материи, что мы тогда надеемся понять, когда коллайдер выдаст нечто действительно новое?

Очень может быть, что БАК уже нашел ответы на некоторые из величайших загадок природы, а мы блуждаем в потемках просто потому, что не в состоянии решить уравнения Стандартной модели с достаточной точностью.
В последние годы мы трое и наши коллеги разработали новый способ анализа процессов физики элементарных частиц, который позволяет обойти трудности метода Фейнмана. Метод, получивший название метода унитарности, сводится к весьма экономному способу предсказать, что будет делать пассажир метрополитена, исходя из предположения, что выбор в точке принятия каждого решения довольно ограничен и его можно разбить на вероятности последовательности действий. Многие теоретические проблемы в физике элементарных частиц, которые долго не удавалось решить, с помощью данной новой идеи были преодолены. Это позволило нам с беспрецедентной точностью выяснить, что предсказывает наша теория природы, и мы получили возможность с первого же взгляда заметить новое. К тому же такой метод дает широкий спектр результатов в рамках идеализированной сестры Стандартной модели, которая для физиков представляет особый интерес, как трамплин для построения единой теории природы.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ


  • Недавно тихая революция перевернула представления физиков о столкновениях элементарных частиц. Идеи, предложенные культовым физиком Ричардом Фейнманом, достигли предела своей применимости во многих приложениях, поэтому авторы и их коллеги разработали свежий подход.
  • Используя его, физики могут более точно описать, как обычные частицы ведут себя в экстремальных условиях в Большом адронном коллайдере CERN, что должно помочь экспериментаторам в их поисках экзотических частиц и сил.
  • Более того, новые методы вдохнули новую жизнь в единую теорию, которую физики забросили навсегда в 1980-е гг. Сила гравитации выглядит как две копии сил сильного ядерного взаимодействия, работающие в унисон.

Унитарный подход — не просто удобный вычислительный трюк. Он предлагает радикально новый взгляд на теории взаимодействия элементарных частиц, обусловленные неожиданными видами симметрии, отражающий недооцененную стройность Стандартной модели. Примечательно, что с его помощью удалось сделать неожиданный поворот в длительных попытках объединить квантовую теорию с эйнштейновской общей теорией относительности в квантовую теорию гравитации. До 1970-х гг. физики полагали, что гравитация ведет себя так же, как другие силы природы, и пробовали распространить существующие теории и на нее. Однако когда они пытались применить фейнмановскую технику, результат либо не имел смысла, либо перед ними возникал тупик, обусловленный сложностью математических расчетов. Казалось даже, что гравитация — принципиально иная сила. Обескураженные, физики обратились к более революционным идеям, таким как суперсимметрия, а затем — к теории струн.

Анатомия диаграмм Фейнмана


КОГДА ЧАСТИЦЫ СТАЛКИВАЮТСЯ

Постоянно окружая нас, элементарные частицы притягиваются друг к другу, отталкиваются, соударяются, аннигилируют или даже превращаются в другие. Чтобы наглядно представить квантовую сумятицу, нобелевский лауреат Ричард Фейнман создал систему диаграмм, похожих на фигуры, составленные из стрелок. Диаграммы внизу описывают взаимодействие двух кварков, в результате которого рождаются глюон и W-бозон.

Анатомия диаграмм Фейнмана


Вместе с тем метод унитарности фактически дал нам возможность довести до конца расчеты, произвести которые в 1980-е гг. казалось задачей абсолютно безнадежной. Мы обнаружили, что некоторых из предполагаемых несогласованностей просто не существует. Гравитация действительно похожа на все другие силы, хотя и в неожиданном ракурсе — она ведет себя как «двойная копия» силы сильного ядерного взаимодействия, которая удерживает вместе компоненты ядра. Сила сильного ядерного взаимодействия передается частицами, называемыми глюонами; гравитация должна передаваться частицами, известными как гравитоны. Новое здесь в том, что каждый гравитон ведет себя как два глюона, «пришитые» друг к другу. Эта концепция выглядит довольно неожиданной, и даже специалисты пока не имеют ясного представления, что она означает. Тем не менее свойства такой двойной копии позволяют иначе взглянуть на то, каким образом гравитацию можно было бы объединить с другими известными силами.

От деревьев к чащам

Мощным и полезным инструментом технику Фейнмана делает то, что она предоставляет точный наглядный рецепт для чрезвычайно сложных вычислений. В ее основе лежат диаграммы, которые дают визуальную картину взаимодействия двух или более сталкивающихся или рассеивающихся друг на друге частиц. В каждом исследовательском институте, где изучают физику элементарных частиц, вы найдете доски, испещренные такими диаграммами. Чтобы сделать количественные предсказания, теоретик чертит ряд диаграмм, каждая из которых представляет собой один из возможных путей, по которому может пойти процесс в результате столкновения. Следуя набору подробных инструкций, которые сформулировал Фейнман с коллегами, в частности с Фрименом Дайсоном, теоретики присваивают каждой диаграмме число, определяющее вероятность того, что событие будет происходить именно так.

Недостаток же заключается в том, что число диаграмм, которые теоретически можно начертить, в принципе бесконечно. В приложениях, для которых Фейнман первоначально разработал свою методику, этот недостаток не играл особой роли. Исследователь изучал квантовую электродинамику (КЭД), которая описывает взаимодействия электронов и фотонов. Такое взаимодействие характеризуется константой связи, называемой постоянной тонкой структуры, которая равна примерно 1/137. Небольшая величина константы связи приводит к тому, что сложные диаграммы входят в общую картину с малым весом, и при вычислениях ими часто можно полностью пренебречь. Это равнозначно тому, что пассажир метро, как правило, предпочитает выбирать достаточно простые маршруты.

Почему диаграммы Фейнмана сводят физиков с ума


СЛИШКОМ МНОГО, ЧТОБЫ ОТСЛЕДИТЬ

Каждая диаграмма Фейнмана позволяет интуитивно представить один из возможных способов взаимодействия частиц. Беда в том, что существует несчетное число и других способов. В результате взаимодействия «кварк— кварк» может появиться не только один глюон или более чем одна петля виртуальных частиц, или и то и другое. Вычисления быстро становятся невыполняемыми.

Почему диаграммы Фейнмана сводят физиков с ума


Двадцать лет спустя физики распространили технику фейнмановских диаграмм на силы ядерного взаимодействия. По аналогии с КЭД теория сильного взаимодействия называется квантовой хромодинамикой (КХД). В КХД также присутствует константа связи, но само слово «сильное» предполагает, что ее величина больше, чем постоянная связи электромагнитного взаимодействия. Очевидно, что чем больше постоянная связи, тем большее число сложных диаграмм теоретики должны учитывать в своих расчетах — так же как предсказание поведения пассажира метро становится намного более трудной задачей, если он не прочь избрать нестандартные маршруты. К счастью, на очень коротких расстояниях, существенных в частности и для экспериментов на БАК, величина константы связи уменьшается, и для простейших соударений теоретики вновь могут ограничиться рассмотрением лишь простых диаграмм Фейнмана.

Однако для высокоэнергетических соударений сложность метода Фейнмана растет лавинообразно. Фейнмановские диаграммы классифицируют по числу внешних линий и числу имеющихся в них замкнутых петель. Петли представляют одну из самых существенных черт квантовой теории. Хотя виртуальные частицы и нельзя наблюдать непосредственно, они оказывают заметный эффект на величину сил. Они подчиняются всем известным законам природы, таким как закон сохранения энергии и импульса, с единственной оговоркой: их масса может отличаться от массы соответствующих «настоящих» (т.е. непосредственно наблюдаемых) частиц. Петли изображают их эфемерный жизненный цикл: они рождаются, пробегают небольшое расстояние и затем вновь исчезают. Масса частицы определяет время ее жизни: чем тяжелее частица, тем короче ее жизнь.


Квантовые флуктуации пространства и времени намного безобиднее, чем мы представляли


В простейших диаграммах Фейнмана виртуальные частицы игнорируются. Такие диаграммы не содержат замкнутых петель и называются древовидными диаграммами. В квантовой электродинамике простейшая диаграмма показывает, как два электрона отталкиваются друг от друга (физики говорят — рассеиваются друг на друге) за счет обмена фотоном. При постепенном усложнении к диаграмме одна за другой добавляются петли. Физики эту процедуру называют «возмущением». Мы начинаем рассматривать процесс с довольно приблизительной оценки (представленной древовидной диаграммой) и постепенно «возмущаем» — усложняем ее последовательным добавлением уточняющих членов (петель). Например, когда фотон летит от одного электрона к другому, он может спонтанно превратиться в виртуальный электрон и виртуальный антиэлектрон, которые живут очень короткое время, а затем аннигилируют друг с другом, вновь рождая фотон. Этот фотон продолжает полет по пути первоначального. На следующем уровне усложнения электрон и антиэлектрон сами спонтанно могут на какое-то время превратиться в другие частицы. С увеличением числа виртуальных частиц диаграммы описывают квантовые эффекты с все возрастающей точностью.

Но даже древовидные диаграммы могут представлять сложную проблему. В случае КХД, если бы вы набрались смелости изучать столкновение двух глюонов с летящими им навстречу восемью другими, вам потребовалось бы начертить 10 млн древовидных диаграмм и для каждой вычислить вероятность. Метод, называемый рекурсией, который был предложен в 1980-е гг. Фрицем Берендсом (Frits Berends) из Лейденского университета в Голландии и Вальтером Гиле (Walter Giele), сейчас работающим в Фермилабе, позволил совладать с проблемой древовидных диаграмм, но не имел очевидного распространения на петли. Что еще хуже, замкнутые петли делают задачу неразрешимой. Даже одна единственная петля вызывает лавину как в числе диаграмм, так и в сложности каждой из них. Математическими формулами можно было бы заполнить целую энциклопедию. Грубая сила— объединение мощи все большего числа компьютеров— может на какое-то время совладать с цунами сложности, но быстро захлебнется под волной все увеличивающегося числа новых внешних частиц или петель.

Отдельные диаграммы Фейнмана часто представляют собой непостижимую причудливую картину в стиле барокко, и когда приходится жонглировать множеством таких диаграмм, мы теряем нить стоящей за ними физики. Но самое удивительное в том, что конечный результат — если мы просуммируем все диаграммы — может оказаться очень простым. Различные диаграммы частично взаимно уничтожаются, и иногда формулы с миллионами членов сокращаются до одного элемента. Такие сокращения наводят на мысль, что диаграммы — плохой инструмент для нашей работы, примерно как попытка забить гвоздь с помощью гусиного пера. Должен существовать лучший способ.

По ту сторону диаграмм Фейнмана

За многие годы физики испробовали большое количество разнообразных методов вычислений, каждый из которых был немного лучше, чем предыдущий, и постепенно стали проявляться контуры альтернативы фейнмановским диаграммам. Мы начали заниматься этим в 1990-е гг., когда двое из нас (Берн и Косоуэр) показали, что с помощью теории струн можно упростить вычисления в КХД, объединив все относящиеся к делу диаграммы Фейнмана в одну формулу. С ее помощью мы провели анализ взаимодействия частиц, которое ранее не удавалось представить в деталях: рассеяние двух глюонов в три с одной петлей виртуальных частиц. Этот процесс был чрезвычайно сложным для расчетов существовавшими в то время методами, но его удалось полностью описать.

Лучший способ


СДЕЛАТЬ ЖИЗНЬ ПРОЩЕ

Авторы разработали альтернативу диаграммам Фейнмана, получившую название метода унитарности. В нем для объединения нескольких фейнмановских диаграмм использованы базисные принципы квантовой теории, что делает возможным проводить вычисления в тех случаях, которые когда-то считались невыполнимыми.

Авторы разработали альтернативу диаграммам Фейнмана, получившую название метода унитарности. В нем для объединения нескольких фейнмановских диаграмм использованы базисные принципы квантовой теории, что делает возможным проводить вычисления в тех случаях, которые когда-то считались невыполнимыми.


Метод открыл черты мира природы, которые неявно присутствовали в существующих теориях, но затерялись в куче диаграмм Фейнмана. Самое поразительное— стало возможным включить силы гравитации, которые не поддавались всем прошлым попыткам объяснить их. Частицы, которые переносят силы гравитации, известные как гравитоны, проявляют значительную схожесть с глюонами. Что интересно, с точки зрения математики каждый гравитон похож на два одинаковых глюона, работающих сообща, как участники гонки на трех ногах.

Метод открыл черты мира природы, которые неявно присутствовали в существующих теориях, но затерялись в куче диаграмм Фейнмана. Самое поразительное— стало возможным включить силы гравитации, которые не поддавались всем прошлым попыткам объяснить их. Частицы, которые переносят силы гравитации, известные как гравитоны, проявляют значительную схожесть с глюонами. Что интересно, с точки зрения математики каждый гравитон похож на два одинаковых глюона, работающих сообща, как участники гонки на трех ногах.


Формула, умещавшаяся на одной странице, была настолько простой, что вместе с Дэвидом Данбаром (David Dunbar), работавшим в то время в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе, мы обнаружили, что сможем описать рассеяние почти полностью, базируясь на принципе, называемом унитарностью. Унитарность— это требование, чтобы вероятность всех возможных исходов в сумме составляла 100%. (Формально данные величины представляют собой не вероятности, а квадратные корни вероятности, но эта разница в данном случае не столь существенна). Унитарность подразумевается и в методе Фейнмана, но там она скрывается за сложностью вычислений. Поэтому мы разработали альтернативную методику, которая ставит ее во главу угла. Идея основывать вычисления на свойстве унитарности появилась еще в 1960-е гг., хотя впоследствии впала в немилость. Но, как это постоянно случается в науке, отвергнутые идеи иногда с шумом возвращаются в новом обличье.

Ключ к успеху метода унитарности лежит в том, что он не работает непосредственно с виртуальными частицами, которые и есть главная причина того, что диаграммы Фейнмана становятся столь сложными. Такие частицы оказывают как реальный, так и иллюзорный эффекты. По определению, в конечном результате последний должен свестись на нет, а значит он — просто лишений математический багаж, от которого физики с радостью готовы отказаться.

Метод можно понять по аналогии со сложной сетью метрополитена, такого как лондонский, с множеством различных путей, ведущих от одной станции к другой. Предположим, мы хотим узнать вероятность того, что некто, спустившийся на станции «Майл-энд», выйдет в Уимблдоне. Метод Фейнмана требует вычислить вероятности всех возможных маршрутов. Кроме передвижения по коридорам и туннелям, диаграммы Фейнмана включают пути через твердые породы, где нет ни линий метрополитена, ни пешеходных переходов. Такие нереальные пути— аналог паразитному вкладу от петель виртуальных частиц. В конечном итоге они все исчезнут, но на промежуточной стадии расчетов нам необходимо отследить каждый из них. При использовании метода унитарности рассматриваются только те пути, которые имеют смысл. Мы вычисляем вероятность, что пассажир поедет по определенному маршруту, разделяя задачу на несколько частей: какова вероятность, что он пройдет через определенный турникет, по тому или иному переходу, на каждом этапе его поездки. Такая процедура существенно сокращает объем вычислений.

Когда мы выбираем между методом унитарности и фейнмановским, речь не идет о том, что один из них неверен. Оба они основаны на одних и тех же физических принципах. Оба в конечном итоге ведут к одним и тем же числовым значениям вероятностей. Но они являют собой различные уровни описания. Одна диаграмма Фейнмана из десятков тысяч, описывающих сложную картину столкновения, — как единичная молекула в капле жидкости. В принципе, вы можете рассчитать, что будет с данной каплей жидкости, отследив каждую ее молекулу в отдельности, но это имеет смысл только для микроскопически маленькой капельки. К тому же такие расчеты не только утомительны, но и малоэффективны. Жидкость может катиться вниз по наклонной, но вы вряд ли узнаете об этом на основе описания на молекулярном уровне. Будет намного полезней, если вы рассмотрите свойства более высокого уровня, такие как скорость жидкости, ее плотность и давление. Аналогично, вместо того чтобы рассматривать столкновения частиц как картину, выстроенную одна за другой из отдельных фейнмановских диаграмм, физики могут представить этот процесс целостно. Мы сосредоточиваем внимание на свойствах, которые управляют процессом в целом, — на унитарности, а также на специальных формах симметрии, которые данный метод выводит на первый план. В особых случаях мы можем сделать теоретические предсказания с высочайшей точностью, которую методом Фейнмана можно получить лишь при бесконечном числе диаграмм и за бесконечно долгое время.


Протоны — это не элементарные частицы, а крошечные шары из кварков и глюонов, удерживаемых вместе силами ядерного взаимодействия. Когда протоны сталкиваются, кварки могут отскакивать от кварков и от глюонов, глюоны от глюонов. Кварки и глюоны могут расщепляться, порождая новые частицы


Но на этом преимущества не заканчиваются. После того как мы разработали метод унитарности для петель виртуальных частиц, другая научная группа, работавшая в то время в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, — Руфь Бритто (Ruth Britto), Фредди Качасо (Freddy Cachazo), Бо Фен (Во Feng) и Эдвард Виттен (Edward Witten), — добавила ему дополнительный поворот. Они вновь обратились к древовидным диаграммам и рассчитали вероятность столкновения, в котором участвуют, скажем, пять частиц, на основе вероятности столкновения четырех, после которого одна из частиц распадается на две. Вывод получился ошеломляющий, потому что столкновение пяти частиц обычно происходит совсем по-другому, нежели эти два последовательных события. Оказывается, неподатливую проблему можно разделить, разбив ее на более простые куски, причем разными способами.

Разбивая часы

Процессы при соударении протонов в Большом адронном коллайдере исключительно сложны. Сам Фейнман как-то сравнил исследования на ускорителях с попыткой понять, как работают швейцарские часы, с силой раздробив их друг о друга, и метод его предназначен как раз для того, чтобы проследить, что происходит во время таких соударений. Протоны — это не элементарные частицы, а крошечные шары из кварков и глюонов, удерживаемых вместе силами ядерного взаимодействия. Когда протоны сталкиваются, кварки могут отскакивать от кварков и от глюонов, глюоны от глюонов. Кварки и глюоны могут расщепляться, порождая новые частицы. В конце концов они вновь соединяются вместе в составные частицы, вылетающие из коллайдера в виде узких струй, которые физики называют адронными струями.

Где-то в этой массе, возможно, спряталась штуковина, о которой человеческий разум никогда ранее не имел представления: новые частицы, новые формы симметрии, возможно даже — новые размерности пространства-времени. Но выделить их будет непросто. Для наших инструментов экзотические частицы выглядят совсем как обычные. Различия весьма небольшие, и их легко проглядеть. С помощью метода унитарности мы можем настолько точно описать обычные физические явления, что необычные сразу станут заметны.

Например, Джо Инкандела (Joe Incandela) из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре, который в настоящее время выступает от имени более чем 2 тыс. физиков, проводящих эксперименты на Компактном мюонном соленоиде (КМС) Большого адронного коллайдера, обратился к нам с вопросом, связанным с тем, чем занимается его группа, — поиском экзотических частиц, из которых состоит темная материя — загадочное вещество, которым, как считают астрономы, заполнен космос, но которое физикам обнаружить пока еще не удалось. Любая такая частица, производимая коллайдером, должна была бы ускользнуть из КМС незамеченной, прихватив с собой определенную долю энергии. К несчастью, даже очевидное исчезновение энергии само по себе еще не означает, что ускоритель синтезировал темную материю. Например, БАК часто производит вполне обычные частицы, называемые Z-бозонами, и в одном случае из пяти они распадаются на два нейтрино, которые также очень слабо взаимодействуют с другими частицами и ускользают из детектора без следа. Как же предсказать число частиц Стандартной модели, чье поведение очень похоже на частицы темной материи?

Группа Инканделы предложила решение: взять число фотонов, зарегистрированных компактным мюонным соленоидом, экстраполировать на число событий, в которых участвуют нейтрино, и посмотреть, полностью ли они объясняют потери энергии. Если нет, то БАК. возможно, сотворил темную материю. Эта идея служит типичным примером косвенных оценок, которые физики-экспериментаторы постоянно вынуждены проводить из-за того, что у них нет возможности непосредственно наблюдать некоторые типы частиц. Но чтобы справиться с задачей, группа Инканделы должна знать абсолютно точно, как число фотонов связано с числом нейтрино. Если точность недостаточно высока, то стратегия подхода к решению с черного хода обречена на неудачу. С несколькими коллегами мы изучали проблему, используя новый теоретический инструментарий, и смогли убедить Инканделу, что точность его достаточно высока. Получив наши заверения, группа КМС применила эту методику и установила строгие ограничения на параметры частиц темной материи. Наша методика доказала свою работоспособность.

Успех вдохновил нас продолжить работу и провести более сложные вычисления. Как принято сегодня в физике элементарных частиц, мы работали в сотрудничестве с учеными всего мира, включая Фернандо Кордеро (Fernando Febres Cordero) из Университета им. Симона Боливара в Каракасе, Венесуэла, Харальда Иту (Harald Ita) из Тель-Авивского университета и Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, Даниэля Мэтра (Daniel Maitre) из Даремского университета в Англии, Штефа-на Хехе (Stefan Hoeche) из Стэнфордского центра линейных ускорителей и Кемаля Озерена (Kemal Ozeren) из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. Совместно мы выполнили точные предсказания для вероятности соударения частиц в Большом адронном коллайдере, при котором образуется пара нейтрино и четыре адронные струи. При использовании диаграмм Фейнмана эти вычисления были бы слишком обременительными даже для большой группы физиков, работающих не покладая рук в течение десяти лет с использованием самых современных компьютеров. К нашему восторгу, другая группа, работающая на детекторе ATLAS БАК, уже сравнила наши предсказания со своими данными, и результаты пока что находятся в отличном согласии. Продолжая работу, экспериментаторы собираются использовать эти результаты для поиска новой физики.


Теория струн — радикальный отход от Стандартной модели. Согласно ей, частицы, такие как кварки, глюоны и гравитоны — вовсе не микроскопические точки, а колебания одномерных струн. Взаимодействие частиц не сконцентрировано в одной точке, а распространяется вдоль струны


Метод унитарности уже помог и в поиске долгожданной частицы Хиггса. Признаки частицы Хиггса— образование одного электрона, пары адронных струй и нейтрино. Нейтрино в данном случае также создает впечатление, будто бы энергия исчезла. Хотя такой же результат может получиться в реакциях, где бозоны Хиггса и не образуются. Одно из первых приложений метода унитарности — использование его для точного вычисления вероятностей этих похожих друг на друга реакций.

Назад к гравитации

Еще более впечатляющий пример использования метода унитарности— изучение квантовой гравитации. Для физиков, чтобы разработать полностью самосогласованную теорию природы, необходимо отыскать способ втиснуть гравитацию в рамки квантовой механики. Если гравитация ведет себя так же, как и другие силы природы, она должна передаваться с помощью особых частиц— гравитонов. Гравитоны сталкиваются и рассеиваются так же, как другие частицы, и мы можем построить для них диаграммы Фейнмана. Однако попытки в середине 1980-х гг. описать рассеяние гравитонов самым простым способом с использованием эйнштейновской теории вели к бессмысленным предсказаниям, таким как бесконечные значения для величин, которые однозначно должны быть конечными. Бесконечные величины сами по себе — не проблема. Они могут возникнуть на промежуточных этапах вычислений даже в хорошо работающих теориях, таких как Стандартная модель, но они должны сократиться для любой величины, которая потенциально измерима. В случае гравитации ничего подобного, по-видимому, не происходит. Другими словами, это означает, что квантовые флуктуации пространства и времени, названные покойным пионером квантовой гравитации Джоном Уиллером (John Wheeler) «пространственно-временной пеной», раскручиваются по ничем не управляемой спирали.

Одно из возможных объяснений этому: в природе существуют пока не открытые частицы, которые и управляют данными квантовыми эффектами. Идея, материализованная в так называемых теориях супергравитации, интенсивно изучалась в течение 1970-х и начале 1980-х гг. Но ажиотаж утих, когда косвенные данные показали, что не имеющие смысла бесконечности все же возникнут в диаграммах с тремя и большим числом петель виртуальных частиц. Казалось, что супергравитация обречена на неудачу.

Это разочарование заставило многих обратиться к теории струн. Теория струн — радикальный отход от Стандартной модели. Согласно ей, частицы, такие как кварки, глюоны и гравитоны — вовсе не микроскопические точки, а колебания одномерных струн. Взаимодействие частиц не сконцентрировано в одной точке, а распространяется вдоль струны, что автоматически устраняет бесконечности. С другой стороны, теория струн столкнулась с собственными трудностями. Например, она не дает определенных теоретических предсказаний для наблюдаемых явлений.

Двойная неприятность

В середине 1990-х гг. адвокатом супергравитации выступил Стивен Хокинг из Кембриджского университета, посвятив теориям супергравитации еще одну книгу. Он указал, что работы эры 1980-х гг. содержали недостатки, которые ставят под вопрос их выводы. Но Хокингу никого не удалось в этом убедить, научное сообщество примирилось с данными недостатками, для чего имелись веские основания: объем точных вычислений безнадежно превышал возможности самого выдающегося математического гения. Чтобы точно удостовериться, дает ли диаграмма Фейнмана с тремя петлями для виртуальных гравитонов бесконечные величины, нужно было оценить $10^{20}$ членов. При пяти петлях диаграмма разрасталась до $10^{30}$ членов, примерно по одному на каждый атом детектора Большого адронного коллайдера. Казалось, вопрос вместе с другими нерешаемыми проблемами будет выброшен в мусорную корзину.

Метод унитарности полностью изменил ситуацию. Используя его, мы воспроизвели физическую версию «проекта «Невиновность» (Innocence Project, некоммерческая правовая организация в США и некоторых других странах, занимающаяся доказательством невиновности ошибочно осужденных лиц, в том числе с помощью ДНК-тестов. — Прим. пер.) и заново провели суд над теорией супергравитации. То, что потребовало бы $10^{20}$ членов фейнмановского метода, мы теперь можем свести к нескольким десяткам. Вместе с Раду Ройбаном (Radu Roiban) из Университета штата Пенсильвания, а также с Джоном Карраско (John Joseph Carrasco) и Хенри-ком Йоханссоном (Henrik Johansson), бывшими в то время аспирантами Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, мы обнаружили, что умозрительные построения 1980-х гг. были неверны. Величины, которые, казалось, обречены быть бесконечными, на самом деле конечны. Супергравитация не так бессмысленна, как считали физики. Иными словами, квантовые флуктуации пространства и времени в теориях супергравитации намного безобиднее, чем представлялось ранее. Если вы угостите нас хорошим вином, то, может быть, поймаете на рассуждениях, что одна из ее версий, возможно, и есть долгожданная теория гравитации.

Еще более замечательно то, что три гравитона взаимодействуют точно так же, как две копии трех взаимодействующих глюонов. Подобное свойство двойной копии, очевидно, сохраняется независимо от того, сколько рассеивается частиц или сколько участвует петель виртуальных частиц. Это означает, что гравитация, фигурально говоря, — квадрат сильного ядерного взаимодействия. Трансформация математических формул в физические представления и проверка, верны ли они при всех условиях, займет у нас некоторое время. На сегодня критический вывод заключается в том, что гравитация, возможно, не столь уж сильно отличается от других сил природы.

Как часто бывает в науке, после того как дебаты утихают, вспыхивают другие. Сразу же после наших вычислений для трех петель скептики захотели выяснить, не появится ли проблема при четырех петлях. По традиции на исход вычислений были заключено пари: итальянское «Бароло» против калифорнийского «Шардоне» из долины Напы. Когда мы проводили расчеты, то не обнаружили и намека на трудности, разрешив по крайней мере этот спор в свою пользу (и откупорив бутылку «Бароло»).

Действительно ли в теории супергравитации полностью отсутствуют бесконечности? Или из-за высокой степени ее симметрии они просто не проявляются при небольшом числе петель? В последнем случае неприятности должны вкрасться при пяти петлях; при семи петлях квантовые эффекты должны вырасти достаточно сильно, чтобы образовать бесконечности. Дэвид Гросс (David Gross) из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре поспорил на бутылку калифорнийского «Зинфанделя», что при семи петлях бесконечности не появятся. Чтобы разрешить спор, некоторые из нас засели за новые вычисления. Отсутствие бесконечностей при семи петлях виртуальных частиц заставило бы скептиков замолчать и, может быть, наконец убедило их, что теория супергравитации — это, по-видимому, самосогласованная теория. Но даже если это и так, она не охватывает другие виды эффектов, называемых не-пертурбативными (т.е. не описываемыми теорией возмущений. — Прим. пер.), которые слишком малы для того, чтобы рассматривать их в рамках петлевого подхода, которому мы следовали. Чтобы справиться с этими эффектами, вероятно, потребуется еще более глубокая теория, возможно, теория струн.

Физики часто склонны думать о новых теориях как о произведениях живописи, словно те рождаются в результате смелого мазка новых принципов — относительности, квантовой механики, симметрии. Но иногда теории возникают в результате тщательного переосмысления уже известных принципов. Тихая революция в нашем понимании процессов, происходящих при столкновениях частиц, позволила нам получить следствия Стандартной модели в мельчайших деталях, что значительно повысило наши возможности открыть стоящие за ней физические явления. Еще более неожиданно, что она позволила нам проследовать неисследованными тропами старой физики, включая неоцененный когда-то путь к объединению гравитации с другими силами. Во многих отношениях наше путешествие в поисках понимания секретов того, как рассеиваются элементарные частицы, было похоже не на поездку по предсказуемому лондонскому метрополитену, а скорее на рейс на автобусе «Ночной рыцарь» из историй о Гарри Поттере, находясь в котором вы никогда не знаете, что произойдет в следующий момент.

Перевод: АЛ. Кузнецов

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Lovely as a Tree Amplitude: Hidden Structures Underlie Fey nman Diagrams. Steven K. Blau in Physics Today, Vol. 57, No. 7, page 19: July 2004.
  2. Physics and Feynman’s Diagrams. David Kaiser in American Scientist, Vol. 93, No. 2, pages 156-165; March/April 2005.
  3. Cancellations Beyond Finiteness in N=8 Supergravity at Three Loops. Z. Bern, J. J. Carrasco, L. J. Dixon, H. Johansson, D. A. Ko-sower and R. Roiban in Physical Review Letters, Vol. 98, No. 16; April 20, 2007.
  4. Supergravity: Finite after All? Kellogg Stelle in Nature Physics, Vol. 3, pages 448-450; July 2007.
  5. Pulling QCD Predictions Out of a (Black) Hat. Daniel Ma'tre in SLAC Today; August 7, 2008.
  6. Precise Predictions for W+4 Jet Production at the Large Hadron Collider. C.F Berger, Z. Bern, L.J. Dixon, F. Febres Cordero, D. Forde, T. Gleisberg, H. Ita, D.A. Kosower and D. Maitre in Physical Review Letters, Vol. 106, No. 9; March 1, 2011.
  7. Анимацию, которая показывает, как работает БАК и как это объясняют диаграммы Фейнмана, см. на: www.ScientificAmerican.com/may2012/particle или ниже

4 Сентября 2012, 2:31    Oleg    18663    0

Нет комментариев.

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите или зарегистрируйтесь пожалуйста.