Предшествует ли время существованию Вселенной?

Какие законы формируют Вселенную со всем ее содержимым? Ответ, который дают практически все успешные физические теории со времен Галилея, состоит в построении динамики, т. е. описания того, как будет развиваться с течением времени физическая система, для которой задано ее состояние в некоторый момент времени. Эти теории ничего не говорят нам о том, на что похож наш мир, вместо этого они утверждают следующее: «если мир был таким-то в один момент времени, то он будет выглядеть так-то в некоторый более поздний момент». Подобная теория ничего не скажет нам о том, как устроен мир, если мы не сообщим ей, как он был устроен раньше.

Временная симметрия в динамической эволюции

Из этого порядка вещей есть важные исключения, например, удивительный вывод, сделанный в 1609 году Кеплером, согласно которому орбиты планет, обращающихся вокруг Солнца, имеют определенную геометрическую форму — эллипса, в одном из фокусов которого находится Солнце, и такие эллипсы описываются планетами со скоростью, подчиняющейся некоторым определенным правилам. Это утверждение относилось к тому, как устроена Вселенная, а не к тому, как ее состояние может меняться со временем в соответствии с некоторым динамическим законом. Однако наш современный взгляд на геометрические движения, открытые Кеплером, состоит в том, что они всего лишь следствие гравитационной динамики XVII века; это было впервые показано Ньютоном в его великих «Принципах натуральной философии», опубликованных в 1687 году. Так что законы Кеплера не следует считать непосредственными фундаментальными законами природы. Можно сказать, что Кеплеру — и науке в целом — необычайно повезло в том, что закон обратных квадратов, которому подчиняются силы ньютоновского тяготения, обладает тем свойством, что все орбиты малых тел вокруг центра силы имеют простую и изящную математическую форму (которая интенсивно изучалась древними греками восемнадцатью веками раньше). Это есть исключительное свойство, которым не обладают центральные силы, описываемые другим простым законом. Наш современный взгляд состоит в том, что изящной математической формы следует ожидать от динамических законов, и можно считать удачей, если нам посчастливится обнаружить простые математические формы как следствие этих законов.

Обычный взгляд на действие этих динамических законов состоит в том, что реализация той или иной динамики определяется выбором начальных условий. Обычно рассматривается эволюция системы в будущем по данным, относящимся к прошлому, при этом эволюция описывается дифференциальными уравнениями. (В случае динамической эволюции полей или волновых функций это будут дифференциальные уравнения в частных производных) С другой стороны, никто не стремится проследить эволюцию тех же самых уравнений в прошлое, несмотря на тот факт, что динамические уравнения классической и квантовой механики симметричны относительно изменения направления течения времени! Пока мы имеем дело с математикой, мы можем с тем же успехом задавать конечные условия для некоторого момента времени в отдаленном будущем и рассматривать эволюцию назад в прошлое. В математическом отношении конечные условия при изучении эволюции системы ничем не хуже начальных.

Напрашиваются некоторые замечания относительно такого динамического детерминизма, симметричного во времени. Прежде всего, следует обратить внимание читателя на то, что такой детерминизм не запрещен ни специальной, ни общей теорией относительности. Данные, определяющие состояние системы, задаются для некоторого начального «момента времени», которому соответствует некоторая начальная пространственноподобная 3- поверхность, и это состояние эволюционирует в соответствии с динамическими уравнениями, определяющими физическое состояние системы как в будущем, так и в прошлом по отношению к этой 3-поверхности. В общей теории относительности возникают, однако, некоторые новые аспекты, поскольку сама структура пространства-времени, в котором протекает эволюция, составляет часть определяемого состояния. (Это имеет отношение к проблеме черных дыр.)

В случае квантовой механики детерминизм относится лишь к U-части теории, в которой квантовое состояние описывается уравнением Шредингера (или каким-либо его эквивалентом). При обращении времени (посредством операции $T$) оператор временной производной $i\hbar \frac{\partial}{\partial t}$ в уравнении Шредингера должен быть заменен на $i\hbar \frac{\partial}{\partial t}$ (поскольку проводится отображение $t\to -t$). Если гамильтониан под действием операции $T$ переходит сам в себя, то уравнение Шредингера тоже перейдет само в себя, если сопроводить обращение времени $t\to-t$ изменением знака у мнимой единицы: $i\to-i$. Именно так понимается действие операции $T$ в квантовой механике. Заметим, что положительно-частотная функция $f(t)$ снова становится положительно-частотной при комбинированной замене $t\to-t$ и $i\to-i$, так что в этом отношении тоже всё обстоит как надо.

Субмикроскопические составные части

Существуют, однако, и другие вопросы, которые могут возникнуть у осведомленного читателя, даже в отношении классической механики. В субмикроскопической динамике отдельных частиц и сопровождающих их полей, описываемой классической механикой, временная симметрия определенно имеет место. Но на практике мы мало что знаем о поведении отдельных составных частей системы. Подробное знание координат и импульсов каждой частицы обычно считается недоступным и ненужным, поскольку поведение всей системы в целом достаточно хорошо описывается некоторыми подходящими средними значениями физических параметров отдельных частиц. Таковыми могут быть распределение массы, импульса и энергии, положение и скорость центра масс, температура и давление в разных местах, упругие свойства, моменты инерции, подробная общая форма системы, ее ориентация в пространстве и т.д. Важный вопрос состоит, следовательно, в том, достаточно ли исходного знания относительно таких усредненных «общих» параметров для практического определения динамического поведения системы с адекватной степенью точности.

Это, определенно, не всегда так. Так называемые хаотические системы обладают тем свойством, что их конечное поведение критическим образом зависит от начальных условий. В качестве примера можно рассмотреть механическую игрушку в виде магнитного маятника, который качается над набором магнитов, размещенных некоторым образом на ее основании (рис. 1). Динамическое поведение такой системы детерминированным образом определяется законами Ньютона и законами магнитостатики, а также замедлением из-за сопротивления воздуха. Тем не менее конечное состояние покоя настолько сильно зависит от начального состояния, что оно оказывается практически непредсказуемым, хотя при полном знании о начальном состоянии всех участвующих частиц и полей эволюция должна бы быть определена однозначно.

Здесь предполагается полностью классическая динамика. В математическом отношении «хаотическая система» — это классическая система, у которой ничтожно малое изменение начального состояния может привести к существенному изменению поведения, причем отклонение со временем растет экспоненциально, а не, например, линейно. Такая «непредсказуемость» есть, конечно, вопрос меры и степени, а не принципа, как иногда утверждается в отношении детерминизма.

Известно множество других примеров подобных «хаотических систем». Изрядная доля неопределенности в предсказании погоды обычно связывается с хаотической природой соответствующих динамических систем. Даже высокоупорядоченное (и хорошо предсказуемое) движение тел в Солнечной системе под действием ньютоновской гравитации представляет, вероятно, хаотическую систему, только временные масштабы такого «хаоса» гораздо больше аналогичных масштабов астрономических наблюдений.

Хаотическое движение. Механическая игрушка состоит из магнитного маятника, который качается над набором фиксированных магнитов. Траектория, описываемая маятником, весьма чувствительным образом зависит от его начального
положения и скорости

Рис. 1. Хаотическое движение. Механическая игрушка состоит из магнитного маятника, который качается над набором фиксированных магнитов. Траектория, описываемая маятником, весьма чувствительным образом зависит от его начального положения и скорости.

Как в этом случае обстоит дело с эволюцией, прослеживаемой не в будущее, а в прошлое? Следует прямо сказать, что такая «хаотическая непредсказуемость» обычно проявляется в гораздо большей степени при «предсказании назад» эволюции, направленной в прошлое, нежели при «предсказании вперед» обычной эволюции в будущее. Это следует из второго закона термодинамики, который в своей простейшей форме гласит:

тепло течет от более горячего тела к более холодному.

В соответствии с этим законом, если соединить горячее тело с холодным некоторым проводником тепла, то горячее тело будет охлаждаться, а холодное нагреваться, пока они не окажутся при одной и той же температуре!. Таково «предсказание вперед», и такая эволюция имеет детерминированный характер. Если же мы взглянем на этот процесс в направлении, обратном во времени, то увидим, как два тела, первоначально имевшие одну и ту же температуру, самопроизвольно приобретают разную температуру, и практически невозможно решить, какое тело станет горячее, а какое холоднее, и на сколько и когда произойдет изменение температуры. Подобная процедура динамического «предсказания назад» поведения такой системы, очевидно, практически безнадежна.

Такая трудность «предсказания назад» характерна для почти любой макроскопической системы, состоящей из большого числа частиц, которая ведет себя в соответствии со вторым законом. По этой причине физика обычно занимается предсказанием «вперед», а не «назад». Второй закон рассматривается как существенный элемент предсказательной способности физики, при этом устраняются из рассмотрения проблемы, требующие «предсказания назад».

Существует, однако, забавный «парадокс», состоящий в том, что в обыденной жизни всё как будто обстоит наоборот! Мы часто делаем точные «предсказания назад», просто вспоминая то, что произошло в прошлом, тогда как аналогичного доступа в будущее у нас нет. Более того, геологические и археологические исследования могут распространить подобную «память» на времена, когда еще не существовало человечество. Однако подобное возвращение назад ни в каком смысле не включает в себя эволюцию, описываемую динамическими уравнениями, так что ее детальная связь со Вторым законом пока остается довольно неясной.

Тем не менее многие физики придерживаются того взгляда, что этот закон не является «фундаментальным» в том смысле, в каком фундаментальны, например, закон сохранения энергии, принцип линейной суперпозиции в квантовой механике и, возможно, стандартная модель физики элементарных частиц. Они заявляют, что второй закон — это почти «очевидный» необходимый элемент любой разумной физической теории. Они считают этот закон не вполне определенным и точным, поскольку он не идет ни в какое сравнение по точности предсказаний с динамическими законами фундаментальной физики. Я придерживаюсь иного мнения и хочу продемонстрировать «умопомрачительную» точность, скрывающуюся за, казалось бы, расплывчатым статистическим принципом, который обычно называют вторым законом термодинамики.

Энтропия

Уточним, что в действительности утверждает второй закон термодинамики. Прежде всего я должен информировать читателя относительно первого закона термодинамики. Первый закон — это просто утверждение, что полная энергия сохраняется в любой изолированной системе. Читатель может возразить, что не такая уж это и новость. Но когда этот закон был провозглашен (это сделал в начале 1820-х годов Сади Карно, хотя он и не опубликовал свои результаты), еще не было очевидно, что теплота — это просто одна из форм энергии, да и само макроскопическое понятие энергии было не вполне четким. Из Первого закона следует, что полная энергия не исчезает, когда, например, тело теряет свою кинетическую энергию, замедляя движение из-за сопротивления воздуха. Эта энергия просто расходуется на нагревание воздуха и самого тела. Эта тепловая энергия понимается (в основном) как кинетическая энергия движения молекул воздуха и колебания частиц, составляющих тело. При этом температура есть просто мера энергии, приходящейся на одну степень свободы, так что термодинамические понятия тепловой энергии и температуры — это фактически те же самые введенные ранее динамические понятия, но применяемые на уровне отдельных объектов, из которых состоит материал, и трактуемые статистическим образом. Первый закон обеспечивает привычную нам точность: значение некоторой величины, а именно полной энергии, остается постоянным, несмотря на то что могут происходить всевозможные сложные процессы. Полная энергия после протекания процесса равна полной энергии до его начала.

В то время как Первый закон есть некоторое равенство, Второй закон выражается в виде неравенства. Он гласит, что некоторая величина, называемая энтропией, после протекания некоторого процесса имеет большее (или, по крайней мере, не меньшее) значение, чем до его начала. Грубо говоря, энтропия есть «мера беспорядка» в рассматриваемой системе. Наше тело, движущееся в воздухе, начинает движение с энергией в организованной форме (в виде кинетической энергии своего движения), но когда это движение замедляется из-за сопротивления воздуха, энергия перераспределяется и переходит в энергию случайного движения частиц воздуха и отдельных частиц тела. При этом происходит «увеличение беспорядка», или, в более специальных терминах, рост энтропии.

Понятие энтропии было введено в 1865 году Клаузиусом, однако ясное определение энтропии (по крайней мере, настолько ясное, насколько это возможно) дал в 1877 году выдающийся австрийский физик Людвиг Больцман. Чтобы понять идею Больцмана (для классической системы), нам потребуется понятие фазового пространства. Напомним, что фазовое пространство для классической системы из $n$ (бесструктурных) частиц — это $6n-$мерное пространство $V,$ каждая точка которого представляет полное семейство координат и импульсов всех $n$ частиц. Чтобы сделать понятие энтропии более точным, нам понадобится ввести понятие огрубления I27-5). Это можно сделать, разделив фазовое пространство V на ряд подобластей, которые будем называть «ящиками» (см. рис. 27.2). Идея состоит в том, что точки пространства $\mathcal{P},$ представляющие состояния системы, неразличимые при макроскопическом наблюдении, группируются в одном ящике, а точки этого пространства, принадлежащие разным ящикам, предполагаются макроскопически различимыми. Больцмановская энтропия $S$ для состояния системы, представляемого некоторой точкой х пространства $V, равна $$S=k Ln V,$$ где $V$ есть объем ящика $\mathcal{V}$, содержащего точку х , $k$ —постоянная Болъцмана имеющая значение $k = 1.38\cdot 10^{-23} $ Дж$\cdot $K^{-1}$ .

Хаотическое движение. Механическая игрушка состоит из магнитного маятника, который качается над набором фиксированных магнитов. Траектория, описываемая маятником, весьма чувствительным образом зависит от его начального
положения и скорости

Огрубленное фазовое пространство $\mathcal{P}$ Рис. 2. Больцмановская энтропия. Предполагается разбиение фазового пространства $\mathcal{P}$ на подобласти («ящики») — это называется «огрублением пространства» $\mathcal{P}$, — при котором точки, принадлежащие данному ящику, представляют макроскопически неразличимые физические состояния. Больцмановское определение энтропии состояния х в ящике $\mathcal{V}$ объемом $V$ имеет вид $S = k ln V$, где $k$ — постоянная Больцмана

Выше я назвал больцмановское определение энтропии «ясным». Однако для того чтобы вышеприведенная формула Больцмана представляла нечто физически точное, необходимо иметь четкое предписание относительно огрубления, создаваемого нашим набором «ящиков». Несомненно, существует некоторый произвол в способе разбиения пространства на ящики. Представляется, что определение зависит от того, с какой степенью подробности изучается система. Два состояния, «макроскопически неразличимые» для одного экспериментатора, могут оказаться вполне различимыми для другого. Более того, произвольным оказывается способ проведения границы между двумя ящиками, так что двум соседним точкам пространства $\mathcal{P}$, расположенным по разные стороны границы, могут быть приписаны совершенно разные значения энтропии, несмотря на то что эти точки фактически тождественны. Так что это определение энтропии $S$ остается весьма субъективным, несмотря на отчетливое преимущество перед более ранними определениями, имеющими более ограниченную применимость, и несомненную привлекательность идеи энтропии как меры «беспорядка» в системе.

Моя собственная позиция в вопросе о физическом статусе энтропии состоит в том, что я не рассматриваю ее как «абсолютное» понятие в современной физической теории, хотя это понятие, несомненно, весьма полезно. Существует, однако, возможность, что в будущем оно сможет приобрести более фундаментальный статус. Для этого необходимо привлечение квантовой физики, и в любом случае именно квантовая механика может предоставить абсолютную меру для любой конкретной области фазового пространства $\mathcal{P}$, содержащейся в пространстве V, при этом можно выбрать систему единиц, в которой $h=1$ (как в план- ковской системе единиц). Как бы то ни было, замечательно то, как мало влияет произвольность огрубления на результаты расчетов в термодинамике. Причина видится в том, что в большинстве случаев, представляющих интерес, мы имеем дело с совершенно огромным отношением размеров объемов рассматриваемых ящиков в фазовом пространстве, и становится безразлично, как проводить границы, если учесть, что огрубление «разумным образом» отражает интуитивную идею о том, когда следует считать системы макроскопически различимыми. Поскольку энтропия определяется как логарифм объема ящика, требуется весьма кардинально изменить конфигурацию границ, чтобы получить сколько-нибудь заметное изменение энтропии $S.$ На мой взгляд, в современной теории энтропия имеет статус не «фундаментального», а «удобного» понятия, хотя имеются указания, что на более глубоком уровне, где становятся существенными квантовые гравитационные эффекты (особенно это относится к энтропии черной дыры), это понятие может приобрести более фундаментальный статус.

Предшествует ли время существованию Вселенной?

Несколько лет назад я выступил с докладом на семинаре в Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова. Руководитель семинара один из наиболее уважаемых российских физиков профессор Д. Д. Иваненко попросил меня написать какой-нибудь афоризм на стене, уже украшенной афоризмами многих выдающихся физиков, в том числе Дирака и Бора. Я смутно помню высказывание Дирака, что-то вроде: «Красота и истина шествуют в теоретической физике рука об руку». После некоторых колебаний я написал: «Время предшествует бытию».
Для многих физиков принятие Большого взрыва за начало существования Вселенной означает, что время должно иметь начало и, возможно, конец. Мне представляется весьма вероятным, что рождение нашей Вселенной было единственным событием в истории всего космоса и что поэтому мы все должны приписывать так называемой «Метавселенной» время до рождения нашей собственной Вселенной.
Мы знаем, что живем в расширяющейся Вселенной. Так называемая стандартная модель, доминирующая в современной космологии, утверждает, что если бы мы двигались вспять по времени, то пришли бы к сингулярности — точке, которая содержит всё вещество и всю энергию Вселенной. Однако, стандартная модель не позволяет нам описать эту сингулярность потому, что законы физики неприменимы к точке, соответствующей бесконечно большой плотности вещества и энергии. Неудивительно, что Джон Арчибальд Уилер утверждает, что Большой взрыв ставит нас перед лицом «величайшего кризиса в физике». Можем ли мы воспринимать Большой взрыв как реальное событие, и как можно примирить это событие с законами природы, обратимыми во времени и детермистическими? Мы снова возвращаемся к проблемам измерения и необратимости, но теперь — в космологическом контексте.
Со времени создания теории Большого взрыва научное сообщество реагировало на необычную природу этой сингулярности, пытаясь полностью исключить Большой взрыв   или рассматривая его как своего рода «иллюзию», возникающую вследствие использования некорректного понятия времени , или даже как чудо, сродни тем библейским чудесам, о которых повествует книга Бытия.
Как мы уже упоминали, обсуждать космологию ныне невозможно без обращения к теории относительности, «самой красивой теории в физике», как говорится в знаменитом курсе теоретической физики Льва Давидовича Ландау и Евгения Михайловича Лифшица. В ньютоновской физике, даже расшифрованной квантовой механикой, пространство и время заданы раз и навсегда. Кроме того, существует универсальное время, общее для всех наблюдателей. В теории относительности это не так; пространство и время становятся частью картины. Какие последствия имеет это обстоятельство для нашей собственной интерпретации? В одной из своих последних книг «О времени» Пол Ч.У. Дэвис так комментирует влияние теории относительности: «Самое деление времени на прошлое, настоящее и будущее представляется лишенным физического смысла». Дэвис повторяет знаменитое высказывание Германа Минковского: «Таким образом, пространство само по себе и время само по себе обречены на то, чтобы превратиться в тени».
В этом месте полезно привести известное высказывание Эйнштейна о том, что «для нас, убежденных физиков, различие между прошлым, настоящим и будущим — иллюзия, хотя и стойкая». Но в конце своей жизни Эйнштейн, насколько можно судить, все же изменил свое мнение. В 1949 г. в честь Эйнштейна был издан сборник статей, в числе которых была статья выдающегося математика Курта Геделя, весьма серьезно воспринимавшего высказывание Эйнштейна о том, что время как необратимость — всего лишь иллюзия. Когда Гедель предложил Эйнштейну космологическую модель, в которой можно было вернуться в собственное прошлое, Эйнштейн отнюдь не был в восторге. В своем ответе Геделю он писал, что не верит в то, будто может «телеграфировать в свое прошлое». Эйнштейн даже добавил, что невозможность возвращения в прошлое должна привести физиков к пересмотру проблемы необратимости. Именно это и пытаемся сделать мы. 

Во всяком случае мы хотим подчеркнуть, что переворот в физических представлениях, произведенный теорией относительности, не повлиял на наши предыдущие заключения. Необратимость, или течение времени, остается таким же «реальным», как в нерелятивистской физике. Возможно, мы могли бы даже утверждать, что необратимость играет даже большую роль, когда мы переходим ко все более высоким энергиям. Было высказано предположение, главным образом Хокингом, что на раннем этапе развития Вселенной пространство и время утрачивают всякое различие и время становится «опространствованным». Но, насколько нам известно, никто не предложил механизм для такого опространствования времени и не указал, каким образом пространство и время могли возникнуть из того, что часто называют «пеной».

Наша позиция отличается от вышеприведенных мнений тем, что мы считаем Большой взрыв необратимым процессом в истинном смысле слова. Наша гипотеза состоит в том, что от  Правселенной, которую мы называем квантовым вакуумом, должен был произойти необратимый фазовый переход. Необратимость должна была возникнуть вследствие нестабильности в Правселенной, вызванной взаимодействиями гравитации и вещества. Ясно, что в этих вопросах мы подходим к краю положительного знания в опасной близости к научной фантастике.
Тем не менее мы считаем, что необратимые процессы, связанные с динамическими процессами, по-видимому, сыграли решающую роль в рождении нашей Вселенной. С нашей точки зрения время вечно. Какой-то возраст есть у нас, у нашей цивилизации, у нашей Вселенной, но само время не имеет ни начала ни конца. Это сближает два традиционных взгляда, бытующих в космологии: теорию стационарного состояния, предложенную Германом Бонди, Томасом Голдом и Фредом Хойлом, которая может быть более точно применена к неустойчивой среде, породившей нашу Вселенную (к Пра-, или Мета-, вселенной) и стандартную теорию Большого взрыва.
И в этом случае невозможно избежать спекулятивного элемента, но мы считаем интересным отметить, что подходы, акцентирующие внимание на роли времени и необратимости, могут быть сформулированы более точно, чем прежде, несмотря на то, что истина «в последней инстанции» по-прежнему остается для нас недосягаемой. Мы полностью согласны с индийским специалистом в области космологии Джай-Янтом Вишну Нарликаром, который писал: «Современная астрофизика придерживается того мнения, что «наиболее важная космологическая проблема» была более или менее решена в этом столетии за исключением нескольких сюрпризов».

Статистическая физика и тяготение

Статистическая физика систем, в которых тяготение играет существенную роль, имеет нетривиальные, необычные особенности. В прошлом, без должного учета этих особенностей, поверхностное применение термодинамики (т. е., по существу, статистики) в космологии приводило к совершенно неправильным выводам. Так, в частности, возникла пр есловутая проблема «тепловой смерти Вселенной» и, как следствие неправильных предпосылок,— флук-туационная теория нарушения термодинамики в космологическом масштабе.

Для понимания особенностей задачи рассмотрим основную величину — статистический интеграл $$Z= \int e^{-E/kT}dpdx,$$ взятый по всему фазовому объему системы. Энергия системы представляет собой сумму кинетической энергии частиц и энергии их взаимодействия, в частности гравитационного взаимодействия.

В классической теории интеграл разбивается на произведение двух интегралов — по импульсам и по координатам. Итак, мы должны рассматривать $$ \int e^{-U(x)/kT}dx,$$ где $U(x)$ есть потенциальная энергия гравитационного взаимодействия; $x$ есть символическое обозначение всех координат всех частиц, составляющих систему. В ньютоновской теории $$U(x)=-G\sum \frac{m_i m_j}{r_{ij}}.$$

С таким выражением потенциальной энергии U интеграл расходится. Интеграл расходится при $r\to \infty,$ когда $U\to 0$ в том случае, если бесконечен объем интегрирования, приходящийся на одну частицу. Это свойство является общим для тяготения и для всех других потенциалов. Расходимость при больших $r$ существенна при рассмотрении системы конечного числа частиц в бесконечном пространстве, например скопления звезд. Однако это свойство интеграла с гравитационной энергией не отличается от свойств других типов взаимодействия, например электромагнитного или ядерных сил.

Существенно, что статистический интеграл с гравитационным взаимодействием расходится и при малом $r\to o$). Экспонента растет при $r\to o$ быстрее, чем убывает объем $r^3$).

Кулоновское электромагнитное взаимодействие двух разноименных зарядов обладает тем же свойством. Однако квантовые эффекты ограничивают снизу то минимальное расстояние, на которое электрон может приблизиться к ядру. В системе из большого числа заряженных частиц притяжение разноименных зарядов компенсируется отталкиванием одноименных. Поэтому кулоновские силы обусловливают образование атомов, жидкости, кристаллов, но не приводят к более сильным катастрофическим эффектам. Между тем силы тяготения, ничтожно малые на атомном уровне, возрастают с увеличением числа частиц. В макроскопических, астрономических масштабах силы тяготения и расходимость статистического интеграла при малых расстояниях, т. е. при больших плотностях, играют решающую роль. При рассмотрении невзаимодействующих частиц статистическая физика приводит к выводу, что наиболее вероятным является равномерное распределение частиц в пространстве.

На несколько более ученом языке можно сказать, что энтропия максимальна для равномерного однородного распределения вещества, к тому же с постоянной температурой. Учет короткодействующих сил может привести к разделению вещества на отдельные фазы (кристаллические фазы, жидкости, одна газовая фаза) при низкой температуре, т. е. при малой удельной энтропии. Однако в астрономических условиях эти силы играют малую роль. Не учитывая их, мы возвращаемся к тому, что без тяготения равновесное состояние было бы однородным и изотропным. В этом равновесном состоянии невозможно, по второму началу термодинамики, возникновение макроскопического движения, магнитных полей, какой бы то ни было организованной структуры. Наблюдаемое в настоящее время состояние характеризуется резкой неоднородностью плотности и температуры (существуют планеты, звезды, галактики), макроскопическими движениями и магнитными полями.

Из противопоставления наблюдаемого и равновесного состояний возникают вопросы:

    1. 1) Применительно к будущему — должна ли Вселенная перейти в однородное изотермическое равновесное состояние («тепловая смерть»)?
    1. 2) Применительно к прошлому — если когда-то Вселенная была в однородном изотермическом равновесном состоянии, то как возникло сегодняшнее наблюдаемое явно неравновесное состояние? Не следует ли приписать его появление гигантской флуктуации, нарушению термодинамики?

Ошибка в постановке этих вопросов заключается в том, что (молчаливо) в рассмотрении не учитывалась гравитация. С учетом гравитации однородное распределение вовсе не соответствует максимуму энтропии. Соберем вещество в отдельные сгустки звезды или галактики.

При сохранении полной энергии произойдет выделение гравитационной энергии и повышение температуры. Вероятность состояния есть произведение вероятности пространственного распределения частиц на вероятность того, что частицы имеют данные скорости, данную кинетическую энергию.

При собирании вещества в сгустки «пространственная» вероятность уменьшается, но зато растет «скоростная» вероятность, так что общее произведение растет. Образование звезд и галактик из равномерно распределенного вещества происходит с ростом энтропии, является естественным процессом, не требует нарушения термодинамики. Направление эволюции звезд, галактик, всей Вселенной подробно обсуждается во многих разделах книги, и здесь неуместно было бы повторяться. Во всяком случае, современный читатель должен ясно понимать, что энтропия растет и в то же время эволюция в будущем, с учетом тяготения, отнюдь не ведет к однородному, «серому» изотермическому состоянию.

18 Июня 2013, 1:55    den    22912    1

Комментарии (1):

ppposta  •  14 Августа 2014, 10:19

К вопросу "тепло течет от более горячего тела к более холодному"

Цитата: "Если же мы взглянем на этот процесс в направлении, обратном во времени, то увидим, как два тела, первоначально имевшие одну и ту же температуру, самопроизвольно приобретают разную температуру, и практически невозможно решить, какое тело станет горячее, а какое холоднее, и на сколько и когда произойдет изменение температуры."

Цитата: "В математическом отношении конечные условия при изучении эволюции системы ничем не хуже начальных."

-    В таком случае, что мешает нам задать конечные условия для этих двух тел?
 

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите или зарегистрируйтесь пожалуйста.