Извлечение квадратного корня из «размерности»

[Sazan]

Когда пишем 2^2 = 4, это понятно. Когда пишем 4^(1/2) = 2 и 4^(1/2) = -2, это понятно.
Когда пишем (2 м)^2 = 4 м^2, это понятно. Когда пишем (4 м^2)^(1/2) = 2 м, это понятно.
Когда пишем (4 м^2)^(1/2) = -2 м, знаю, что это так, но это мне непонятно, почему именно
(4 м^2)^(1/2) = -2 м, а не (4 м^2)^(1/2) = -2 –м. Разве (-2 –м)^2 не равно 4 м^2? Или равно? Если же размерность не может быть отрицательной, то это не делает более понятным непонятное. Может, в физике есть «принципиальный запрет» на "отрицательную размерность"? А я его не заметил? Может, кто подскажет, где ошибаюсь. А что такое «–м», не знаю. Может, есть работы? Если возможно - ссылку. Владею только русским.

[den]

Никогда про такое не слышал, и думаю что никаких работ на эту тему нет. В физике есть параметры положительные по определению, это следует из их физического смысла. Так размерность пространства $D$ это, в простейшем случае, целое число, обозначающее количество (число) координат необходимое для описания положения тела в пространстве.
Количество (число) яблок же не может быть отрицательным?
А когда в какой нибудь физической задаче необходимо решать уравнение (квадратное, кубическое и т.д.) вас же не смущает что отрицательные и мнимые решения приходится отбрасывать?

[Munin]

Запись "-2 м" работает как умножение: "минус два" помножить на "метр". В частности, обратите внимание, что "два метра" = "два" помножить на "метр" - это то же самое, что и "двести сантиметров" = "двести" помножить на "сантиметр". Число увеличилось в сто раз, а единица измерения соответственно уменьшилась в сто раз. Поэтому минус при извлечении корня можно ставить один раз - перед всем выражением, так же, как мы пишем $-ab,$ а не $(-a)b$ и $a(-b).$ Если хотите, можете попытаться представить "два минус-метра", это всё равно будет автоматически то же самое, что и "минус два метра". Так что принципиального запрета тут нет, а есть просто банальное упрощение.

den, по поводу того, что размерность в физике - всегда число целое, бывают случаи, когда формально этой величине приписывается нецелое значение, например, $4+\varepsilon.$ Хотя геометрического смысла для такого соглашения не ищут, это просто способ работать с выражениями, которые теряют смысл строго в одной точке 4, а вокруг неё на комплексной плоскости могут быть нормально рассмотрены.

[Sazan]

[Sazan]

[den]

[Munin]

[Viictor]

формально вопрос сводится к отрицательному скаляру.
Которых в природе нет.
В физике как бы нет.
А в математике как бы (на всякий случай)есть.
И по этому в физике как бы есть отрицательные величины.

[Sazan]

Спасибо! Довольно интересно, слегка неожиданно. Принял к сведению. Необходимо обдумать.

[gervladger]

А если взять закон Вина об излучении абсолютно чёрного тела, который гласит, что интенсивность излучения прямопропорциональна четвёртой степени от абсолютной температуры. А если здесь пойти в обратную сторону? Получатся 4 температуры, приводящие к одному и тому же результату. Например 500К, минус 500К, j500Л и -j500К. А вдруг и существуют объекты с такими странными температурами? Ведь по излучению мы их разделить между собой не можем!