Реликтовое излучение
Добавлено: 31 июл 2013, 07:00
Я не ученый, а так, случайный прохожий. Намереваюсь еще вернуться к этой задаче с расчетами, сейчас же просто набросаю план ответов чисто из головы, администраторы, не удаляйте это сообщение, пожалуйста.
1. В 1953 году в 'Трудах Датской Королевской академии наук' была опубликована статья Г.А. Гамова 'Расширяющаяся Вселенная и образование галактик'. В этой работе Гамов взял два числа --- возраст мира и среднюю плотность вещества во Вселенной --- и определил по ним третье число --- температуру реликтового излучения. Попробуйте повторить научный подвиг Гамова.
Эффективная температура реликтового излучения линейно падает с увеличением объема Вселенной. По средней плотности вещества Вселенной и по ее возрасту (т.е. размерам в световых годах) можно определить массу Вселенной. По массе попытаться определить температуру в первые секунды Вселенной, а потом растянуть ее на возраст Вселенной, т.е. опять-таки на ее размер в световых годах. Но Гамову было хорошо, он не знал ни про расширение Вселенной быстрее скорости света, ни про инфляцию, ни про космологическую постоянную. По-этому вряд ли он в результате получил те температуру реликтового излучения в 3К, что мы имеем сейчас.
2. Показать, что при расширении Вселенной величина aT является приближенным инвариантом.
Исходя из предыдущего ответа это очевидно, если не учитывать период инфляции, при медленном расширении Вселенной, которое можно считать адиабатическим, температура реликтового излучения падает пропорционально увеличению объема, т.е. линейно.
3. Найти температуру реликтового излучения через 1 секунду после Большого взрыва.
Реликтовым излучение стало после периода рекомбинации, которое произошло при температуре рекомбинации в 3000К, и возрасте Вселенной около 300 000 лет соответственно. Температура реликтового излучения через 1 секунду после Большого взрыва не имеет смысла.
4. Почему с помощью реликтового излучения нельзя разогреть пищу, как в микроволновой печи?
Потому что его температура сейчас 3К, да и плотность энергии, соответственно невелика.
5. Оценить момент времени, в который плотность энергии реликтового излучения была сравнима с плотностью энергии в микроволновой печи.
Считать надо.
6. Оценить момент времени, в который длина волны реликтового излучения станет сравнима с длиной волны в микроволновой печи, которая составляет ?=12.6cm.
Если сейчас температура реликтового излучения 3К, что соответствует длине волны 1,9 мм. Значит Вселенная должна увеличиться в 66 раз. Со времени рекомбинации она увеличилась в 1000 раз (если температура излучения упала с 3000К до 3К). Пренебрегая инфляцией, ускоренным расширением Вселенной, возможным непостоянством постоянной Планка, и оценивая возраст Вселенной в 13.8 миллиардов лет (минус 300 000, что особой роли не играет), получим, что это должно произойти примерно через миллиард лет (900 миллионов лет, если быть поточней).
7. Энергия связи электрона в атоме водорода ?=13.6eV. Какова температура планковского распределения, фотоны которого имеют такую среднюю энергию?
Не знаю, считать надо.
8. Покажите, что образование реликтового излучения произошло в эпоху доминирования материи.
Вопрос хорошо сочетается с вопросом номер 3. Где эпоха доминирования материи, и где 1 секунда после Большого Взрыва.
Эпоха доминирования материи началась, когда плотность энергии заключенной в материи, превзошла плотность энергии, заключенной в излучении. Если не ошибаюсь, это значит скейл-фактор сменился с t^1/2 на t^2/3. Нутром чую, что это было при температурах выше 3000К (причем на порядки порядков), но так сразу не скажу, нужно подумать.
9. Пусть чёрная дыра поглощает космическое фоновое излучение. Выразить скорость изменения массы чёрной дыры через массу чёрной дыры, температуру космического фонового излучения и фундаментальные постоянные.
Ого. Не, я пас.
10. Наблюдаются две звезды с предположительно одинаковыми абсолютными светимостями (стандартные свечи). Максимум наблюдаемого планковского спектра одной из них лежит при 700?m, а второй -- 350?m. Каково отношение их радиусов?
Не понял вопроса.
11. Вычислить наблюдаемую сегодня концентрацию фотонов микроволнового космического фона, выразить ее в планковских единицах.
Пока пас.
12. Найти отношение плотности энергии фотонов МКФ к плотности энергии нейтринного фона.
Пока пас.
13. Определить среднюю энергию фотонов МКФ в настоящее время.
Энергия фотона равна постоянной Планка умноженной на частоту или умноженной на скорость света и деленной на длину волны. Длина волны при температуре 3К, как мы знаем около 1.9мм.
Энергия фотона = (6.63*10^-34 * 3*10^8)/(1.9*10^-3) ~ 1×10^-22 Дж ~ 6.25 миллиЭлектронВольт.
6.25 * 10^-4 эВ
14. Почему, вычисляя плотность энергии электромагнитного излучения во Вселенной, мы можем ограничиться фотонами микроволнового фона?
Потому что спектр Планковский же. Максимум у него в микроволновой области. А все излучение от звезд и галактик по плотности энергии и биллионной доли от МКФ не содержит.
15. Может ли горение водорода в термоядерных реакциях обеспечить наблюдаемую плотность энергии реликтового излучения?
Эт вряд ли.
16. Найти отношение плотности энергии реликтового излучения в эпоху последнего рассеяния к текущей плотности.
Плотность энергии должна так же падать линейно, как и температура. В 1000 раз, нет?
17. Найти отношение средней плотности числа фотонов во Вселенной к средней плотности числа барионов.
Чисто по памяти, помню, что фотонов в десятки миллиардов раз больше, чем барионов, но это нужно считать, чтобы точно.
18. Качественно объяснить, почему температура фотонов на поверхности последнего рассеяния (0.3eV) существенно меньше энергии ионизации в атоме водорода (13.6eV).
Хороший вопрос. Действительно, я как-то не задумывался. Вероятно потому, что кроме атомов водорода там еще были ядра гелия? Или же потому, что фотонов же было в миллиарды раз больше, чем протонов и если посмотреть на график планковского распределения энергии, то достаточно малое количество фотонов все же имело необходимую энергию, чтобы не давать образовываться атомам.
19. Величина дипольной компоненты анизотропии, генерируемая движением солнечной системы относительно реликтового излучения, ?Td?3.35mK. Определить скорость Солнечной системы относительно реликтового излучения.
Пас.
20. Оценить величину годовых вариаций анизотропии МКФ, вызванные вращением Земли вокруг Солнца.
Скорость вращения Земли по орбите ~ 30 км/сек. Покуда все, дальше тоже пока пас.
21. Оценить время начала рекомбинации – перехода от ионизированной плазмы к газу нейтральных атомов.
Помню, что это произошло при температуре около 3000К (0.3эВ, как уже отмечалось выше) и примерно через 300 000 лет после Большого Взрыва. Но с трудом представляю, как это можно посчитать, там же инфляция и нелинейность в самом начале, или допускать, что Вселенная адиабатически с самого начала расширялась?
22. Определить возраст Вселенной в момент последнего рассеяния (decoupling) фотонов (длина свободного пробега фотонов больше текущего наблюдаемого размера Вселенной).
Период рекомбинации начался, когда протоны и электроны начали соединяться в атомы и продолжался все время, покуда присутствовало термодинамическое равновесие. Вселенная продолжала расширяться, температура упала еще ниже, фотоны в последний раз рассеялись на остывающих электронах и побежали свободно по Вселенной. Сколько длилось это равновесие (на сколько отличаются моменты начала рекомбинаци и момент последнего рассеивания) даже не знаю с какой стороны подойти.
23. Как изменятся результаты двух предыдущих задач если учесть возможность образования нейтрального водорода в возбужденных состояниях?
А там еще, напомню, ядер гелия 20% (по массе) было и чуток дейтерия, ну, литий можно не считать. Так что изменится видимо. Но не сильно на глаз, в пределах фактора 2, не на порядок точно.
1. В 1953 году в 'Трудах Датской Королевской академии наук' была опубликована статья Г.А. Гамова 'Расширяющаяся Вселенная и образование галактик'. В этой работе Гамов взял два числа --- возраст мира и среднюю плотность вещества во Вселенной --- и определил по ним третье число --- температуру реликтового излучения. Попробуйте повторить научный подвиг Гамова.
Эффективная температура реликтового излучения линейно падает с увеличением объема Вселенной. По средней плотности вещества Вселенной и по ее возрасту (т.е. размерам в световых годах) можно определить массу Вселенной. По массе попытаться определить температуру в первые секунды Вселенной, а потом растянуть ее на возраст Вселенной, т.е. опять-таки на ее размер в световых годах. Но Гамову было хорошо, он не знал ни про расширение Вселенной быстрее скорости света, ни про инфляцию, ни про космологическую постоянную. По-этому вряд ли он в результате получил те температуру реликтового излучения в 3К, что мы имеем сейчас.
2. Показать, что при расширении Вселенной величина aT является приближенным инвариантом.
Исходя из предыдущего ответа это очевидно, если не учитывать период инфляции, при медленном расширении Вселенной, которое можно считать адиабатическим, температура реликтового излучения падает пропорционально увеличению объема, т.е. линейно.
3. Найти температуру реликтового излучения через 1 секунду после Большого взрыва.
Реликтовым излучение стало после периода рекомбинации, которое произошло при температуре рекомбинации в 3000К, и возрасте Вселенной около 300 000 лет соответственно. Температура реликтового излучения через 1 секунду после Большого взрыва не имеет смысла.
4. Почему с помощью реликтового излучения нельзя разогреть пищу, как в микроволновой печи?
Потому что его температура сейчас 3К, да и плотность энергии, соответственно невелика.
5. Оценить момент времени, в который плотность энергии реликтового излучения была сравнима с плотностью энергии в микроволновой печи.
Считать надо.
6. Оценить момент времени, в который длина волны реликтового излучения станет сравнима с длиной волны в микроволновой печи, которая составляет ?=12.6cm.
Если сейчас температура реликтового излучения 3К, что соответствует длине волны 1,9 мм. Значит Вселенная должна увеличиться в 66 раз. Со времени рекомбинации она увеличилась в 1000 раз (если температура излучения упала с 3000К до 3К). Пренебрегая инфляцией, ускоренным расширением Вселенной, возможным непостоянством постоянной Планка, и оценивая возраст Вселенной в 13.8 миллиардов лет (минус 300 000, что особой роли не играет), получим, что это должно произойти примерно через миллиард лет (900 миллионов лет, если быть поточней).
7. Энергия связи электрона в атоме водорода ?=13.6eV. Какова температура планковского распределения, фотоны которого имеют такую среднюю энергию?
Не знаю, считать надо.
8. Покажите, что образование реликтового излучения произошло в эпоху доминирования материи.
Вопрос хорошо сочетается с вопросом номер 3. Где эпоха доминирования материи, и где 1 секунда после Большого Взрыва.
Эпоха доминирования материи началась, когда плотность энергии заключенной в материи, превзошла плотность энергии, заключенной в излучении. Если не ошибаюсь, это значит скейл-фактор сменился с t^1/2 на t^2/3. Нутром чую, что это было при температурах выше 3000К (причем на порядки порядков), но так сразу не скажу, нужно подумать.
9. Пусть чёрная дыра поглощает космическое фоновое излучение. Выразить скорость изменения массы чёрной дыры через массу чёрной дыры, температуру космического фонового излучения и фундаментальные постоянные.
Ого. Не, я пас.
10. Наблюдаются две звезды с предположительно одинаковыми абсолютными светимостями (стандартные свечи). Максимум наблюдаемого планковского спектра одной из них лежит при 700?m, а второй -- 350?m. Каково отношение их радиусов?
Не понял вопроса.
11. Вычислить наблюдаемую сегодня концентрацию фотонов микроволнового космического фона, выразить ее в планковских единицах.
Пока пас.
12. Найти отношение плотности энергии фотонов МКФ к плотности энергии нейтринного фона.
Пока пас.
13. Определить среднюю энергию фотонов МКФ в настоящее время.
Энергия фотона равна постоянной Планка умноженной на частоту или умноженной на скорость света и деленной на длину волны. Длина волны при температуре 3К, как мы знаем около 1.9мм.
Энергия фотона = (6.63*10^-34 * 3*10^8)/(1.9*10^-3) ~ 1×10^-22 Дж ~ 6.25 миллиЭлектронВольт.
6.25 * 10^-4 эВ
14. Почему, вычисляя плотность энергии электромагнитного излучения во Вселенной, мы можем ограничиться фотонами микроволнового фона?
Потому что спектр Планковский же. Максимум у него в микроволновой области. А все излучение от звезд и галактик по плотности энергии и биллионной доли от МКФ не содержит.
15. Может ли горение водорода в термоядерных реакциях обеспечить наблюдаемую плотность энергии реликтового излучения?
Эт вряд ли.
16. Найти отношение плотности энергии реликтового излучения в эпоху последнего рассеяния к текущей плотности.
Плотность энергии должна так же падать линейно, как и температура. В 1000 раз, нет?
17. Найти отношение средней плотности числа фотонов во Вселенной к средней плотности числа барионов.
Чисто по памяти, помню, что фотонов в десятки миллиардов раз больше, чем барионов, но это нужно считать, чтобы точно.
18. Качественно объяснить, почему температура фотонов на поверхности последнего рассеяния (0.3eV) существенно меньше энергии ионизации в атоме водорода (13.6eV).
Хороший вопрос. Действительно, я как-то не задумывался. Вероятно потому, что кроме атомов водорода там еще были ядра гелия? Или же потому, что фотонов же было в миллиарды раз больше, чем протонов и если посмотреть на график планковского распределения энергии, то достаточно малое количество фотонов все же имело необходимую энергию, чтобы не давать образовываться атомам.
19. Величина дипольной компоненты анизотропии, генерируемая движением солнечной системы относительно реликтового излучения, ?Td?3.35mK. Определить скорость Солнечной системы относительно реликтового излучения.
Пас.
20. Оценить величину годовых вариаций анизотропии МКФ, вызванные вращением Земли вокруг Солнца.
Скорость вращения Земли по орбите ~ 30 км/сек. Покуда все, дальше тоже пока пас.
21. Оценить время начала рекомбинации – перехода от ионизированной плазмы к газу нейтральных атомов.
Помню, что это произошло при температуре около 3000К (0.3эВ, как уже отмечалось выше) и примерно через 300 000 лет после Большого Взрыва. Но с трудом представляю, как это можно посчитать, там же инфляция и нелинейность в самом начале, или допускать, что Вселенная адиабатически с самого начала расширялась?
22. Определить возраст Вселенной в момент последнего рассеяния (decoupling) фотонов (длина свободного пробега фотонов больше текущего наблюдаемого размера Вселенной).
Период рекомбинации начался, когда протоны и электроны начали соединяться в атомы и продолжался все время, покуда присутствовало термодинамическое равновесие. Вселенная продолжала расширяться, температура упала еще ниже, фотоны в последний раз рассеялись на остывающих электронах и побежали свободно по Вселенной. Сколько длилось это равновесие (на сколько отличаются моменты начала рекомбинаци и момент последнего рассеивания) даже не знаю с какой стороны подойти.
23. Как изменятся результаты двух предыдущих задач если учесть возможность образования нейтрального водорода в возбужденных состояниях?
А там еще, напомню, ядер гелия 20% (по массе) было и чуток дейтерия, ну, литий можно не считать. Так что изменится видимо. Но не сильно на глаз, в пределах фактора 2, не на порядок точно.