Расширяющееся пространство - количественный подход

[den]

Если пространство расширяется, означает ли это, что все в нем растягивается? Галактики? Атомы? Поверхностный ответ на этот вопрос: ''связанные'' системы не принимают участие в расширении. Но если пространство растягивается, как могут эти системы не подвергаться, по крайней мере, минимальному растяжению? Должны ли связанные системы расширяться менее интенсивно? Должны ли слабо связанные системы растягиваться сильнее? В ряде следующих ниже задач попробуем прояснить ситуацию с помощью простой модели - классического атома, состоящего из отрицательно заряженного электрона с пренебрежимо малой массой, вращающегося вокруг положительно заряженного тяжёлого ядра. Разместим классический атом в однородной Вселенной, расширение которой описывается масштабным фактором $a(t).$
Для описания атома мы будем использовать два набора пространственных координат. Оба набора - сферические координаты с началом в ядре. Первый набор состоит из физических координат $R,\theta,\varphi,$ где $R$ - расстояние от ядра до электрона в данный момент времени. Второй набор $r,\theta,\varphi,$ - сопутствующие координаты - фиксированные точки, принимающие участие в космологическом расширении. Два набора связаны соотношением
$$R = a(t)r.$$ Угловые координаты одинаковы для двух наборов, так как мы предполагаем, что космологическое расширение радиально.

Как в терминах физических и сопутствующих координат ответить на вопрос, принимает ли атом участие в космологическом (хаббловском) расширении?
Получить уравнение движения для электрона в атоме с учётом космологического расширения.

[Munin]

[den]

[Munin]

[den]

Возможно атом в условии задачи вводит в заблуждение, пусть речь идёт о планете, которая вращается вокруг звезды, и, следовательно, есть только гравитационное взаимодействие. В ответ "от Вселенной" входит только масштабный фактор $a(t).$ Позже я приведу наше решение, которое можно будет обсуждать.

[Munin]

[den]

[Munin]

[Munin]

[Alia]