modcos.com

На многих форумах идет бурное обсуждение вопроса, каков радиус видимой части Вселенной. Многие при ответе на данный вопрос склоняются к ответу что это расстояние равно $ct_U$, где $t_U-$ возраст Вселенной. Этот топик призван дать ответ на этот вопрос.

Горизонт частиц ограничивает причинно связанную область Вселенной, которую наблюдатель в принципе может видеть в данный момент

По определению, горизонт частиц
$$
L_{p}(t) = a(t)\int\limits_{0}^t\frac{dt'}{a\left( t' \right)}.
$$
где
$a(t) = A^{1/3}\sinh ^{2/3}\left( t/{t_\Lambda }\right)$
и
$t_\Lambda \equiv \frac{2}{3}\left(H_0 \right)^{-1}\left( \Omega _{\Lambda 0}\right)^{ - 1/2}\simeq 10.768 \cdot 10^{9}$ лет.
$t_0 = t_\Lambda Arth\sqrt {\Omega _{\Lambda 0}}\simeq 13.7 $ Млрд. лет
$A \equiv \frac{\Omega_{m0}}{\Omega _{\Lambda 0}} =
\frac{1 - \Omega _{\Lambda 0}}{\Omega _{\Lambda 0}} = 0.37$
Подставляя все числа и интегрируя получим
$L_{p}(t_0) = 47.563\cdot 10^9$ световых лет.
Физически это связанно с тем, что за то время, которое свет шел к нам, Вселенная успела расширится. И, следовательно, мы можем видеть значительно дальше, чем возраст Вселенной $ct_U$.

Начнём с того, что эта диаграмма - самя неудобная для анализа. Самые удобные - остальные, в координатах Comoving Distance / Proper Time и Comoving Distance / Conformal Time. Только на них видна в достаточных подробностях область вокруг начальной точки. Это как переход к более удобной карте у южного полюса.

Итак, присмотримся:

Здесь линии уже не путаются. Горизонт частиц (пространственно-временной) обозрачен пунктиром. Мировая линия объекта, достигшего этого горизонта к настоящему моменту (точнее, горизонт его достиг), которая у вас красная - это правая сплошная вертикальная линия. Наконец, световой конус прошлого от наблюдателя в текущий момент, который у вас жёлтая линия - это тонкая сплошная наклонная линия слева сверху вправо вниз.

Итак. Вопрос в том, что объект - хозяин красной линии одновременно обладает двумя свойствами: он выходит из нижней точки пересечения светового конуса с сингулярностью (на этом рисунке видно всё ещё плохо), и он входит в верхнюю точку пересечения горизонта частиц с текущим моментом. Это совпадение. Почему так? Потому что если бы мы жили на самом деле на этом объекте - хозяине красной линии, картинка бы сдвинулась в симметричное положение. И световой конус, и горизонт частиц - 4-поверхности, распространяющиеся со скоростью света, поэтому бы они перешли одна в другую. (Точнее, линии переходят, на нашем рисунке, а поверхности - нет, из-за ещё двух пространственных измерений: световой конус сходится, а горизонт частиц расходится.) Таким образом, это совпадение из-за того, что Вселенная однородна. В космологии положение об однородности Вселенной вводится в самом начале, перед построением моделей Фридмана, и поэтому всем очень привычно - но на самом деле оно не абсолютно. Оно работает только до тех пор, пока его подтверждают наблюдательные данные. Недавно предлагались другие идеи относительно строения Вселенной в целом: как футбольный мяч (пространство Пуанкаре), как дудочка... Вроде бы, их всех зарезали более точные наблюдения CMB, но всё равно надо помнить, что на чём основано. Стоит Вселенной перекоситься, и совпадения не будет.

Ещё напоследок всё-таки Вселенная в координатах Comoving Distance / Conformal Time (совпадение легко проследить пальцем, хотя вертикальной линии и не нарисовано):