Возможность путешествий в прошлое в рамках СТО

[Alia]

[Alia]

В школьной геометрии аналогом обладающим некоторым подобным свойством для двумерного Евклидова пространства ( это то, что изучали в школе и чертили на листе бумаги) будет окружность. Каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от её центра.


Рис.34

Можно построить несколько разных окружностей с разными радиусами с общим центром в точке О.


Рис.35

Аналогично этому можно построить несколько разных гипербол с разными интервалами с общим центром в точке О.


Рис.36


Рис.37

[Alia]

Построим гиперболу с центром в точке О.


Рис.38

Точка О и любая точка лежащая на этой гиперболе разделены в пространстве-времени интервалом s=2. Отметим на гиперболе некоторую (произвольную) точку А.


Рис.39

В пространстве-времени интервал между точкой О и точкой А равен $s_{OA}=2$.
Проведём линию через точку О и точку А. Эта линия может быть мировой линией инерциального наблюдателя Жени.


Рис.40

Тогда события О и А некоторые (какие-то) события у Жени, так как точки О и А лежат на его мировой линии. Событие О произошло раньше, событие А позже. Интервал меду этими событиями, которые произошли у Жени, равен $s_{OA}=2$. Интервал инвариантен, величина интервала не зависит от системы отсчёта. Величина интервала не меняется, с какой бы точки зрения на него не смотрели.

Изменим наклон мировой линии Жени, т.е. повернём (произведём поворот) его мировой линии относительно точки О.


Рис.41

Наклон мировой линии Жени теперь изменился. Событие О, которое произошло у Жени, осталось на его мировой линии. Но теперь, после произведённого поворота, нужно отметить точкой событие А.
Событие А произошло у Жени и значит эта точка должна лежать на его мировой линии, как бы эту линию не поворачивали. Из предыдущего рисунка известен интервал между событиями О и А $s_{OA}=2$. Величина интервала не зависит от системы отсчёта или от чьей либо точки зрения. То есть, точка отображающая событие А должна лежать на мировой линии Жени, а интервал между этой точкой и точкой О должен быть равен 2. У нас есть (нарисована) гипербола с центром в точке О, все точки которой отстоят о от точки О на одинаковом интервале равном 2. Значит, точка пересечения этой гиперболы с мировой линией Жени и будет точкой отображающей событие А. Так как эта точка будет лежать на мировой линии Жени, а интервал между ею и точкой О будет равен 2.


Рис.42

На этой диаграмме отображены те же самые события О и А, которые произошли у Жени на рис.40, но наклон его мировой не такой, как раньше на рис.40.

Ещё раз повернём мировую линию Жени (произведём поворот) так, чтобы она стала вертикальной и, проведя те же самые рассуждения что и ранее, отобразим опять точки-события О и А.


Рис.43

Ещё раз повернём мировую линию Жени так, чтобы теперь она стала наклонённой влево и, применив те же суждения что и раньше, отобразим точки-события О и А.


Рис.44

[Alia]

Пусть имеется некоторое событие-точка О. Проведём через эту точку линии световых сигналов. Эти линии на диаграмме делят область пространства-времени в окрестности точки О на четыре квадранта.


Рис.45

Линии световых сигналов и линии параллельные им называют светоподобными линиями. Мировые линии частиц имеющих скорость света светоподбны.
Линии идущие из нижнего квадранта в верхней квадрант и проходящие через точку О называют времениподобными линиями. Мировые линии частиц имеющих скорость меньше скорости света времениподобны.


Рис.46

Линии идущие из левого квадранта в правый квадрант (и наоборот из правого в левый) и проходящие через точку О называют пространственноподобными линиями. Мировые линии частиц имеющих скорость выше скорости света пространственноподобны.


Рис.47

[Alia]

Рис.48
Миша проводит эксперимент. В результате которого испускается частица имеющая скорость меньше скорости света. Событие испускание досветовой частицы помечено на мировой линии Миши точкой А. Саша движется относительно Миши. Досветовая частица догоняет его. Саша регистрирует эту частица. Событие регистрации частицы помечено на мировой линии Саши точкой В.
Произведём поворот.


Рис.49

[Alia]

Рис.50
Миша проводит эксперимент. В результате которого испускается частица имеющая скорость равную скорости света. Событие испускание световой частицы помечено на мировой линии Миши точкой А. Саша движется относительно Миши. Световая частица догоняет его. Саша регистрирует эту частица. Событие регистрации частицы помечено на мировой линии Саши точкой В.
Произведём поворот.


Рис.51

[Alia]

Рис.52
Миша проводит эксперимент. В результате которого испускается частица имеющая скорость больше скорости света. Событие испускание сверхсветовой частицы помечено на мировой линии Миши точкой А. Саша движется относительно Миши. Сверхсветовая частица догоняет его. Саша регистрирует эту частица. Событие регистрации частицы помечено на мировой линии Саши точкой В.
Произведём поворот.


Рис.53

Вопрос (задание):
Изобразите на этой диаграмме
1.событие А - испускание сверхсветовой частицы у Миши.
2. Событие В – регистрация сверхсветовой частицы Сашей.
3. Мировую линию сверхсветовой частицы в виде стрелки направленной от А к В.

[Munin]

Alia, вам надо учебники писать :-)

У меня дополнительный вопрос. На рисунке 50 одновременно с событием A (положение по оси времени совпадает) Саша испускает световую частицу в сторону Миши. Назовём это событие A' (A-штрих), а событие, что Миша получает эту световую частицу - B'. Изобразить A'B' на рисунке 50 и на рисунке 51 (можно примерно), сравнить между собой треугольники OAB и OA'B'. Являются ли они равными? Являются ли они подобными? Если они являются подобными, то который из них больше? Являются ли они равнобедренными?

[Alia]

У меня уточняющий вопрос к Вам, Munin. По Вашему дополнительному вопросу.
Munin, говоря о соотношении треугольников ОАВ и OA'B' нужно ли иметь в виду, что их стороны рассматривают через величины интервала. То есть, например, на рис.50 и рис.51 для треугольника ОАВ
сторона $|OA|=s_{OA}=1$
сторона $|OB|=s_{OB}=1,73$
сторона $|AB|=s_{AB}=0$
Или не так, не это?

[Munin]

Думаю, рассмотрение через величины интервала - возможный способ ответа на мой вопрос, но не единственный.

Я действовал способом "наложения", как в младшей школе :-) Приводил треугольники к такому положению, где они были бы в явном соотношении друг с другом (вопрос: что для этого нужно сделать с ними?), и потом разбирался. Например, для двух бумажных треугольников у нас не встаёт вопрос, который из них больше, если их можно так совместить, чтобы один накрыл другой целиком. Для двух подобных треугольников их можно привести в такое положение, чтобы один был явно связан с другим гомотетией (изменением масштаба пространства). Для равнобедренного вопрос решается, если его можно перевернуть, и совместить с самим собой. Все такие действия (подвинуть, повернуть и прочее) отлично упражняют владение преобразованиями Лоренца и проясняют их геометрический смысл (имхо).