den
Не готов ответить - не занимался этим. Как я понимаю, $w$ представляет собой просто отношение суммарного давления к суммарной плотности вещества, в котором свалены вместе уравнения состояния обычной материи, тёмной материи и тёмной энергии. Если принимать для них уравнения состояния пылевое, пылевое и вакуумное соответственно, то должна получаться простая зависимость от масштабного фактора, которая, пройдя через FLRW и, возможно, какое-то упрощение $z\lesssim 1,$ даёт, видимо, CPL параметризацию. А параметризация Bassett и Старобинского, с гиперболическим тангенсом, по их словам, описывает какой-то быстрый фазовый переход в DE. Собственно, конкретные формулы не так важны, они просто описывают довольно простым способом (чтобы можно было аналитически работать) некоторую характерную форму графика. Видимо, CPL описывает плавный график, а "tanh" - "ступеньку". Но чтобы применять её - необходимо обосновать само наличие этого фазового перехода, в котором (наличии), собственно, как я понимаю, и состоит здесь научная проблема. Одно только указание, что для каких-то данных, и так сомнительных, это better fit, - боюсь, может быть недостаточно. С другой стороны, вредно торопиться с выводами, и стоит посмотреть, как на это будут реагировать другие специалисты.
Вообще, мне видится, что любой фит можно улучшить, если вместо фита ко всему графику отдельно делать фиты к его, скажем, правой и левой половине. Новости в этом никакой нет. Но от этой банальности до надёжного вывода, что сами данные указывают на излом, ступеньку, какой-то переход - всё-таки дистанция большого размера. Часто надо просто улучшать данные, и подобные "улучшения" фитов пропадут, уйдут на незначимые масштабы, так же, как и появились. Жаль, что это занятие менее почётное, чем поспешно заявить о чём-то, что может и не подтвердиться.