1. В основе большинства космологических моделей лежит предположение о пространственной однородности и изотропности Вселенной. Привести примеры, демонстрирующие, что эти два понятия автоматически не подразумевают друг друга.

2. Показать, что если некоторое пространственное распределение изотропно в любой точке, то оно также и однородно. Правильно ли обратное утверждение?

3. Почему термин "Большой взрыв'' применительно к первому этапу эволюции Вселенной не следует понимать буквально?

4. Показать, что закон Хаббла инвариантен относительно преобразований Галилея.

5. Как изменяется расстояние   и относительная скорость   между точками и  на двумерной сфере, радиус которой  зависит от времени?

6. Какие трехмерные геометрические объекты обладают свойствами однородности и изотропности?

7. Можем ли мы увидеть галактики, удаляющиеся от нас со скоростью, превосходящей скорость света?

8. Покажите, что закон Хаббла является единственным законом расширения, совместимым с однородностью и изотропностью Вселенной.

9. Показать, что если расширение Вселенной подчиняется закону Хаббла, то начальное однородное распределение во все последующие моменты времени остается однородным.

10. Бонди, Голд и Хойл в 40-е годы XX~века предложили стационарную модель Вселенной, базирующуюся на обобщенном космологическом принципе, согласно которому отсутствует не только привилегированное положение в пространстве, но и во времени. Во Вселенной, описываемой такой моделью, все глобальные свойства и характеристики (плотность, параметр Хаббла и другие) остаются постоянными во времени. Оценить скорость создания материи в такой модели.

11. Типичные пекулярные скорости галактик $V_p \approx 100$~км/с. Как далеко должна находиться галактика от нас, чтобы ее пекулярная скорость была мала по сравнению со скоростью хаббловского расширения ?

12. Использовав значение постоянной Хаббла, оцените возраст Вселенной (хаббловское время ).

13. На каком расстоянии вследствие расширения Вселенной,  галактики удаляются от нас со скоростью света?

14. Показать, что модель расширяющейся Вселенной позволяет разрешить парадокс Ольберса.

15. Могут ли космологические объекты удаляться от нас со скоростью, превосходящей скорость света?

16. Проинтегрировав закон Хаббла, введите понятие масштабного фактора и сопутствующего расстояния.

17. Можем ли мы увидеть галактики, удаляющиеся от нас со скоростью, превосходящей скорость света?

18. Как изменяется расстояние $r_{AB}$ и относительная скорость $v_{AB}={dr_{AB}}/{dt} $ между точками $A$ и  $B$ на двумерной сфере, радиус которой  $a(t)$ зависит от времени?

19. Получить уравнение движения свободной частицы с ненулевой массой, в пространстве-времени с метрикой $g_{\mu\nu}$.

20. Найти квадрат элемента длины в трёхмерном пространстве постоянной положительной кривизны.