Динамика расширяющейся Вселенной

21. Показать, что метрику Фридмана-Робертсона-Уокера (FRW) $$ds^2=dt^2-a^2(t) \left\{ \frac{dr^2}{1-kr^2}+r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\varphi^2) \right\}$$ можно записать в виде $$ds^2=dt^2-a^2(t)\left\{d\chi^2+\Sigma^2(\chi)(d\theta^2+\sin^2\theta d\varphi^2)\right\},$$ где $$ \Sigma^2(\chi)=\left\{\begin{array}{lcl} \sin^2\chi\qquad \; \; k=+1\\ \chi^2\qquad \qquad k=0\\ \sinh^2\chi\qquad k=-1\\ \end{array}\right.$$