Инфляционная Вселенная
1.
Определить размер Вселенной при планковской температуре (проблема размера Вселенной).
2.
Если в настоящее время отклонение плотности от критической порядка $\Delta $, то каким оно было при $t \sim t_{Pl} $ (проблема плоскостности Вселенной)?
3.
Показать, что как во время доминирования излучения, так и материи, комбинация $a^2 H^2$ является убывающей функцией времени. Связать этот результат с проблемой плоскостности Вселенной.
4.
Показать, что как в случае излучения, так и в случае материи, для величины $$x \equiv\frac{{\Omega - 1}}{\Omega }$$ точка $x = 0$ является неустойчивой неподвижной точкой.
5.
Определить число причинно несвязанных областей при красном смещении $z$, представленных в нашем причинном объёме сегодня.
6.
Каков ожидаемый угловой масштаб изотропности МКФ (проблема горизонта)?
7.
Показать, что любой механизм генерации первичных неоднородностей в модели Большого взрыва противоречит принципу причинности.
8.
Какова должна быть динамика ранней Вселенной, чтобы характерный размер первичных возмущений $\lambda_p $ убывал быстрее хаббловского радиуса $R_H $, когда мы двигаемся вспять во времени.
9.
Показать, что во Вселенной, в которой доминирует излучение, в любой момент времени в прошлом можно обнаружить причинно несвязанные области.
10.
Предположим, что в некоторый начальный момент времени масштаб однородности в нашей Вселенной был больше масштаба причинности. Показать, что во Вселенной с доминированием гравитации такое соотношение между масштабами сохранится во все последующие моменты времени.
11. Если наблюдаемый в настоящее время МКФ был бы строго однороден, то в каком количестве причинно не связанных областей должна была поддерживаться постоянная температура в планковское время?
12. Сформулировать проблему горизонта в терминах энтропии Вселенной.
13. Пусть задано начальное однородное распределение материи во Вселенной. Начальные скорости должны подчиняться закону Хаббла (в противном случае начальное однородное распределение материи быстро разрушится). Какова должна быть точность задания начального поля скоростей, чтобы сохранить до настоящего времени однородное распределение материи?
14. Оценить плотность реликтовых монополей в настоящее время в рамках модели горячей Вселенной.
15. Показать, что стандартная модель Большого взрыва должна включать в качестве начального условия гигантский безразмерный параметр – начальную энтропию Вселенной.
16. Циклическая модель Вселенной представляет интерес, поскольку позволяет избежать врождённой проблемы модели Большого взрыва – проблемы начальной сингулярности. Однако, как это часто случается, модель, устраняющая старые проблемы, порождает новые. Попытайтесь обнаружить основные проблемы циклической модели Вселенной.
17. Вселенная, в модели Большого взрыва однородна и изотропна. В этой модели импульс частицы уменьшается по мере расширения Вселенной как $p(t) \propto a(t)^{ - 1} $. На первый взгляд, кажется, что трансляционная инвариантность, являющаяся следствием однородности Вселенной, должна обеспечить сохранение импульса. Поясните это кажущееся противоречие.
18. Показать, что любой механизм генерации первичных неоднородностей в модели Большого взрыва противоречит принципу причинности.
19. Какова должна быть динамика ранней Вселенной, чтобы характерный размер первичных возмущений $\lambda _{p} $ убывал быстрее хаббловского радиуса $R_{H}$, когда мы двигаемся вспять во времени.
20. Скалярное поле $\varphi (\vec r,t)$ в потенциале $V(\varphi )$ описывается лагранжианом
$$L = \frac{1}{2}\left( {\dot \varphi ^2 - \nabla \varphi \cdot \nabla \varphi } \right) - V(\varphi )$$
Из принципа наименьшего действия получить уравнение движения (эволюции) для этого поля.
