41. Оцените общее количество энергии, собранное оптическими телескопами за прошедший ХХ век, и сравните его с энергией,  необходимой для переворота страницы книги.

42. Найти вероятность того, что переход между двумя атомными состояниями произойдёт за счёт гравитационного, а не электромагнитного излучения.

43. В каком космологическом процессе единовременно выделяется максимальное количество энергии с момента Большого взрыва?

44. Одна из возможных формулировок так называемого парадокса Ферми (парадокса великого молчания): если разумная жизнь во Вселенной существует, то почему она не посылает в космос никаких сигналов и вообще никак себя не проявляет? Этот парадокс связывают с именем Ферми, потому что как-то раз, выслушав доводы своих коллег в пользу существования в нашей галактике великого множества высокоразвитых технологических цивилизаций, он после некоторой паузы спросил: ''Ну, и где они в таком случае?''. Приведите аргументы, подтверждающие либо опровергающие этот парадокс.

45. Очевидно, что при увеличении массы тела роль гравитации растёт. Показать, что гравитационное взаимодействие становится доминирующим, когда число атомов в теле превосходит некоторое критическое значение,  где  постоянная тонкой структуры, а  (''постоянная тонкой структуры'' для гравитации),  -масса протона.

46. Вычислить в рамках ньютоновской механики время коллапса однородно распределённой с плотностью    сферической массы.

47. Процессом аккреции называется гравитационный захват вещества и последующее его падение на космическое тело (например, звезду) под действием гравитационных сил. В таком процессе кинетическая энергия падающей массы   с какой-то эффективностью превращается в энергию излучения, что приводит к дополнительному вкладу в светимость аккретирующей системы. Определить предельную светимость, связанную с аккрецией (эддингтоновский предел).

48. Чёрные дыры, один из наиболее загадочных объектов астрофизики, могут быть малыми, массой в несколько солнечных, и супермассивными, в миллионы раз тяжелее Солнца. Вероятно, супермассивные чёрные дыры существуют в центре многих галактик, в том числе в центре нашей. Такие чёрные дыры могут формироваться  при коллапсе центральной части галактики.  Обнаружить чёрные дыры можно по косвенным признакам. В частности, серьёзным подтверждением существования сверхмассивных чёрных дыр может послужить обнаружение быстро движущихся звёзд вокруг невидимой гигантской массы. Недавно (1995-2008) такие звезды, вращающиеся по эллиптическим орбитам вокруг общего центра, были обнаружены в центре нашей Галактики. Оценить невидимую массу (массу чёрной дыры), если скорости звёзд  , а движение наблюдается на расстоянии 100 а.е. от центра.

49.  Определить плотность сверхмассивной чёрной дыры, находящейся  в центре нашей галактики.

50. Однородное газовое облако массы  состоящее из молекул массы  неустойчиво, если гравитационная энергия превосходит кинетическую энергию теплового движения. Вывести отсюда условие устойчивости сферически симметричного однородного облака радиуса    (критерий Джинса).

51. Оценить критическую (джинсовскую, см. предыдущую задачу)  плотность водородного облака при температуре , имеющего массу Солнца.

52. Сравнить гравитационное давление в центре Солнца  и Земли