21. Найти связи между масштабами ультрафиолетового и инфракрасного обрезания.

22. Показать, что давление, генерируемое энтропийной силой, является отрицательным.

23. Наиболее популярный подход для объяснения наблюдаемого ускоренного расширения Вселенной - включение в уравнения Фридмана тёмной энергии в форме космологической константы. Как мы видели в предыдущей главе, этот подход успешно реализуется в СКМ. К сожалению, он оставляет в стороне вопрос о природе тёмной энергии. Альтернативный подход может быть разработан в рамках голографической динамики. В этом случае можно объяснить наблюдения не вводя тёмную энергию. Её заменяет энтропийная сила, действующая на космологический горизонт (хаббловскую сферу) и приводящая к ускоренному расширению Вселенной.
Показать, что полученное таким способом ускорение хаббловской сферы согласуется с результатом, полученным в СКМ.

24. Построить график зависимости параметра замедления от красного смещения во Вселенной состоящей из вещества. Учесть влияние отрицательного давления генерируемого энтропийной силой. Сравнить полученный результат с СКМ.

25. Показать что в моделях с голографической тёмной энергией проблема совпадений не возникает.

26. Показать что при выборе в качестве голографического экрана хаббловского радиуса невозможно объяснить ускоренное расширение Вселенной.

27. Найти зависимость плотности голографической тёмной энергии от масштабного фактора при выборе в качестве голографического экрана космологического горизонта частиц $R_p.$ Показать что при таком выборе невозможно объяснить ускоренное расширение Вселенной.

28. Найти зависимость плотности голографической тёмной энергии от масштабного фактора при выборе в качестве голографического экрана космологического горизонта событий $R_h.$ Найти параметр уравнения состояния для такой тёмной энергии.

29. Найти зависимости космологических параметров (параметра Хаббла $H$, параметра уравнения состояния $w$ и параметра замедления $q$) от красного смещения для модели Вселенной, состоящей из излучения, нерелятивистской материи и голографической тёмной энергии при выборе в качестве голографического экрана скалярной кривизны Риччи $R,$ $$ \rho_{_{RDE}}=-\frac{\alpha}{16\pi} R =\frac{3\alpha}{8\pi}\left(\dot{H}+2H^2+\frac{ k}{a^2}\right), $$ где $\alpha -$ положительная постоянная, $k - $ знак пространственной кривизны.

30. Найти параметр уравнения состояния для голографической тёмной энергии при выборе в качестве голографического экрана поверхности, находящейся на расстоянии, которое прошёл свет за время жизни Вселенной.

31. Найти уравнение движения для относительной плотности agegraphic DE в модели рассмотренной в предыдущей задаче.

32. Найти параметр уравнения состояния для аgegraphic DE в случае когда присутствует взаимодействие между этой формой ТЭ и тёмной материей \begin{align} \dot{\rho}_m+3H\rho_m&=Q,\\ \dot{\rho}_q+3H(1+w_q)\rho_q&=-Q \end{align}

33. Для модели взаимодействующих аgegraphic DE и тёмной материи найти уравнение движения для относительной плотности agegraphic DE в модели рассмотренной в предыдущей задаче.