Реликтовое излучение
1. В 1953 году в 'Трудах Датской Королевской академии наук' была опубликована статья Г.А. Гамова 'Расширяющаяся Вселенная и образование галактик'. В этой работе Гамов взял два числа --- возраст мира и среднюю плотность вещества во Вселенной --- и определил по ним третье число --- температуру реликтового излучения. Попробуйте повторить научный подвиг Гамова.
2. Показать, что при расширении Вселенной величина $aT$ является приближенным инвариантом.
3. Найти температуру реликтового излучения через 1 секунду после Большого взрыва.
4. Почему с помощью реликтового излучения нельзя разогреть пищу, как в микроволновой печи?
5. Оценить момент времени, в который плотность энергии реликтового излучения была сравнима с плотностью энергии в микроволновой печи.
6. Оценить момент времени, в который длина волны реликтового излучения станет сравнима с длиной волны в микроволновой печи, которая составляет $\lambda = 12.6 cm$.
7. Энергия связи электрона в атоме водорода $\varepsilon=13.6 eV$. Какова температура планковского распределения, фотоны которого имеют такую среднюю энергию?
8. Покажите, что образование реликтового излучения произошло в эпоху доминирования материи.
9. Пусть чёрная дыра поглощает космическое фоновое излучение. Выразить скорость изменения массы чёрной дыры через массу чёрной дыры, температуру космического фонового излучения и фундаментальные постоянные.
10.
Наблюдаются две звезды с предположительно одинаковыми абсолютными светимостями (стандартные свечи). Максимум наблюдаемого планковского спектра одной из них лежит при $700 \mu m$, а второй -- $350 \mu m$. Каково отношение их радиусов?
11. Вычислить наблюдаемую сегодня концентрацию фотонов микроволнового космического фона, выразить ее в планковских единицах.
12. Найти отношение плотности энергии фотонов МКФ к плотности энергии нейтринного фона.
13. Определить среднюю энергию фотонов МКФ в настоящее время.
14. Почему, вычисляя плотность энергии электромагнитного излучения во Вселенной, мы можем
ограничиться фотонами микроволнового фона?
15. Может ли горение водорода в термоядерных реакциях обеспечить наблюдаемую плотность энергии реликтового излучения?
16. Найти отношение плотности энергии реликтового излучения в эпоху последнего рассеяния к текущей плотности.
17. Найти отношение средней плотности числа фотонов во Вселенной к средней плотности числа
барионов.
18. Качественно объяснить, почему температура фотонов на поверхности последнего рассеяния ($0.3eV$) существенно меньше энергии ионизации в атоме водорода ($13.6eV$).
19. Величина дипольной компоненты анизотропии, генерируемая движением солнечной системы относительно реликтового излучения, $\Delta T_d \simeq 3.35 mK$. Определить скорость Солнечной системы относительно реликтового излучения.
20. Оценить величину годовых вариаций анизотропии МКФ, вызванные вращением Земли вокруг Солнца.
