Термодинамика Вселенной
1.
Найти в релятивистском пределе плотность энергии и плотность числа частиц для бозонов и фермионов.
2.
Найти в релятивистском пределе плотности числа нейтрино, электронов, позитронов, пионов, нуклонов и их плотности энергии, нормированные на соответствующие величины для фотонов при той же температуре.
3.
Вычислить среднюю энергию, приходящуюся на частицу, в релятивистском и нерелятивистском пределах.
4.
Найти число внутренних степеней свободы кварка.
5.
Найти плотность энтропии для бозонов и фермионов с нулевым химическим потенциалом.
6.
Оценить текущую плотность энтропии Вселенной.
7.
Оценить энтропию видимой части Вселенной.
8.
Найти эффективное число степеней свободы для системы, представляющей смесь релятивистских бозонов и фермионов.
9.
Обобщить результат предыдущей задачи, для случая когда некоторые 
- компоненты имеют температуру 
, отличную от температуры микроволнового фона 
.
10.
Найти эффективное число внутренних степеней свободы частиц Стандартной модели при температуре 
.
11.
Найти изменение внутренних степеней свободы в процессе адронизации кварков.
12.
Найти соотношение между плотностью энергии и температурой при 
.
13.
Найти отношение плотности энергии при температуре к плотности энергии при температуре 
.
14. Почему расширение Вселенной, описываемое уравнениями Фридмана, является адиабатическим?
15. Показать, что при расширении Вселенной, описываемой уравнениями Фридмана, энтропия сохраняется.
16. Показать, что при расширении Вселенной плотность энтропии $s \propto a^{ - 3} $.
17. Пользуясь только термодинамическими соображениями, показать, что если в расширяющейся Вселенной плотность энергии какой-то компоненты $\rho = const$, то уравнение состояния этой компоненты $p = - \rho $.
18. Показать, что при расширении Вселенной, в которой доминируют релятивистские частицы, произведение $aT$ является приближенным инвариантом.
19. В ранней Вселенной найти зависимость параметра Хаббла от температуры.
20. Получить зависимость температуры ранней Вселенной от времени прямым интегрированием первого уравнения Фридмана.
