21. Найти символы Кристоффеля для конформно ньютоновской координатной системы, для которой метрика задаётся в виде: \[ds^2=a^2(\eta)[(1+2\Phi)d\eta^2-(1+2\Psi)\delta_{ij}dx^idx^j],\] где $\Phi$ и $\Psi --$ скалярные функции.

22. Для Вселенной заполненной идеальной жидкостью с уравнением состояния $p=w\rho$ и описываемой метрикой из предыдущей задачи, получить уравнения, к которым приводит условие $T^\beta_{\alpha,\beta}=0$.

23. Для метрики $$ds^2=a^2(\eta)\left[(1 + 2\Phi)d\eta^2-(1 - 2\Phi )\delta _{ij}dx^idx^j \right]$$ в линейном приближении по $\Phi$ получить уравнение движения фотона.

24. Для Вселенной, в которой доминирует субстанция с уравнением состояния $p=w\rho$, связать в первом приближении флуктуации МКФ с гравитационным потенциалом.

25. Для метрики $$ ds^2=a^2(\eta)\left[(1 + 2\Phi)d\eta^2-(1 - 2\Phi )\delta _{ij}dx^idx^j \right]$$ из вариационного принципа получить уравнение движения для скалярного поля $\varphi.$

26. Получить уравнение для флуктуаций скалярного поля $\tilde \varphi (\vec r,t) =\varphi (t) + \delta \tilde \varphi (\vec r,t),$ где $\varphi(t)$ удовлетворяет уравнению Клейна - Гордона.

27. Найти зависимость флуктуаций плотности от масштабного фактора для плоской Вселенной в случае доминирования

1. излучения,
2. материи.

28. Найти зависимость флуктуаций плотности от времени для замкнутой Вселенной $k=1.$

29. Найти зависимость флуктуаций плотности от времени для открытой Вселенной $k=-1.$