Космология: некоторые принципиальные замечания

Представьте себе очень большой мячик. Хотя он "извне" и кажется трехмерным, его поверхность - сфера - двумерна, потому как есть только два независимых направления движения по сфере. Если бы Вы были оченб маленькими и жили бы на поверхности этого шара, то вполне могли бы предположить, что Вы живете вовсе не на сфере, а на большой плоской двумерной поверхности. Но если бы Вы при этом провели точные измерения расстояний на сфере, то поняли бы, что живете не на плоской поверхности, а на поверхности большой сферы.

 Идею кривизны поверхности шара можно применить ко всей Вселенной. Это было огромным прорывом в Эйнштейновской Общей теории относительности . Пространство и время были объединены в единую геометрическую единицу, названную пространством-временем , и это пространство-время обладало геометрией , оно могло быть искривленным , так же, как искривлена поверхность огромного шара.

 Когда Вы смотрите на поверхность большого шара как на единую вещь, то ощущаете все пространство сферы целиком. Математики любят поверхность сферы так, чтобы это определение описывало всю сферу целиком, а не только ее часть. Одним из ключевых аспектов описания геометрии пространства-времени состоит в том, что нам необходимо описать все пространство и все время целиком. Это означает, что надо описать "все" и "всегда" "в одном флаконе". Геометрия пространства-времени это геометрия всего пространства плюс все время вместе как одна математическая единица .

Что определяет геометрию пространства-времени?


   В основном физики работают следующим образом - они ищут уравнения движения, решения которых наилучшим образом описывают систему, которую физики хотят описать. Уравнение Эйнштейна представляет собой классическое уравнение движения пространства-времени . Классическое оно потому, что квантовые эффекты при его получении не принимались во внимание. И, таким образом, геометрия пространства-времени трактуется как исключительно классическое понятие, лишенное каких-либо квантовых неопределенностей. Именно поэтому она и является наилучшим приближением к точной теории.

 Согласно уравнениям Эйнштейна кривизна пространства-времени в данном направлении непосредственно связана с энергией и импульсом всего во всем пространстве-времени, что не является пространством-временем. Иными словами, уравнения Эйнштейна связывают гравитацию с не-гравитацией и геометрию с не-геометрией. Кривизна - это гравитация, а все остальное - электроны и кварки, и которых состоят атомы, из которых, в свою очередь, состоит материя, электромагнитное излучение, каждая частица - переносчик взаимодействия (кроме гравитации) - "живет" в искривленном пространстве-времени и в то же самое время определяет эту кривизну согласно уравнениям Эйнштейна. Как только что отмечалось, полное описание данного пространства-времени включает не только все пространство , но также и все время . Иными словами, пространство-время включает в себя все события, которые когда-либо происходили и которые когда-либо произойдут.

 Правда теперь, если мы будем слишком буквальны в таком понятии, то можем натолкнуться на проблемы, потому, как не сможем учесть все самые малые изменения в распределении плотности энергии и импульса во Вселенной, какие только происходили и еще произойду во Вселенной. Но, к счастью, человеческий разум способен оперировать с такими понятиями, как абстракция и приближение , таким образом, мы может построить абстрактную модель, которая примерно описывает наблюдаемую Вселенную достаточно хорошо на больших масштабах , скажем, на масштабах скоплений галактик.

Но для того, чтобы решить уравнения, этого мало. Необходимо также сделать определенные упрощающие предположения относительно кривизны пространства-времени. Первым предположением, которое мы сделаем, будет предположение о том, что пространство-время может быть аккуратно разделено на пространство и время . Это, правда, не всегда можно сделать, например, в некоторых случаях вращающихся черных дыр, пространство и время "вращаются" вместе и, таким образом, не могут быть аккуратно разделены. Однако не никаких указаний на то, что наша Вселенная может вращается подобным образом. Таким образом, мы вполне можем сделать предположение о том, что пространство-время можно описать как пространство, меняющееся со временем .

 Следующим важным предположением, следующим из теории Большого Взрыва, является то, что пространство выглядит одинаково в любом направлении в любой точке . Свойство выглядеть одинаково в любом направлении называется изотропией, а выглядеть одинаково в любой точке - однородностью. Таким образом, мы предполагаем, что наше пространство однородно и изотропно . Космологи называют это предположение максимальной симметрией . Считается, что это достаточно резонное предположение на больших масштабах.
   Решая уравнения Эйнштейна для геометрии пространства-времени нашей Вселенной, космологи рассматривают три основных типа энергии, которые могут искривить и искривляют пространство-время:
      1. энергия вакуума
      2. излучение
      3. обычное вещество

Излучение и обычное вещество рассматриваются как однородный газ, заполняющий Вселенную, с некоторым уравнением состояния, связывающим давление с плотностью. После того, как сделаны предположения об однородности источников энергии и о максимальной симметричности, уравнения Эйнштейна можно свести к двум дифференциальным уравнениям, которые несложно решить, используя простейшие методы вычислений. Из решений мы получаем две вещи: геометрию пространства и то, как размеры пространства меняются со временем .

Открытая, закрытая или плоская ?

Если в каждый момент времени пространство в каждой точке выглядит одинаково во всех направлениях, то такое пространство обязано иметь постоянную кривизну . Если же кривизна меняется от точки к точке, то пространство будет выглядеть по-разному из разных точек и в разных направлениях. Следовательно, если пространство максимально симметричное, то кривизна во всех точках должна быть одинакова .
   Это требование несколько сужает возможные геометрии до трех: пространство с постоянной положительной, отрицательной и нулевой кривизной (плоское). В случае, когда нет энергии вакуума (лямбда-члена), есть только обычная материя и излучение, кривизна помимо всего также отвечает и на вопрос о времени эволюции:



Сфера обладает постоянной положительной кривизной
Гиперболоид обладает постоянной отрицательной кривизной


  Положительная кривизна : N-мерным пространством с постоянной положительной кривизной является N-мерная сфера. Космологическая модель, в которой пространство обладает постоянной положительной кривизной называется закрытой космологической моделью. В такой модели пространство расширяется от нулевого объема в момент Большого Взрыва, потом в некоторый момент времени достигает максимального объема и начинает сжиматься до "Большого Схлопывания" (Big Crunch).

  Нулевая кривизна : Пространство с нулевой кривизной называется плоским пространством. Такое плоское пространство некомпактно, оно протягивается бесконечно во всех направлениях, точно также протяженно только открытое пространство. Такая Вселенная расширяется бесконечно во времени.

Отрицательная кривизна : N-мерным пространством с постоянной отрицательной кривизной является N-мерная псевдосфера. Единственное, с чем более-менее привычным можно сравнить такой уникальный мир, является гиперболоид, который является двумерной гиперсферой. Пространство с отрицательной кривизной бесконечно по объему. В пространстве с отрицательной кривизной реализуется открытая Вселенная. Она также, как и плоская, расширяется бесконечно во времени.
   Что определяет, будет ли Вселенная открытой или закрытой ? Для закрытой Вселенной полная плотность энергии $\rho$ должна быть больше плотности энергии, отвечающей плоской Вселенной, которая называется критической плотностью $\rho_{cr}$. Положим $w = \rho / \rho_{cr}$. Тогда в закрытой Вселенной w больше 1, в плоской Вселенной w=1, а в открытой Вселенной w меньше 1.

 Все вышесказанное справедливо лишь в том случае, когда в рассмотрение берутся лишь обычные виды материи - пылевидная и излучение, и пренебрегается энергией вакуума , которая вполне может присутствовать. Плотность энергии вакуума постоянна, также ее называют космологической постоянной .

Откуда появляется темная материя ?

Во Вселенной много разного вещества типа звезд или горячего газа или еще чего, что излучает видимый свет или излучение на других длинах волн. И все это можно либо увидеть глазами, или с помощью телескопов, либо какими-нибудь сложными инструментами. Однако это не далеко не все, что есть в нашей Вселенной - за последние два десятилетия астрономы обнаружили свидетельства того, что во Вселенной очень много невидимой материи.

 Например, оказалось, что видимой материи в виде звезд и межзвездного газа недостаточно для того, чтобы удерживать галактики гравитационно-связанными. Оценки того, сколько реально необходимо вещества средней галактике для того, чтобы не разлететься на части, привели физиков и астрономов к выводу, о том, что большая часть вещества во Вселенной невидима . Это вещество называют темной материей и оно очень важно для космологии.

 Раз во Вселенной есть темная материя, то что она может из себя представлять ? Из чего она может быть "сделана" ? Если бы она состояла из кварков, как и обычная материя, то в ранней Вселенной должно было быть произведено сильно больше гелия и дейтерия, чем сейчас есть в нашей Вселенной. Специалисты по физике элементарных частиц придерживаются мнения, что темная материя состоит из суперсимметричных частиц , которые очень тяжелые, но очень слабо взаимодействуют с обычными частицами, которые наблюдаются сейчас на ускорителях.

 Видимого вещества во Вселенной, следовательно, значительно меньше, чем необходимо даже для плоской Вселенной. Следовательно, если во Вселенной больше ничего нет, то она обязана быть открытой. Однако хватит ли темной материи для того, чтобы "закрыть" Вселенную ? Иными словами, если wB это плотность обычного вещества, а wD - плотность темной материи, то выполняется ли соотношение wB + wD = 1 ? Изучение движений в скоплений галактик говорит о том, что полная плотность составляет порядка 30% от критической, при этом видимое вещество составляет порядка 5%, а темная материя 25%.

 Но это еще не конец - у нас остается еще один источник энергии во Вселенной - космологическая постоянная.

Что по поводу космологической постоянной ?

Эйнштейну не понравились результаты его собственной работы. Согласно его уравнениям движения, Вселенная, заполненная обычной материей, должна расширяться. Но Эйнштейн хотел такой теории, в которой бы Вселенная всегда оставалась бы одного размера. И для этого он добавил в уравнения член, теперь известный как космологический член , который при добавлении к плотности энергии обычного вещества и излучения не позволял Вселенной никогда расширяться и никогда сжиматься, но вечно оставаться одинаковой.

 Однако после того, как Хаббл открыл, что наша Вселенная расширяется, Эйнштейновский космологический член был забыт и "заброшен". Однако, через некоторое время интерес к нему пробудился со стороны релятивистских квантовых теорий, в которых космологическая постоянная появляется естественным образом динамически из квантовых осцилляций виртуальных частиц и античастиц. Это называют квантовым нулевым уровнем энергии и это вполне возможный кандидат на энергию вакуума пространства-времени. Однако в квантовой теории есть свои "проблемы" - как бы не сделать эту энергию вакуума слишком большой, и это одна из причин почему физики исследуют суперсимметричные теории.

Космологическая постоянная может как ускорять, так и замедлять расширение Вселенной, в зависимости от того, положительна она или же отрицательна. И когда космологическая постоянная добавляется в пространство-время в довесок к обычному веществу и излучению, то картина становится значительно запутанней, чем простейшие случаи открытой или закрытой Вселенной, описанные выше.

Ну и каков же ответ ?

Практически сразу за Большим Взрывом началась эра доминирования излучения , которая продолжалась первые десять - сто тысяч лет эволюции нашей Вселенной. Сейчас же доминирующими формами материи являются обычное вещество и энергия вакуума. Судя по последним наблюдениям астрономов,

   1. Наша Вселенная с хорошей точностью плоская : Космическое микроволновое фоновое излучение это реликт, доставшийся нам со времен, когда Вселенная была горячей и были заполнена горячим фотонным газом. С тех пор, правда, из-за расширения Вселенной эти фотоны охладились, и сейчас их температура составляет 2.73 К. Однако это излучение немного неоднородно, их угловой размер неоднородностей, видимый с нашего нынешнего положения, зависит от пространственной кривизны Вселенной. Cпонтанное нарушение симметрии для сферы Так вот, наблюдения анизотропии реликтового излучения свидетельствуют как раз о том, что наша Вселенная плоская .

  2.Во Вселенной присутствует космологическая постоянная : Во Вселенной присутствует энергия вакуума, или, по крайней мере, нечто, что действует как энергия вакуума, что приводит к ускоренному расширению Вселенной. Свидетельством ускоренного расширения Вселенной являются данные по красным смещениям далеких сверхновых.

3. Большая часть вещества во Вселенной находится в виде темной материи : Изучение движения галактик приводит к выводу, что обычное вещество в форме звезд, галактик, планет и межзвездного газа составляет лишь малую толику всего вещества во Вселенной.
   По состоянию на нынешнюю эпоху $$\Omega_B + \Omega_M + \Omega_\Lambda = 1,$$ $$\Omega_B \sim 0.05, \quad \Omega_M \sim 0.25, \quad \Omega_\Lambda \sim 0.7$$

Так что сейчас во Вселенной плотность энергии вакуума более чем в два раза превосходит плотность энергии темной материи, и при этом вкладом барионной видимой материи можно просто пренебречь. Так что наша плоская Вселенная должна расширяться вечно.

Направление времени

Физик XVIII века без каких-либо обоснований принимал существование абсолютного пространства и независимого от него абсолютного времени с заданным направлением течения времени от прошлого к будущему. При этом, например, механическую задачу о движении он мог решать и для определения будущего (предсказание затмений) и для определения движения в прошлом, приводящего по законам механики к известному состоянию в данный момент (вычисление прошлых затмений).

Специальная теория относительности, связавшая время и пространство преобразованиями Лоренца, ничего не изменила в вопросе о знаке времени: как известно, световые конусы $(r=ct,~ r=-ct),$ ограничивающие «абсолютное будущее» и «абсолютное прошлое» по отношению к выбранному «событию» (четырехмерной точке $r=0,~t=0$), инвариантны относительно преобразований Лоренца. Машина времени Уэллса для путешествия в прошлое невозможна, как и во времена Ньютона.

Cпонтанное нарушение симметрии для сферы

Вопрос о направлении времени возник около 100 лет назад в связи с теоремами статистики и термодинамики о необратимом возрастании энтропии в замкнутой системе. Были предложения определить будущее как то направление времени, для которого происходит рост энтропии. Сравнительно недавно высказывалась Голдом идея о связи направления времени («стрелы времени») и нейтрино. В ряде работ, в том числе и в московском докладе Хойла (ноябрь 1963), предлагается определить положительное направление времени по расширению Вселенной, т. е. увеличению расстояний между галактиками; если раньше галактики сближались, то и время, по Хойлу, текло в противоположную сторону по сравнению с современным.

Однако как представляется, принципиально неправильны попытки связать направление времени только с теми или иными конкретными и сложными явлениями. Различие между прошлым и будущим существует в любом процессе, в том числе и в системе, состоящей из двух частиц. Физика локальна, и явления, происходящие с парой частиц, не должны зависеть от роста энтропии в какой-то другой, не взаимодействующей с частицами сложной системе или от удаления галактик. В качестве возражения последнему утверждению обычно выдвигают обратимость законов механики и электродинамики — возможность замены $t$ на $-t$ в уравнениях. Однако для решения уравнений нужно, кроме самих уравнений, задать начальные условия. В теории, в которой рассматривается поле (для определенности электромагнитное), мы задаем условие излучения, которое несимметрично относительно прошлого и будущего.

В самом деле, при движении зарядов они излучают электромагнитные волны и энергия движения самих зарядов уменьшается по мере роста времени, в будущем. Потерю энергии можно рассматривать как результат воздействия волнового поля, на сами заряды, создающие это поле. Благодаря обратимости уравнений можно задать такое поле сходящейся волны, чтобы волна, действующая на заряды, увеличивала бы энергию системы. Однако ясно, что такая постановка задачи искусственна, нет причин для того, чтобы приходящие извне волны имели частоты и фазу, нужные для раскачки системы. Между тем волны, излучаемые системой, в силу самого их происхождения находятся в фазе с движением системы. Именно это фазовое соотношение обеспечивает то, что поле излучаемой волны тормозит движение зарядов, отбирает от них энергию. Таким образом, условие излучения или, выражаясь более общо, принцип причинности позволяет однозначно определить будущее и прошлое.

Попытки изгнать из теории понятие поля, которые делались 50—70 лет назад, с заменой поля дальнодействием и с рассмотрением на равных основаниях запаздывающего и опережающего взаимодействия, предпринимались в связи с трудностями теории элементарных частиц. В такой теории каждая частица взаимодействует с остальными частицами, но не сама с собой, чтобы избежать бесконечности в собственной энергии. Однако вскоре после этого правильный способ рассмотрения взаимодействия частицы с тем полем, которое создает она сама (так называемая теория перенормировки), привел к результатам, блестяще согласующимся с точными опытами: сдвиг Лэмба — Резерфорда, аномальный магнитный момент электрона. Теории действия на расстоянии были опровергнуты.

Тем самым отпали и теории, включающие «опережающее» взаимодействие, т. е. сходящиеся волны. Итак, направление времени, заданное на языке математической физики условием излучения, объективно существует в природе. Необратимость термодинамических явлений есть следствие законов, относящихся к элементарным частицам и элементарным явлениям столкновений частиц. Таким образом, например, закон роста энтропии формулируется после того, как само понятие будущего уже определено. Отсюда следует, что рост энтропии удобно использовать практически для определения направления роста времени (поскольку закон $\frac{dS}{dt} > 0$ установлен), но это есть именно следствие.

Наконец, вовсе не обоснованными представляются попытки установления связи стрелы времени с космологией, с расширением Вселенной. Верно то, что мы живем в расширяющемся мире или, по крайней мере, в таком мире, который в настоящее время является расширяющимся. Можно ли это частное свойство возвести в ранг принципа и использовать для определения направления стрелы времени?

Можно ли сказать: «...будущим называется та эпоха, когда радиус мира (или, что эквивалентно, когда расстояние между данной парой далеких галактик) больше, чем в настоящее время»? Такой взгляд, как уже упоминалось выше, высказывался в литературе. Но приняв эту точку зрения, мы должны были бы принять и ее следствия. В закрытом мире $(\Omega > 0)$ после достижения максимального радиуса ат начинается сжатие. Значит, если стрела времени определяется космологией, то в момент, соответствующий $a_m,$ стрела меняет направление. Вывод этот явно бессмыслен.

Cпонтанное нарушение симметрии для сферы

Представьте себе ракету, запущенную с Земли со скоростью меньше второй космической, $v_0< 0$ 1 км/сек. Такая ракета сперва поднимается, удаляется от Земли, затем, достигнув определенной максимальной высоты $h_m,$ она начинает падать. Ясно, что на высоте $h_m$ не происходит перестройка каких-либо физических законов в ракете: в частности, монотонно идут часы, помещенные на ракете. Переход от расширения к сжатию в закрытой Вселенной полностью аналогичен переходу от подъема к опусканию ракеты.

Поэтому совершенно ясно, что в момент максимального расширения Вселенной стрела времени не меняет направления. Если бы она сменила направление, то в сжимающейся Вселенной лучи света, например, вместо того, чтобы излучаться звездами и уходить в мировое пространство, входили бы в звезды и т. д. Это явно бессмысленно. Если $\Omega > 0$, то после смены расширения сжатием еще очень долго плотность излучения во Вселенной будет мала, звезды будут излучать свет и все локальные процессы во Вселенной будут продолжать течь в том же направлении.

2 Мая 2011, 2:58    Den    4426    0

Нет комментариев.

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите или зарегистрируйтесь пожалуйста.