Как далеко мы находимся от создания квантовой теории гравитации. Введение.

Большую часть двадцатого столетия физики имели дело с двумя фундаментальными физическими теориями — квантовой теорией и общей теорией относительности (ОТО). Последняя есть теория Эйнштейна пространства, времени и гравитации, в то время как первая описывает существенно все остальное в природе. Такая ситуация была возможна, так как не было экспериментов, исследующих режимы, в которых представлены и квантовые и гравитационные эффекты.

В то же время тот факт, что природа едина, означает, что, в конечном счете, должно быть открыто объединение квантовой теории и ОТО, которое может стать единой теорией природы. Такая теория называется квантовой теорией гравитации.

Ли Смолин

Не так много лет назад было широко распространено мнение, что квантовой теории гравитации нет и до открытия ее далеко. Хотя несколько человек работали над проблемой квантовой гравитации с 1950-х, большого прогресса не было достигнуто до начала семидесятых, кроме технических результатов, которые исключили несколько подходов2. Они включали стандартные пертурбативные подходы, в которых делалась попытка основать квантовую гравитацию на Фейнмановской теории возмущений для гравитационных мод в форме
$$g_{a,b}=\eta_{a,b}+h_{a,b} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)$$

Здесь $h_{a,b}$  считается малым возмущением над плоским фоном паь. Было обнаружено, что все такие подходы к квантованию ОТО терпят крах в некоторых низких порядках теории возмущений, давая пертурбативно неперенормируемые теории. Предпринимались различные попытки спасти ситуацию на уровне разложения в форме (1), и все они провалились. Например, можно добавить к эйнштейновскому действию члены, зависящие от квадрата кривизны; тогда выполняется пертурбативная перенормируемость, но ценой пертурбативной унитарности. То же самое имеет место при попытках ввести дополнительные степени свободы, такие как динамическое кручение или неметричность.

Это еще не была квантовая гравитация, так как геометрия  пространства-времени и гравитационное поле все еще трактовались как в  эйнштейновской классической теории.

В каждом случае удается построить теорию, которая либо пертурбативно перенормируема, либо пертурбативно унитарна, но не теорию, обладающую обеими свойствами. Делались различные попытки сконструировать альтернативные разложения, такие как $1/N$ разложения, $1/D$ разложения, использовать механизм Ли-Вика и т. д. (Если читатель не знает, что они собой представляют, он может не беспокоиться — они не работают!) Был короткий период энтузиазма по поводу супергравитации, но спустя некоторое время было осознано, что судьба теорий супергравитации та же, когда они трактуются пертурбативно.

Тем не менее в 1970-х имели место существенные успехи. В районе 1971 г. были получены поразительные результаты, касающиеся поведения квантованных полей в пространстве-времени, отличном от простанства-времени Минковского. Сюда относится открытие Бекнштейном энтропии черных дыр, открытие Хокинга, что черные дыры теплые и излучают, и открытие Унру, что даже вакуум плоского пространства- времени ведет себя как нагретый, когда наблюдается ускоренным наблюдателем. Все эти эффекты указывают на возможную глубокую связь между пространством-временем, квантовой теорией и термодинамикой, что с тех пор занимает исследователей.

Это еще не была квантовая гравитация, так как геометрия пространства-времени и гравитационное поле все еще трактовались как в эйнштейновской классической теории. Реальный и неоспоримый прогресс в квантовой гравитации начался только с середины 1980-х. Причина была в почти одновременном изобретении двух подходов к квантовой гравитации, каждый из которых быстро достиг впечатляющих успехов в разрешении различных квантово-гравитационных проблем. Этими двумя направлениями были теория струн и петлевая квантовая гравитация. 

В дополнение к этому, в  последние годы было изобретено несколько новых подходов, включая причинную  динамическую триангуляцию, некоммутативную геометрию, причинные множества и  подходы, основанные на аналогиях с физикой конденсированных сред.

С тех пор и теория струн и петлевая квантовая гравитация были объектом интенсивных и обширных исследований. Спустя 18 лет в каждой теории было получено большое количество результатов. В дополнение к этому, в последние годы было изобретено несколько новых подходов, включая причинную динамическую триангуляцию, некоммутативную геометрию, причинные множества и подходы, основанные на аналогиях с физикой конденсированных сред. Главной целью настоящего эссе является оценка, в каком состоянии каждая из теорий находится по отношению к главным вопросам, на которые должна, как ожидается, ответить квантовая теория гравитации.

Одной из причин провести такую оценку является то, что, в то время как неоспоримо впечатляющие достижения в нескольких направлениях вызвали большой энтузиазм и экспертов и более широкой публики, в то же время оказывается, что имеются большие недоразумения по поводу того, что в точности достигла каждая из теорий к настоящему моменту. Это, может быть, несколько странно, так как такого не было в случае триумфа более ранних теорий, таких как квантовая теория или теория относительности. Кроме того, стоит только поговорить с достаточно широким кругом экспертов, как становится ясно, что существует множество расхождений в оценках важности результатов, достигнутых каждой стороной5. В некоторых случаях имеются даже расхождения по поводу того, что именно представляют собой действительные результаты.

Это недоразумение имеет несколько причин. Первая представляет собой разрыв, который неизбежно существует между высокотехническим и специальным языком, который должен быть использован для описания реальных результатов, и более общим языком, который используется для передачи их смысла более широкой аудитории, не только не-ученых, но и физикам и математикам, которые не являются экспертами в рассматриваемой теории. К сожалению, истиной является и то, что некоторые, хотя конечно и не все, сторонники каждой теории иногда упрощают утверждения о результатах теории в представлении для не-экспертов таким образом, что провозглашаются уже полученными результаты, истинность которых еще не была доказана. Кроме того, существует множество недоразумений, вызванных тем, что в нескольких критических случаях имеются предположения, вера в которые широко распространена среди экспертов несмотря на то, что они остаются недоказанными. Дополнительные недоразумения связаны с тем, что некоторые из этих предположений излагаются в различных неэквивалентных формах.

Фактически имеются результаты, которые показывают, что  петлевая квантовая гравитация легко расширяется до супергравитации, по крайней  мере для N = 2, и имеются даже частные результаты в 11-мерной супергравитации.

Другим источником недоразумений является та изоляция, в которой работает каждое сообщество. Поразительно, что никогда не бывает разговора о петлевой гравитации ни на одной из ежегодных конференций по теории струн. И, в то время, как имеются постоянные связи между некоторыми людьми из двух сообществ, существует очень мало людей, которые выполняют техническую работу в обеих теориях. В результате многие эксперты в одном подходе имеют только очень поверхностное понимание другого.

Грустный результат состоит в том, что многие члены каждого сообщества искренне верят в то, что тот подход, в котором они работают, есть единственный жизнеспособный подход к квантовой гравитации. Это, естественно, вызывает еще большее отчуждение, которое ведет к дальнейшему разделению двух сообществ. Очень обидно для тех, кто работает в петлевой квантовой гравитации, слышать в докладе или видеть в книге или статье, что они начинаются, как это к сожалению часто и бывает, с утверждения, что "теория струн есть единственная квантовая теория гравитации". В то же время струнные теоретики, слушая выступления по петлевой квантовой гравитации, часто озадачены отсутствием интереса к суперсимметрии и высшим размерностям, которые, как показала теория струн, кажутся необходимыми, чтобы теория удовлетворяла критерию хорошей теории (Фактически имеются результаты, которые показывают, что петлевая квантовая гравитация легко расширяется до супергравитации, по крайней мере для N = 2, и имеются даже частные результаты в 11-мерной супергравитации. Более того, некоторые результаты, касающиеся спиновой пены, обобщаются на d > 4).

По всем этим причинам представляется важным попытаться провести объективную оценку статуса этих двух исследовательских программ. Настоящая статья есть попытка сделать именно это. Она начиналась как личный проект, так как будучи среди тех, кто работает над обеими теориями, я оказался в ситуации, в которой был весьма озадачен по поводу статуса каждой из них. Для того чтобы решить, в которой из теорий продолжать работать, и над какими проблемами, я решил предпринять анализ реальных достижений в каждом случае. Занимаясь этим, можно более ясно увидеть, что надо бы сделать в каждом случае, чтобы из текущего состояния продвинуть теорию до статуса настоящей физической теории. 

Методика

Методика, которой я решил следовать, отражена в структуре статьи. Я начинаю со списка вопросов, на которые, как ожидается, должны быть способны ответить теории. Затем я привожу настолько полный, насколько я могу, список главных результатов двух теорий. Я привожу также список предположений, которые были сделаны в каждой теории, и для каждого предположения обсуждается, подтверждено ли оно или опровергнуто результатами [исследований]. Или, если ни один из вариантов не имеет места, я стараюсь установить, в какой степени реальные результаты могут рассматриваться как доказательства предположений.

Существуют различные стандарты, по которым физики и математики судят о надежности результатов. Я беру в качестве подходящего стандарт строгости основной части теоретической физики. Я не требую строгости математической физики, хотя, как будет отмечено, в каждой теории есть результаты этого уровня. Когда декларируется результат относительно квантовой теории поля, он должен быть получен в контексте, в котором все выражения регуляризованы, все расходимости или двусмысленности устранены, и пристальное внимание должно быть уделено таким техническим деталям, как сохранение калибровочных инвариантов классической теории в квантовой теории. Когда используются интегралы по путям, они должны быть полностью определены в терминах хорошо определенной меры, иначе должны выражаться через дискретное суммирование.

Когда  используются интегралы по путям, они должны быть полностью определены в  терминах хорошо определенной меры, иначе должны выражаться через дискретное  суммирование

Это ведет в каждом случае к двум спискам, первый — список результатов, второй — предположений и открытых вопросов. После этого я задаюсь вопросом, сколько шагов осталось до того, чтобы каждая из теорий могла рассматриваться как полная. Под этим я подразумеваю, что она точно сформулирована и хорошо понятна математически и концептуально, что существуют методы проведения расчетов, ведущих к предсказаниям для реальных экспериментов, и что по крайней мере несколько экспериментов были проведены, которые либо подтверждают, либо фальсифицируют предсказания теории (Самое последнее требование, как нам кажется, выглядит слишком сильным. Теория должна приводить к в принципе проверяемым следствиям, но от теории трудно требовать, чтобы соответствующие эксперименты уже были проведены).
Как поступать в современной ситуации, продолжать ли исследования в той или другой или в обеих теориях — каждый должен решать сам. Я обозначу свое собственное личное заключение в конце, однако хочу подчеркнуть, что я не надеюсь, что все эксперты с ним согласятся, и что им даже следует соглашаться. Наука работает лучше всего, когда исследуется множество точек зрения, и когда в сообществе есть место для людей, которые исследуют набор жизнеспособных подходов к любой нерешенной проблеме. Но я думаю, что это хорошее упражнение — попытаться по меньшей мере придти к консенсусу, что именно есть доказательство, что было сделано, и что остается сделать. Я надеюсь, что это эссе даст вклад в достижение этой цели.

Позвольте мне коснуться некоторых моментов, которые возникли при выполнении этой программы. Во-первых, важно различать два вида результатов. Первый — это результаты, которые продвигают наше понимание физических проблем, которые теория изначально должна была решать. Они должны отличаться от результатов, которые разрешают проблемы и загадки самой теории, решение которых помогает лучше понять теорию, но которые не ведут к ответу на вопросы о природе. Результаты первого типа мы можем называть существенными, в то время как результаты второго типа могут быть названы внутренними.

В то время как это разделение не является совершенно железным, оно полезно. Многое может быть (и часто должно быть) сделано в понимании математической структуры теории без всякого реального продвижения в вопросах о реальном мире. В оценке статуса теории мы можем находиться под впечатлением достижений в ответах на вопросы второго типа, но основной фокус должен быть сосредоточен на вопросах первого типа.

Это в особенности имеет место в случае таких сложных теорий, как теория струн, которая имеет много, возможно бесконечное число, версий, которые не описывают вселенную, в которой мы живём. В таких случаях мы должны разделять между мерой активности, которая может привести к результатам в различных аспектах теории, которые не связаны, даже косвенно, с природой, и мерой активности, ведущей к пониманию некоторых особенностей естественного мира, или к новым предсказаниям для реальных выполнимых экспериментов.

Многое может быть (и часто должно быть) сделано в понимании  математической структуры теории без всякого реального продвижения в вопросах о  реальном мире.

Чтобы разделять эти два типа вопросов, важно держать в голове, какие аспекты природы известны из эксперимента, а какие постулируются в теории. Если результат относится к проблеме, возникающей благодаря вере в некоторые поля, симметрии или размерности, для которых нет пока экспериментального подтверждения, тогда это внутренний результат.

По этой причине из многих опубликованных результатов я включил сюда, главным образом, существенные результаты. Я включил внутренние результаты, когда они важны для того, чтобы судить о надежности центральных предположений теорий.

Внутри класса существенных вопросов можно выделить некоторые различия в отношении их объекта. В этом эссе интерес концентрируется на вопросах, на которые обязана отвечать каждая квантовая теория гравитации. Второй набор вопросов приходит из космологии. Они возникают из загадок, касающихся нерешенных космологических проблем, исключая неизвестные эффекты на планковских масштабах. В то время как не является необходимым, чтобы квантовая теория гравитации отвечала на эти космологические вопросы, на самом деле было бы хорошо, если теория квантовой гравитации сможет дать проверяемые предсказания, касающиеся космологических данных. Это достаточная причина включить эти вопросы в настоящую оценку.

Конечно, имеются также вопросы, касающиеся физики элементарных частиц. Здесь две теории находятся в достаточно различных положениях. Теория струн декларируется как объединенная теория всех взаимодействий, следовательно о ней можно судить по ее способности давать проверяемые предсказания об элементарных частицах. Петлевая квантовая гравитация не декларирует ничего кроме того, что она является квантовой теорией гравитации, но, фактически, столь же успешно может включать большое разнообразие полей материи и взаимодействий. Так, в то время, как петлевая квантовая гравитация легко может включить стандартную модель физики частиц, она, по крайней мере до сих пор, не делала заявлений о возможности объяснить особенности стандартной модели.

Здесь теория струн имеет большое потенциальное преимущество. На основании того факта, что она настоящая единая теория, которая может делать впечатляющие и однозначные предсказания для физики элементарных частиц, которые подтверждаются экспериментально, можно было бы иметь веские причины верить в теорию струн. В то же время это потенциальное слабое место, так как если она не делает таких предсказаний, она теряет доверие.

Существует реальное различие между этими двумя подходами. A priori не существует причин, почему проблема квантовой гравитации должна быть неразрывно связана с вопросом унификации. Вся квантовая теория электромагнетизма, КЭД, может мало что сказать об объединении, и не сильно ограничивает степени свободы материи или то, какие другие взаимодействия могут существовать в природе. Самое большее, что мы можем сказать, это что для того, чтобы избежать потенциальной несостоятельности при больших энергиях — называемой призраком Ландау — КЭД должна быть вложена в асимптотически свободную калибровочную теорию. Но существует множество таких теорий, и даже это не влечет объединения всех калибровочных сил.

Нет также никакой абсолютно убедительной причины верить в объединение гравитации с другими силами. Гравитация играет уникальную роль в физике, так как она связана с геометрией пространства и времени. Следовательно, только гравитация может быть понята как следствие факта, что спецификация инерциальной системы отсчета локальна и определяется динамикой. Конечно возможно, что, как это и предполагалось десятилетиями, другие взаимодействия тоже связаны с динамикой геометрии пространства-времени, например — кривизной дополнительных измерений. Однако, в то время как это чрезвычайно привлекательная идея, следует признать, что до сих пор не было ни экспериментальных ни теоретических неопровержимых аргументов ни о существовании дополнительных измерений, ни о необходимости описания сил в их терминах.

Наилучшее свидетельство того, что проблема квантовой  гравитации связана с проблемой унификации, приходит, вместо этого, из теории  возмущений.

Наилучшее свидетельство того, что проблема квантовой гравитации связана с проблемой унификации, приходит, вместо этого, из теории возмущений. Оно следует, во- первых, из того факта, что для того, чтобы иметь пертурбативную квантовую теорию, включающую гравитацию и являющуюся точно лоренц-инвариантной, требуется супер симметрия. Далее, среди возможных суперсимметричных теорий гравитации только теория струн с достаточной степенью правдоподобия является вполне состоятельной. Это разумно, и является сильным аргументом для серьезного исследования теории струн, по меньшей мере как эффективного описания фундаментальной теории, хорошей на масштабах меньше планковского. Но это может быть и неверно. Например, возможно лоренц-инвариантность нарушается или модифицируется на планковских масштабах. Если бы это было открыто экспериментально (и, как будет упомянуто ниже, имеются экспериментальные результаты, которые могут быть интерпретированы как указание на нарушение лоренц-инвариантности), не только теория струн не потребовалась бы, но одно из главных ее предположений было бы фальсифицировано.
Наконец, имеются вопросы, касающиеся фундаментальных аспектов квантовой теории и природы времени. Ситуация здесь напоминает ситуацию с унификацией. Некоторыми из наиболее глубоких мыслителей среди теоретиков-полевиков, такими как Рождер Пенроуз и Джерард 'т Хоофт, были приведены веские аргументы, что проблема квантовой гравитации не может быть решена без ревизии принципов квантовой теории. Но не существует экспериментальных свидетельств в пользу таких модификаций, и возможно, что такие аргументы неверны, и что проблема квантовой гравитации, как и квантовой электродинамики, может быть решена без необходимости углубления понимания принципов квантовой теории.

Одна из причин быть на стороне глубоких мыслителей состоит в трудности разумной формулировки квантовой теории в космологическом контексте, в которой наблюдатель должен быть частью системы. Однако, может быть проблему квантовой теории гравитационного поля для локальной области пространства-времени можно решить отдельно, в то время как проблемы квантовой космологии остаются открытыми для будущего окончательного решения более мудрыми людьми.

После списка вопросов, на которые теории могут претендовать дать ответ, я даю короткий обзор сходства и различия двух теорий. Действительно поразительно, и, я думаю, нетривиально, что две теории имеют много общего — так много, что любая оценка их будущего должна принимать во внимание возможность, что они окажутся разными сторонами одной теории. В то же время, между ними имеются большие различия, и некоторые из них немедленно распознаются. После этого мы даем детальный список результатов и открытых предположений для каждой теории.]

Перед завершением введения мне следует зафиксировать свое  собственное отношение к двум теориям. С 1984 года я работал как в теории струн,  так и в петлевой квантовой гравитации.

Перед завершением введения мне следует зафиксировать свое собственное отношение к двум теориям. С 1984 года я работал как в теории струн, так и в петлевой квантовой гравитации. В то время как в целом я больше сделал для петлевой квантовой гравитации, большинство моих статей с 1998 года касаются струн или M теории. Я читал также курсы лекций для аспирантов как по теории струн, так и по петлевой квантовой гравитации, я имел аспирантов и сотрудников, работающих в обеих областях и я посещаю конференции в обеих областях. Поэтому я надеюсь, что я знаю каждую из них достаточно детально, чтобы попытаться дать такой тип оценки. В частности, я старался сделать мой собственный выбор, над которой программой работать, основываясь на объективной оценке их потенциальной способности решить ключевые вопросы квантовой гравитации. И, по мере того, как теории развивались, я делал свой выбор по-разному в разное время в течение последних 18 лет.

Разумеется, я не ожидаю, что каждый будет доволен выводами, к которым я прихожу. Я сам был удивлен заключениями, к которым пришел в процессе работы над этой статьей, и они изменили мои собственные исследовательские приоритеты. Но я думаю, что любой честный человек, который найдет время познакомиться с техническими подробностями каждой теории в достаточной степени, чтобы понять детали формулировок предположений и результатов; если он тщательно разберет свидетельства, оказавшиеся в его руках; и если он достаточно открыт, чтобы принять любые выводы, к которым приводят эти свидетельства - придет к существенно тем же заключениям, что и я.

По ходу дела я буду излагать мои заключения с осторожностью и с необходимым вниманием к тщательной формулировке предположений и результатов. Я был бы более чем счастлив с каждым обсудить любые из заключений, к которым я пришел, и я открыт для изменения моего собственного мнения либо если кто-то мне объяснит, что я что-то пропустил, или неправильно понял, либо, конечно, благодаря новым результатам.

Другие подходы

Перед тем, как начать, важно упомянуть, что теория струн и петлевая квантовая гравитация не являются единственными подходами к квантовой гравитации, которые были открыты и изучены. Другие подходы включают причинные множества, динамическую триангуляцию, причинную динамическую триангуляцию, теорию твисторов, некоммутативную геометрию, супергравитацию, подходы, основанные на аналогиях с физикой конденсированного состояния, и т. д. Каждый из них мотивирован достаточно убедительными аргументами, и каждый энергично разрабатывается сообществом квалифицированных исследователей. Некоторые из них, такие как динамическая триангуляция и причинная динамическая триангуляция, достигли очень значительных результатов.

В то время как ни один из этих подходов не приблизился по числу результатов к теории струн или петлевой квантовой теории гравитации, некоторые из них, тем не менее, решают ключевые проблемы и поэтому заслуживают упоминания в любом обзоре успехов квантовой гравитации.

Кроме того, некоторые аспекты некоторых из этих подходов включены в теорию струн или петлевую квантовую гравитацию. Например, некоммутативная геометрия появляется в обеих, а причинные множества играют некоторую роль в петлевой квантовой гравитации. Более того, некоторые подходы могут, при желании, рассматриваться как специальные случаи или пределы теории струн или петлевой квантовой гравитации, но могут рассматриваться и как самостоятельные. Например, супергравитация может рассматриваться как предел теории струн, хотя немногие пуристы могут захотеть настаивать, что может быть квантование супергравитации, которое не является теорией струн. Аналогично, модели динамической триангуляции могут рассматриваться как представляющие собой некоторый класс моделей петлевой квантовой гравитации, и методы, используемые для изучения их, вероятно расширяются до моделей общей петлевой квантовой гравитации. Но нет необходимости рассматривать их как модели петлевой квантовой гравитации.

Автор текста Ли Смолин.

Перевод осуществил Панов Александр Дмитриевич НИИЯФ МГУ, кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник.

24 Июля 2011, 23:00    Den    6563    0

Нет комментариев.

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите или зарегистрируйтесь пожалуйста.