Физические вопросы, на которые должна отвечать теория струн и петлевая квантовая гравитация

Теория струн, и петлевая квантовая теория гравитации очень динамичны как исследовательские программы со значительными шансами открытия новых законов природы. Каждая достигла много больше, чем дальновидные эксперты могли бы предполагать при заключении пари двадцать лет назад. Мы начнем с проблем самой квантовой гравитации.

Правильная квантовая теория гравитации обязана:

Вопросы, касающиеся квантовой гравитации

  1. Сказать, верны ли принципы ОТО и квантовой механики в том виде, в каком они были установлены, или они требуют модификации.
  2. Дать точное описание природы на всех масштабах, включая планковский масштаб.
  3. Сказать нам, что есть время и пространство на языке, полностью совместимым и с квантовой теорией, и с тем фактом, что геометрия пространства- времени является динамической. Сказать, как световой конус, причинная структура, метрика и т. д. должны описываться квантово-механически, в том числе на планковском масштабе.
  4. Дать вывод энтропии и температуры черной дыры. Объяснить, как энтропия черной дыры может быть понята как статистическая энтропия, путем усреднения квантового описания.
  5. Быть совместимой с очевидно наблюдаемым, но малым, значением космологической постоянной. Объяснять энтропию космологического горизонта.
  6. Объяснить, что происходит в сингулярностях классической ОТО.
  7. Быть полностью независимой от фона. Это означает, что ни классические поля, ни решения классических полевых уравнений не появляются в теории никаким способом, кроме как приближения к квантовым состояниям и историям.
  8.   Предсказывать новые физические явления, по крайней мере некоторые из которых проверяемы в современных экспериментах или экспериментах ближайшего будущего.
  9.  Объяснить, как классическая ОТО появляется в соответствующем низкоэнергетическом пределе из физики на планковских масштабах.
  10. Предсказать, реализуется ли наблюдаемая глобальная лоренц-инвариантность плоского пространства-времени в природе точно, вплоть до бесконечных параметров буста, или имеются модификации реализации лоренц-инвариантности для планковских масштабов энергии и импульса.
  11. Дать точные предсказания для рассеяния гравитонов друг на друге и на других квантах во всех порядках теории возмущений вблизи полуклассического приближения

Это весьма много вопросов, но трудно поверить в квантовую теорию пространства и времени, которая бы не отвечала на каждый из них. Однако, есть один вопрос, который трудно переоценить — это требование независимости от фона. Есть две причины для этого требования. Первая — это дело принципа. В течение всей истории физики, начиная с греческих первопроходцев, существовали две конкурирующие точки зрения на природу пространства и времени. Первая состоит в том, что они не являются частью динамической системы, но, вместо этого, представляют собой навечно зафиксированный, нединамический аспект фона, на котором определены законы природы. Это точка зрения Ньютона и она обычно называется абсолютной точкой зрения.

В русскоязычной литературе вместо термина инвариантность относительно пространственно-временных диффеоморфизмов или часто используемого ниже термина диффеоморфная инвариантность обычно используются термины общая инвариантность или общая ковариантность. Однако, мы в переводе будем следовать оригиналу.

Вторая точка зрения состоит в том, что геометрия пространства и времени есть аспект динамической системы, которая представляет вселенную. Пространство и время, следовательно, не фиксированы, но эволюционируют, как и всё остальное, в соответствие с некоторыми законами. Более того, в соответствие с этой точкой зрения пространство и время относительны. Это означает, что нет абсолютного смысла во времени и месте события, кроме того, которое может быть определено по корреляции наблюдаемых величин или по отношениям различных событий. Это точка зрения Лейбница, Маха и Эйнштейна и называется относительной точкой зрения.

Принцип общей ковариантности

Принцип общей ковариантности утверждает что, физическое уравнение выполняется в произвольном гравитационном поле если уравнение выполняется в отсутствие гравитации, то есть оно соответствует законам специальной теории относительности, когда метрический тензор в нем равняется тензору плоского пространства-времени Минковского и аффинная связность равна нулю (эквивалентность всех систем отсчета) и если физическое уравнение общековариантно, то есть оно сохраняет свою форму при произвольном преобразовании координат (физическое содержание уравнений не зависит от выбора системы координат). Если в результате преобразования координат зависимые от них переменные (функции координат) изменились по некоторому закону, то принцип общей ковариантности требует, чтобы новые функции от новых координат удовлетворяли уравнениям того же вида, что и старые функции от старых координат. Принцип общей ковариантности имеет большое эвристическое значение для вывода уравнений общей теории относительности.

Предположим, что мы рассматриваем какое-нибудь уравнение, удовлетворяющее принципу общей ковариантности, в произвольном гравитационном поле. Уравнение общековариантно, то есть оно справедливо во всех системах координат, если оно справедливо в какой-либо системе координат. Но в любой данной точке имеется локально-инерциальная система координат, в которой гравитация отсутствует. Условие соответствия законам специальной теории относительности в отсутствие гравитации означает, что уравнение справедливо в локально-инерциальной системе координат и, в силу общей ковариантности, справедливо во всех других системах координат. Таким образом, принцип общей ковариантности вытекает из принципа эквивалентности.

Эйнштейновская общая теория относительности есть реализация относительной точки зрения. Наблюдения, которые показывают, что гравитационное излучение переносит энергию из систем двойных пульсаров в две степени свободы излучения, точно как предсказывает теория Эйнштейна, могут рассматриваться как смертельный удар для абсолютной точки зрения. Тот факт, что наблюдаются именно две, но не пять, степеней свободы, означает, что калибровочная инвариантность законов природы включает инвариантность относительно пространственно-временных диффеоморфизмов. Это означает, что метрика есть полностью динамическая величина, и ни одна из компонент метрики не является фиксированной и нединамической.

Как отмечали Эйнштейн и многие другие ученые, инвариантность относительно диффеоморфизмов прямо связана с независимостью теории от фона. Это показывает «аргумент дырки», и анализ Дирака смысла калибровочной симметрии. Имеется хорошее обсуждение этого обстоятельства Стахелем (Stachel) , Барбором (Barbour) , Ровелли и другими. Таким образом, классическая ОТО независима от фона. Ареной ее динамики не является пространство-время, ареной является конфигурационное пространство всех степеней свободы гравитационного поля, которое есть метрика по модулю диффеоморфизмов. Теперь мы можем спросить, обязана ли квантовая теория гравитации тоже быть независимый от фона?

Hole argument, аргумент дырки — известная аргументация, из которой следует, что физическое пространство-время отождествляется с классом диффеоморфно эквивалентных метрик. Основана на рассмотрении диффеоморфизмов координат в «дырке» - области пространства, полностью свободной от материи и полей, отличных от гравитационного. Восходит к Эйнштейну. Hole argument, аргумент дырки — известная аргументация, из которой следует, что физическое пространство-время отождествляется с классом диффеоморфно эквивалентных метрик. Основана на рассмотрении диффеоморфизмов координат в «дырке» - области пространства, полностью свободной от материи и полей, отличных от гравитационного. Восходит к Эйнштейну.

Противное напоминало бы ситуацию, когда некоторое специальное классическое поле Янга-Миллса требуется для определения квантовой динамики в КХД, в то время как никакого фиксированного, не-динамического поля не требуется для определения классической теории. До сих пор многие выражают точку зрения, что, возможно, квантовая теория гравитации требует фиксированного не-динамического фона пространства-времени уже для своего определения. Это выглядит почти абсурдным, так как означает выбор некоторого частного решения классической теории (среди бесконечно многих) и придание ему привилегированной роли в квантовой теории. Более того, не должно существовать экспериментального способа, позволяющего узнать, который классический фон выбран на эту привилегированную роль, так как любой эффект, зависящий от фиксированного фона и выживший в низкоэнергетическом пределе, будет нарушать диффеоморфную инвариантность.

Ква́нтовая гравита́ция — направление исследований в теоретической физике, целью которого является квантовое описание гравитационного взаимодействия и, в случае успеха — объединение таким образом гравитации с остальными тремя фундаментальными взаимодействиями, то есть построение т. н. теории всего

Но это бы означало, что диффеоморфная инвариантность не является точной калибровочной симметрией в низкоэнергетическом пределе, и отсюда следует, что когда материя ускоряется, должны возбуждаться более чем две степени свободы метрики. Но это бы противоречило чрезвычайной чувствительности в согласии ОТО и наблюдаемой скорости распада орбит двойных пульсаров. Таким образом, аргументы как на основании общих принципов, так и эксперимента, поддерживают заключение, что природа сконструирована так, что даже в квантовой области все степени свободы геометрии пространства-времени являются динамическими. Но если так, никакая классическая метрика не может играть никакой роли в формулировке квантовой теории гравитации

В опровержение иногда говорят, что приемлемая теория может быть сформулирована так, что квантовая теория зависит от классического фона, однако может быть использован любой из огромного числа фонов, так что теория не требует одного частного фона. Здесь упускается из виду, что такая теория фактически состоит из длинного списка теорий, по одной на каждый фон. Это не дает возможности реализовать идею, что квантовое пространство-время как целое является динамическим, так, что различные фоны возникают как решения квантовой динамики. Недостаточно того, что различные фоны могут быть решениями различных классических уравнений, так как это ведет к смешанной и, скорее всего, несостоятельной теории, в которой геометрия расщепляется так, что одна часть (фон) является решением классических уравнений, в то время как другая часть (гравитационные волны «над фоном») удовлетворяет квантовым уравнениям, которые зависят от выбора фона. Такой подход может возникнуть как приближение к фундаментальной теории, но он не может быть самой фундаментальной теорией.

Вопросы, касающиеся космологии

Теперь мы упомянем космологические загадки, которые до сих пор не решены и которые, как многие думают, требуют физики планковских масштабов для своего решения.

  1. Объяснить, почему наша вселенная явно началась с чрезвычайно маловероятных начальных условий.
  2. В частности, объяснить, почему на временах великого объединения вселенная имела начальные условия подходящие для того, чтобы имела место инфляция или, альтернативно, давала другой механизм инфляции или механизм, с помощью которого могут быть продублированы успехи инфляционной космологии.
  3. Объяснить, был ли большой взрыв первым моментом времени, или было что-то до него.
  4. Объяснить, что такое темная материя. Объяснить, что такое темная энергия. Объяснить, почему в настоящее время темная материя в пятеро плотнее обычной адронной материи, в то время как темная энергия еще вдвое плотнее темной материи.
  5. Дать предсказания, выходящие за пределы текущей стандартной модели космологии, такие, как поправки к спектру микроволнового фона, предсказываемому инфляционными моделями.

Вопросы, касающиеся объединения сил

Теперь упомянем проблемы физики элементарных частиц, которые должны быть разрешены любой объединенной теорией взаимодействий. Так как тория струн обязана в будущем стать такой теорией, она должна быть оценена в отношении способности ответить на эти вопросы. Кроме того, возможно, но не необходимо, что петлевая квантовая гравитация предложит ответы на некоторые из этих вопросов.

  1. Выяснить, существует ли дальнейшее объединение сил, включающее гравитацию, или нет.
  2. Объяснить общие особенности стандартной модели физики элементарных частиц, т. е. объяснить, почему силы описываются спонтанно нарушенной калибровочной теорией с группой $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ тавлении.
  3. Объяснить, почему наблюдается широкая иерархия в отношениях масс, от план- ковской массы до массы нейтрино и, наконец, вплоть до космологической постоянной. Описать механизм, с помощью которого создается иерархия, будь это спонтанное нарушение более симметричной теории или другие способы. Объяснить, почему космологическая постоянная так мала в планковской шкале.
  4. Объяснить актуальные значения параметров стандартной модели: массы, константы связи, углы смешивания и т. д. Объяснить наблюдаемое значение космологической постоянной.
  5. Сказать нам, существует ли единственная состоятельная теория природы, которая дает однозначные предсказания результатов всех экспериментов или, как это часто предполагается, некоторые или все вопросы, оставленные открытыми стандартной моделью физики частиц, должны найти ответ в терминах выбора среди возможных состоятельных феноменологий, допускаемых фундаментальной теорией.
  6. Дать некоторые экспериментальные предсказания явлений, уникальных для этой теории, которые проверяемы в современных экспериментах или экспериментах недалекого будущего.

Фундаментальные вопросы

Наконец, существуют вопросы оснований квантовой теории, которые, как многие думают, тесно связаны с проблемой квантовой гравитации.

  1. Решить проблему времени в квантовой космологии.
  2. Объяснить, как должна быть модифицирована квантовая механика, чтобы быть приложимой к замкнутым системам, таким как вселенная, которые содержат своего собственного наблюдателя.
  3. Разрешить загадку о том, куда исчезает информация при испарении черной дыры.

 

Некоторые принципиальные замечания

Современный этап развития теории тяготения характеризуется не только поисками новых эффектов и постановкой новых экспериментов, но и более глубоким анализом основных посылок теории и концептуальных проблем, среди которых особое место занимает проблема энергии гравитационного поля. Трудности, связанные с нетензорным характером величин, описывающих энергию гравитационного поля, оказались настолько серьезными, что их стали рассматривать как проявление особых свойств гравитационного поля - универсальности, неэкранируемости, нелокализуемости.

Альберт Эйнштейн, эйнштейновская гравитация:  в общей теории относительности сложилась необычная ситуация, своеобразие которой состоит в том, что в теории, принципы которой сформулированы безукоризненно в математическом отношении, важные физические следствия находятся в противоречии с исходными положениями

Однако детальный анализ показывает, что никакими особыми свойствами гравитационного поля невозможно объяснить так называемую нелокализуемость этого поля. Не только энергия, но и все результаты теории, кроме функции Лагранжа и уравнений гравитационного поля оказываются нековариантными. Таким образом, в общей теории относительности сложилась необычная ситуация, своеобразие которой состоит в том, что в теории, принципы которой сформулированы безукоризненно в математическом отношении, важные физические следствия находятся в противоречии с исходными положениями.

Так, при формулировке ОТО постулируется общее логическое требование допустимости любых систем координат , однако оказалось, что в построенной теории динамические характеристики гравитационного поля (кроме уравнений Эйнштейна) - плотность энергии, импульса - описываются нетензорными величинами. Вследствие этого невозможно однозначно описать распределение энергии-импульса любой физической системы, находящейся в гравитационном поле. Отсюда и возникает понятие о так называемой нелокализуемости гравитационного поля. Энергия гравитационного поля не локализуема, то есть не существует однозначно определенной плотности энергии.

Нелокализуемость

Природа этого явления состоит в следующем. Если в описании электромагнитного поля кроме векторного потенциала участвует еще и метрика, то в эйнштейновский закон гравитации кроме гравитационных потенциалов не входят никакие другие величины. В случае электромагнитного поля физической величиной является класс эквивалентности векторных потенциалов, который определяется одной произвольной функцией. Выбор представителя из каждого класса эквивалентности достигается наложением условия Лоренца, которое является общековариантным, то есть независимым от выбора системы координат, поскольку в теории есть так называемый фоновый объект - метрика Минковского. Для гравитационного поля физической величиной является класс эквивалентности гравитационных потенциалов, определяемый четырьмя произвольными функциями. От выбора этих функций не зависит только одна величина, действие Гильберта.

Продолжая аналогию, замечаем, что в теории Максвелла различным представителям класса эквивалентности соответствует не только одно и то же действие, но и так называемый тензор электромагнитного поля, поэтому различным представителям класса эквивалентности соответствует одна и та же сила Лоренца и плотность энергии. В этом смысле электромагнитное поле локализуемо. В теории Эйнштейна различные представители класса эквивалентности отвечают одному и тому же гравитационному полю, которое по-разному расположено в пространстве - времени ("ориентированно" ) относительно одного и того же наблюдателя.

Выбор представителя из каждого класса эквивалентности достигается наложением четырех общековариантных условий на ковариантные производные гравитационных потенциалов относительно фоновой связности

Различные представители соответствуют различным ориентациям. Неоднозначность в выборе ориентации определяется четырьмя произвольными функциями координат. Поскольку в теории нет никаких объектов кроме гравитационных потенциалов, то выбор представителя из каждого класса эквивалентности общековариантно можно осуществить только при введении в теорию нединамического, так называемого фонового объекта - фоновой. Выбор представителя из каждого класса эквивалентности достигается наложением четырех общековариантных условий на ковариантные производные гравитационных потенциалов относительно фоновой связности. Нелокализуемость гравитационного поля определяется тогда свободой выбора фоновой метрики или фоновой связности. Таким образом, проблема энергии гравитационного поля сводится к вопросу о физическом смысле фоновой связности, который, следовательно, приобретает принципиальное значение.

Если на одном и том же многообразии задано гравитационное поле и фоновая связность, то гравитирующие частицы движутся по геодезическим, определяемым гравитационными потенциалами. Тогда возникает естественный вопрос о природе частиц, движущихся по геодезическим, определяемым фоновой связностью. Существование частиц такого рода является очевидной необходимостью, без которой ставить вопрос о физическом смысле фоновой связности проблематично. Можно было бы попытаться уйти от ответа на последний вопрос, сказав, что частицы движутся по геодезическим фоновой связности в отсутствие гравитационного поля. Однако отсюда следует, что и фоновая связность имеет смысл только в отсутствие гравитационного поля. Таким образом, следуя чисто логическим требованиям, вытекающим из непреложных фактов, мы приходим к выводу о существовании негравитирующей формы энергии, которая, как видно, напрямую связана с приданием физического смысла гравитационным потенциалам в рамках принципа общей ковариантности, который, как уже неоднократно подчеркивалось, является чисто логическим требованием, относящимся к любой физической теории, в том числе и к теории гравитационного поля.

Отсюда следует необходимость экспериментальной проверки принципа универсальности гравитационных взаимодействий. "Справедливость этого принципа в области микроскопической физики не столь очевидна. Известно много правил, выполняющихся с большой точностью для электромагнитного и других типов взаимодействий; вполне возможно, что особая роль, отводимая гравитационному взаимодействию, исчезнет, уступив место еще неизвестной гармонии."

Эта цитата взята из работы Вигнера, чтобы подчеркнуть, что проверка принципа универсальности гравитационных взаимодействий важна не только в связи проблемой самосогласованности общей теории относительности, но и для выяснения роли гравитационных сил в физике микромира.

 

Повесть о двух теориях

Перед тем, как привести главные результаты и открытые вопросы каждой теории, полезно дать обзор их главных общих точек и главных отличий. И сходства и различия поразительны и нетривиальны, и, вероятно, читателю будет полезно, если они будут здесь освещены перед тем, как мы с необходимостью погрузимся в более подробные детали и более тонкие различия, необходимые для получения аккуратной оценки каждой из теорий.

Общие постулаты

И теория струн и петлевая квантовая гравитация являются развитием набора идей, первоначально введенных в 1960-х для понимания физики адронов. В этом качестве они разделяют несколько общих постулатов.

Чем различаются теория струн и петлевая квантовая гравитация
  •   Фундаментальная теория не является обычной Пуанкаре-инвариантной локальной теорией поля.
  • Фундаментальные возбуждения есть протяжённые объекты. Они включают одномерные возбуждения и двух- (и, возможно, более) мерные мембрано- подобные возбуждения.
  • Дуальность. Одномерные возбуждения имеют дуальное описание как кванты электрического потока неабелевой калибровочной теории. Возбуждения больших  размерностей имеют дуальное описание в терминах электрических и магнитных потоков боольших размерностей.
    Были предложены различные версии голографического принципа, которые отличаются степенью, в которой теории могут быть полностью редуцированы к динамической теории на поверхности меньшей размерности.

Тот факт, что теория струн и петлевая квантовая гравитация разделяют эти общие постулаты, отражается в том, что их математические формулировки частично пересекаются. Например, обе они используют конформную теорию поля и теорию представлений квантовых групп.

Обе теории могут быть сформулированы на языке, в котором все степени свободы представляются как большие матрицы. Эти формулировки являются непертурбативными в том смысле, что динамика матриц кодирует бесконечное число членов теории возмущений.

Однако, имеются также и очень существенные различия.

Чем различаются теория струн и петлевая квантовая гравитация

И теория струн, и петлевая квантовая гравитация начинаются с использования одномерных протяженных объектов, которые по дуальности соответствуют потоку линий квантованного калибровочного поля, они и являются фундаментальными степенями свободы теории. Они отличаются в трёх отношениях:

  • Первое отличие. Струны рассматриваются двигающимися в классическом фоне, характеризуемом фиксированным выбором метрики и других классических полей. Петли предполагаются существующими на более фундаментальном уровне, на котором нет ни классической метрики, ни других полей.
  • Второе отличие. Калибровочное поле в случае петель рассматривается как калибрующее все или часть локальных лоренцевых преобразований. Калибровочное  поле в случае открытых струн рассматривается как соответствующее полю Янга-Миллса.
  • Третье отличие. Два подхода принимают совершенно разные стратегии в трактовке невозможности общей теории относительности существовать как пертурбативно перенорнормируемой квантовой теории поля. Это связано с физическими предположениям, лежащим в основе использования теории возмущений. Соответствующие постулаты включают 1) пространство-время гладко вплоть до произвольно малых масштабов, так что существуют линеаризуемые возмущения вплоть до произвольно малых длин волн. 2) глобальная лоренцева симметрия является точной симметрией спектра флуктуаций вблизи квантового состояния, соответствующего пространству Минковского, хорошей вплоть до произвольно малых длин волн и параметров буста.

Теория струн предполагает, что эти два постулата являются точными. Отсюда и стратегия искать пертурбативную теорию, включающую гравитоны, в которой эти постулаты могут быть точно реализованы.


Напротив, петлевая квантовая гравитация принимает, что мы должны квантовать ОТО без этих предположений. Действительно, так как глобальная лоренцева инвариантность не является симметрией классической ОТО, она не может предполагаться и при любом точном квантовании этой теории. Эти два предположения должны быть, потом проверены в том смысле, что мы обязаны посмотреть, до какой степени они воспроизводятся в классическом пределе квантовой теории. Фактически, как мы увидим, есть свидетельства, что они ложны, по крайней мере, в одном согласованном квантовании ОТО.

петлевая квантовая  гравитация принимает, что мы должны квантовать ОТО без этих предположений.  Действительно, так как глобальная лоренцева инвариантность не является  симметрией классической ОТО, она не может предполагаться и при любом точном  квантовании этой теории.

Из-за этих различий две теории имеют разные постулаты. Они ведут, также, к совершенно разным физическим картинам. Поэтому две теории дают совершенно различные предсказания для будущих экспериментов. Полезно сразу это отметить.

Характерные предсказания теории струн

Теория струн требует, чтобы мир имел большое число до сих пор не обнаруженных размерностей, степеней свободы и симметрий. Когда мы будем обсуждать это ниже в деталях, будет отмечено, что теория струн требует, чтобы природа имела 6 или 7 размерностей пространства за пределами тех, которые наблюдаются. Она также предсказывает существование нового типа симметрии, называемой суперсимметрией, который тоже до сих пор не наблюдался. Это симметрия, которая связывает фермионы с бозонами. К сожалению, оказывается, что суперсимметрия не может быть использована, чтобы связать какие-нибудь из известных сейчас фермионов с какими-нибудь из известных сейчас бозонов. Следовательно, суперсимметрия и теория струн предсказывают, что существует огромное количество еще не наблюдавшихся элементарных частиц.

Есть некоторые факты, которые рассматриваются как возможные косвенные свидетельства в пользу суперсимметрии в физике частиц. Одно свидетельство имеет отношение к вопросу, сходятся ли калибровочные и Юкавские константы связи на одном и том же масштабе великого объединения. В стандартной модели имеется приблизительная, но не точная унификация. Унификация является более точной в минимальной суперсимметричной стандартной модели, в которой треугольник, который получается из траекторий трех бегущих констант связи, меньше, и более правдоподобно, что унификация достигается пороговыми эффектами. Однако, на поведение констант связи могут также влиять другие факторы, такие как массы нейтрино.

По этому поводу нужно отметить две вещи. Во-первых, до сих пор нет никаких наблюдательных указаний на существование дополнительных размерностей и симметрий частиц, которые предсказываются теорией струн. Во-вторых, теория струн не уникальна в предсказании этих особенностей. Еще до теории струн изучались высшие размерности и существовали обычные теории с суперсимметрией. Эти теории продолжают изучаться независимо от теории струн. Нелегко указать эксперимент, который однозначно подтвердил бы предсказание теории струн, который не был бы также предсказанием обычной суперсимметричной теории или теории поля с высшими размерностями.

Есть одно предположение, которое делается в теории струн, и которое может быть предметом экспериментальной проверки. Это то, что специальная относительность выполняется на всех масштабах в оригинальной форме, которую придал ей Эйнштейн. На техническом языке это означает, что теория предполагает, что лоренц-инвариантность есть точная симметрия мира, в котором мы живем, за исключением только эффектов кривизны пространства-времени.

Характерные предсказания петлевой квантовой гравитации.

Петлевая квантовая гравитация тоже ведет к характерным предсказаниям новых явлений, но весьма иного типа. Фактически, петлевая квантовая гравитация полностью совместима с постулатом, что мир имеет только три пространственных размерности и одно временное измерение и известно, что она совместима с широким диапазоном предположений о материи, содержащейся в мире, включая стандартную модель. Поэтому она не требует размерностей, симметрий или степеней свободы кроме тех, что наблюдаются. В то же время существуют версии петлевой квантовой гравитации, которые включают суперсимметрию (по крайней мере вплоть до $N = 2$) и многие ее результаты распространяются на высшие размерности. Поэтому при появлении указаний на существование суперсимметрии или на высшие размерности, для петлевой квантовой гравитации не возникнет проблем.
Вместо этого, предсказания петлевой квантовой гравитации касаются структуры пространства и пространства-времени на очень малых расстояниях. В частности, петлевая квантовая гравитация предсказывает, что гладкая картина пространства-времени классической ОТО есть в действительности только результат усреднения и огрубления дискретной структуры, в которой поверхности и области могут иметь только определенные, дискретные квантованные значения площадей и объемов. Петлевая квантовая гравитация дает специфические предсказания для дискретной квантовой геометрии на коротких дистанциях. Более того, эти предсказания выводятся из первых принципов, следовательно в них отсутствуют элементы подгонки. В этом отношении петлевая квантовая гравитация отличается от предшествующих подходов, которые постулируют некоторую форму дискретной структуры как стартовую позицию, не выводя ее как следствие объединения квантовой теории и ОТО.

выполняется ли специальная относительность и лоренц-инвариантность в  природе точно, или является только приближением, которое верно на масштабах  много больших планковской шкалы

Оказывается, отсюда имеются следствия, имеющие отношение к вопросу, выполняется ли специальная относительность и лоренц-инвариантность в природе точно, или является только приближением, которое верно на масштабах много больших планковской шкалы. Несколько недавних вычислений, выполненных различными методами, дают предсказания для изменения соотношения между энергией и импульсом для элементарных частиц. Соотношения имеют форму \begin{equation} E^{2} = p^{2}+ M^{2} + \alpha l_{Pl}E^{3}+ \beta l_{Pl}^{2}E^{4}+ ...~~~~~~~~~~~~~~~~~(2) \end{equation} и были получены предсказания для лидирующих коэффициентов а, которые, вообще говоря, зависят от спина и спиральности.
Это есть, следовательно, область несоответствия с теорией струн. Более того, эти модификации оказываются проверяемыми в планируемых экспериментах [28, 30, 39, 40]. Следовательно различные предсказания теории струн и петлевой квантовой гравитации, касающиеся судьбы лоренц-инвариантности, дают возможность экспериментально различить теории в недалеком будущем.

 

Экспериментальная ситуация в недалеком будущем

Наиболее важным развитием в квантовой гравитации последних нескольких лет было осознание, что теперь становится возможным исследовать физику на планковских масштабах экспериментально. В зависимости от предположений в отношении динамики, имеется хорошая экспериментальная чувствительность к факторамa в формуле (2) для фотонов, электронов и протонов. В течение предстоящих нескольких лет в ряде экспериментов ожидается такой рост чувствительности, что даже если лидирующий член порядка$E^{3}$  отсутствует, не является невозможным установить ограничение порядка единицы на$\beta, $ коэффициент перед членом порядка $E^{4}.$

Однако, критически важно отметить, что для того, чтобы измерить а и в, нужно указать, как лоренц-инвариантность трактуется в теории. Имеются две очень разные возможности, которые должны различаться.

  1. Сценарий A) Нарушается относительность инерциальных систем отсчета и существует выделенная система отсчета. В этом случае анализ приходится вести в выделенной системе отсчета. Наиболее вероятным предположением является то, что выделенная система отсчета совпадает с системой, покоящейся относительно космического микроволнового фона. В таких теориях предполагается, что преобразования энергии и импульса остаются линейными.
  2. Сценарий B) Относительность инерциальных систем отсчета сохраняется, но преобразования Лоренца реализуются нелинейно, когда действуют на собственные состояния энергии и импульса теории. Такие теории называются модифицированными теориями специальной относительности или двойными теориями специальной относительности. Примеры даются некоторыми формами некоммутативной геометрии, например, пространством-временем к —Минковского. В таких теориях преобразование энергии и импульса становится нелинейными, что, конечно, влияет на анализ экспериментов. В некоторых, но не во всех, случаях таких теорий, геометрия пространства-времени становится некоммутативной.
Я. Б. Зельдович, ранняя Вселенная – это
природный ускоритель для бедного человечества

 

Среди экспериментов, которые либо уже дают достаточную чувствительность для измерения $\alpha$ и $\beta$, или она ожидается к 2010 (как видно здесь и далее, прогноз Автора, по поводу успехов экспериментальной физики, не оправдался, но возможно, перенесся на ближайшее будущее. - den) году, имеются следующие:

  1. Имеются очевидные нарушения ГЗК-предела, наблюдаемые в космических лучах ультравысоких энергий в эксперименте AGASA. Экспериментальная ситуация не совсем ясна, но ожидается, что новый детектор космических лучей AUGER, который уже работает, разрешит проблему в течение следующего года или двух. Если существует нарушение ГЗК-предела, возможное объяснение приходит из физики планковских масштабов (2).
    В сценарии A) нарушение ГЗК-предела может быть объяснено членами $E^3$ или $E^4$  в соотношении энергии и импульса протона. Однако в случае B) объяснять нарушение ГЗК-предела с помощью модификации связи энергии и импульса на Планковских масштабах менее естественно, но имеются предложения для таких форм этих теорий, в которых это получается.
  2. Аналогичная аномалия, возможно, зафиксирована для ТэВ-ных фотонов, приходящих от блазаров. Аналогичные замечания приложимы к объяснительной силе сценариев A) и B) в случае, если аномалия существует.
  3. Следствием (2) является зависимость скорости света от энергии. Этот эффект можно искать во временных характеристиках гамма-барстеров. Существующие данные ограничивают а на уровне$\alpha < \approx 10^{4},$ в то время как ожидается, что эксперимент GLAST будет чувствителен к а порядка единицы в 2006 году. Заметим, что это приложимо к обоим Сценариям A) и B).
  4. Существующие наблюдения синхротронного излучения Крабовидной туманности вместе с разумными астрофизическими предположениями, для сценария A) накладывают очень сильное (порядка $10^{-9}!!$) ограничение на$\alpha$  для протонов и электронов.
  5. Существующие данные точных экспериментов ядерной и атомной физики дают очень сильные ограничения на$\alpha$  для фотонов, электронов и адронов, снова только в Сценарии A).
  6. Существующие данные об отсутствии вакуумного эффекта Черенкова дают интересные ограничения на$\alpha$  для Сценария A) .
  7. Наблюдение эффекта двойного лучепреломления поляризованного света далеких галактик дает сильные ограничения на возможное$\alpha$, зависящее от спиральности.
  8. Ожидается, что при определенных предположениях14, наблюдения фазовой когерентности в звездной и галактической интерферометрии в недалеком будущем дадут ограничения порядка единицы на$\alpha$.
  9. Определенные гипотезы о планковской шкале ведут к предсказанию шума в детекторах гравитационных волн, которые могут наблюдаться в установках LIGO и VIRGO.
  10.  В некоторых космологических сценариях модификация формы (2) ведет к искажению спектра микроволнового фона, которое может наблюдаться в измерениях недалекого будущего.
Речь идёт о пределе Грейзена-Зацепина-Кузьмина — энергии порядка $10^{20}$ эВ, при которой неупругое рассеяние протонов на микроволновом космическом фоне становится эффективным, и потому ожидается обрезание спектра космических лучей. В настоящее время (конец 2007 г.) имеются определенные результаты эксперимента HiRes, которые противоречат результатам AGASA и указывают на наличие обрезания при ГЗК-энергии (см. R. U. Abbasi и др., arXiv:astro-ph/0501317); спектрометр AUGER еще не введен в строй полностью, но также выдает результаты, согласующиеся с HiRes, но противоречащие AGASA (см. Pierre Auger Collaboration, arXiv:astro-ph/0507150). С большой вероятностью результаты AGASA опровергнуты (Прим. перев.)

Можно суммировать эту ситуацию, сказав, что теория квантовой гравитации, которая ведет к Сценарию A) и предсказывает соотношение энергии и импульса (2) с $\alpha$порядка единицы, по-видимому, уже исключена. Это поражает, так как еще несколько лет назад было общепринято, что будет невозможно тестировать какие-либо гипотезы, касающиеся планковской шкалы.

Мы можем также упомянуть другие три эксперимента, которые к 2010 году могут иметь отношение к проблеме квантовой гравитации.

  1. Свидетельства за или против суперсимметрии могут быть получены при ТэВ-ных энергиях в ускорителях.
  2. В экспериментах недалекого будущего будет получено уравнение состояния темной энергии. Некоторые предложения для [уравнения состояния] темной энергии основаны на модификациях соотношения энергии и импульса в форме (2).
  3. Существуют наблюдения, которые указывают на то, что постоянная тонкой структуры может зависеть от времени. Это будет подтверждено или опровергнуто. Если утверждение будет подтверждено, это будет означать большой вызов пониманию эффективной теории поля в физике низких энергий.

Комбинация всех этих экспериментальных возможностей сигнализирует, что длительный период, когда фундаментальная физика развивалась независимо от эксперимента, скоро закончится. Как показано выше, возможные экспериментальные результаты могут исключить либо теорию струн, либо петлевую квантовую гравитацию к 2010 году. Определенные гипотезы о физике планковских масштабов, которые ведут к выделенной системе отсчета в сценарии A), уже исключены или сильно ограничены наблюдениями.

Автор текста Ли Смолин.

Перевод осуществил Панов Александр Дмитриевич НИИЯФ МГУ, кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник.

6 Августа 2011, 4:01    Den    13569    0

Нет комментариев.

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите или зарегистрируйтесь пожалуйста.