Темная материя: от начальных условий до образования структуры Вселенной

Мы стоим на пороге открытия, способного изменить суть наших представлений о Мире. Речь идет о природе темной материи. В последние годы астрономия сделала важнейшие шаги в наблюдательном обосновании темной материи, и сегодня существование такого вещества во Вселенной можно считать твердо установленным фактом. Особенность ситуации состоит в том, что астрономы наблюдают структуры, состоящие из неизвестного физикам вещества. Так возникала проблема идентификации физической природы этой материи.

1. "Принеси то, не знаю что"

Современной физике элементарных частиц неизвестны частицы, обладающие свойствами темного вещества. Требуется расширение Стандартной модели. Но как, в каком направлении двигаться, что и где искать? Слова из известной русской сказки, вынесенные в заголовок этого раздела, как нельзя лучше отражают текущую ситуацию.

Физики ищут неизвестные частицы, имея только общие представления о свойствах наблюдаемой материи. Каковы же эти свойства?

Мы знаем лишь то, что темное вещество взаимодействует со светящимся (барионами) гравитационным образом и представляет собой холодную среду с космологической плотностью, в несколько раз превышающей плотность барионов. Вследствие столь простых свойств темная материя прямо влияет на развитие гравитационного потенциала Вселенной. Контраст ее плотности усиливался с течением времени, приводя к образованию гравитационно-связанных систем гало темного вещества.

Следует подчеркнуть, что этот процесс гравитационной неустойчивости мог быть запущен во фридмановской Вселенной только при наличии затравочных возмущений плотности, само существование которых никак не связано с темной материей, а обусловлено физикой Большого взрыва. Поэтому встает другой важнейший вопрос о возникновении затравочных возмущений, из которых развилась структура темной материи.

Вопрос о генерации начальных космологических возмущений мы рассмотрим несколько позднее. А сейчас вернемся к темной материи.

В гравитационные ямы концентраций темной материи захватываются барионы. Поэтому, хотя частицы темной материи и не взаимодействуют со светом, свет находится там, где есть темное вещество. Это замечательное свойство гравитационной неустойчивости сделало возможным изучение количества, состояния и распределения темной материи по наблюдательным данным от радиодиапазона до рентгеновского диапазона.

Независимым подтверждением наших выводов о свойствах темной материи и о других параметрах Вселенной служат данные об анизотропии и поляризации реликтового излучения, о распространенности легких элементов во Вселенной, о распределении линий поглощения вещества в спектрах далеких квазаров. Все большую роль играет численное моделирование, заменившее собой эксперимент в космологических исследованиях. Ценнейшая информация о распределении темного вещества содержится в многочисленных наблюдательных данных о гравитационном линзировании далеких источников близлежащими сгустками материи.

Рис.  1.  Фотография неба в направлении на скопление галактик 0024 + 1654, полученная на телескопе "Хаббл".

На рисунке 1 показан участок неба в направлении на один из таких сгустков темной массы ($\sim 10^{14}M_{odot}$). Мы видим скопление галактик, захваченных гравитационным полем этого сгустка, горячий рентгеновский газ, покоящийся на дне ямы гравитационного потенциала, и множественное изображение одной из галактик фона, оказавшейся на луче зрения темного гало и искаженной его гравитационным полем.

Таблица 1. Основные космологические параметры

Постоянная Хаббла

h = 0,7

Температура реликтового излучения

T=2,725 K

Кривизна пространства

$\Omega_ \kappa=0$

Космологическая плотность барионов

$\Omega_B=0,05$

Космологическая плотность темной материи

$\Omega_{DM}=0,23$

Космологическая плотность темной энергии

$\Omega_\Lambda=0,7$

Наклон спектра возмущений плотности

$n_s=0,96$

В таблице 1 приведены средние значения космологических параметров, полученные из астрономических наблюдений (точность 10%). Очевидно, суммарная плотность энергии всех видов частиц во Вселенной не превышает 30 % полной критической плотности (вклад нейтрино не более нескольких процентов). Остальные 70% находятся в форме, не принимавшей участия в гравитационном скучивании вещества. Таким свойством обладает лишь космологическая постоянная или ее обобщение - среда с отрицательным давлением ($|\varepsilon + p|\ll\varepsilon $), получившая название "темная энергия". Определение природы последней является дальней перспективой развития физики.

Данный доклад посвящен вопросам физической космологии, решение которых ожидается уже в ближайшие годы. В первую очередь это касается определения начальных условий для образования структур темной материи и поиска самих неизвестных частиц.

2. Ранняя Вселенная и поздняя Вселенная

Наблюдаемая структура Вселенной - результат совместного действия стартовых условий и эволюции поля возмущений плотности. Современные наблюдательные данные позволили определить характеристики поля возмущений плотности в разные эпохи его развития. Тем самым удалось разделить информацию о начальных условиях и об условиях развития, что положило начало независимому исследованию физики ранней и поздней Вселенной.

Под термином "ранняя Вселенная" в современной космологии подразумевают заключительную стадию ускоренного расширения с последующим переходом к горячей фазе эволюции. Нам неизвестны параметры Большого взрыва, имеются только верхние ограничения (см. раздел 3, соотношения (12)). Однако существует хорошо разработанная теория генерации космологических возмущений, в соответствии с которой мы можем рассчитать спектры начальных возмущений плотности вещества и первичных гравитационных волн в зависимости от значений космологических параметров.
Причины отсутствия общепринятой модели ранней Вселенной кроются в устойчивости предсказаний инфляционной парадигмы Большого взрыва - близости генерируемых спектров к плоскому виду, относительной малости амплитуды космологических гравитационных волн, трехмерной евклидовости видимой Вселенной и др., - которые могут быть получены в широком классе параметров моделей. Моментом истины для построения модели ранней Вселенной могло бы стать открытие космологических гравитационных волн, которое представляется возможным в случае успешного проведения международного космического эксперимента "Planck", который должен начаться в 2008 г.

Наши знания о поздней Вселенной диаметрально противоположны. Мы располагаем достаточно точной моделью - знаем состав материи, законы развития структуры, значения космологических параметров (см. табл. 1), но в то же время не имеем общепринятой теории происхождения компонент материи.

Известные нам свойства видимой Вселенной позволяют описать ее геометрию в рамках теории возмущений. Малым параметром ($10^{-5}$) является амплитуда космологических возмущений.

В нулевом порядке Вселенная является фридмановской и описывается единственной функцией времени -масштабным фактором $a(t)$. Первый порядок устроен несколько сложнее. Возмущения метрики являются суммой трех независимых мод - скалярной $S(k)$, векторной $V(k)$ и тензорной $T(k)$, каждая из которых характеризуется своей спектральной функцией волнового числа $k$. Скалярная мода описывает космологические возмущения плотности, векторная мода отвечает за вихревые движения вещества, а тензорная мода - это гравитационные волны. Таким образом, вся геометрия описывается с помощью четырех функций: $a(t),~ S(k),~ V(k)$ и $Т(k)$, из которых сегодня нам известны лишь первые две (в некоторых областях определения).

Большой взрыв представлял собой катастрофический процесс быстрого расширения, сопровождаемый интенсивным быстропеременным гравитационным полем. В ходе космологического расширения возмущения метрики спонтанно рождались параметрическим образом из вакуумных флуктуации, как рождаются любые безмассовые степени свободы под действием внешнего переменного поля. Анализ наблюдательных данных свидетельствует о квантово-гравитационном механизме рождения затравочных возмущений. Тем самым крупномасштабная структура Вселенной является примером решения проблемы измеримости в квантовой теории поля.

Отметим основные свойства рожденных полей возмущений: гауссова статистика (случайные распределения в пространстве), выделенная временная фаза ("растущая" ветвь возмущений), отсутствие выделенного масштаба в широком диапазоне длин волн, ненулевая амплитуда гравитационных волн. Последнее имеет решающее значение для построения модели ранней Вселенной, поскольку, имея простейшую связь с фоновой метрикой, гравитационные волны несут прямую информацию об энергетическом масштабе Большого взрыва.

В результате развития скалярной моды возмущений образовались   галактики   и   другие   астрономические объекты. Важным достижением последних лет (эксперимент WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)) стали серьезные уточнения наших знаний по анизотропии и поляризации реликтового излучения, которые возникли задолго до появления галактик в результате воздействия на распределение фотонов всех трех мод космологических возмущений.

Совместный анализ наблюдательных данных о распределении галактик и анизотропии реликтового излучения позволил разделить стартовые условия и эволюцию. Воспользовавшись условием, что сумма $S+V+T\approx 10^{-10}$ фиксирована величиной анизотропии реликтового излучения, можно получить верхнее ограничение на сумму вихревой и тензорной мод возмущений во Вселенной (их детектирование возможно лишь с увеличением точности наблюдений):
$$\frac{V+T}{S}<0,2~\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)$$
В случае, если бы неравенство (1) было нарушено, величина возмущений плотности оказалась бы недостаточной для образования наблюдаемой структуры.

3. Вначале был звук...

Эффект квантово-гравитационного рождения безмассовых полей хорошо изучен. Так могут рождаться частицы вещества (см., например, [1, 2]) (хотя, в частности, реликтовые фотоны возникли вследствие распада протоматерии в ранней Вселенной). Таким же образом происходит генерация гравитационных волн [3] и возмущений плотности [4], поскольку эти поля тоже относятся к безмассовым и их рождение не запрещено пороговым энергетическим условием. Задача о генерации вихревых возмущений еще ждет своих исследователей.

Теория $S$- и $T$-мод возмущений во фридмановской Вселенной сводится к квантово-механической задаче о независимых осцилляторах $q_k(\eta)$, находящихся во внешнем параметрическом поле ($\alpha(\eta)$) в мире Минковского с временной координатой $\eta=\int dt/a$. Действие и лагранжиан элементарных осцилляторов зависят от их пространственной частоты $k \in (0, \infty)$:
$$S_k = \int L_kd\eta,~\;\;\;L_k=\frac{\alpha^2}{2k^3}(q’^2-\omega^2q^2)~\;\;\;\;\;\;\;\;\; (2)$$
где штрих обозначает производную по времени $\eta$, $\omega=\beta$- частота осциллятора, $\beta$ - скорость распространения возмущений в единицах скорости света в вакууме (здесь и далее $c=\hbar =1$, индекс $k$ у поля $q$ опущен); в случае $T$-моды $q = q_T$ является поперечно-бесследовой компонентой метрического тензора,
$$\alpha^2_T=\frac{a^2}{8\pi G}~\;\;\;\beta=1, ~\;\;\;\;\;\;\;\;\; (3)$$
а в случае $S$-моды $q = q_s$ — линейная суперпозиция продольного гравитационного потенциала (возмущение масштабного фактора) и потенциала 3-скорости среды, умноженного на параметр Хаббла [4],
$$\alpha^2_S=\frac{a^2\gamma}{4\pi G\beta^2},\;\;\gamma=\frac{\dot{H}}{H^2},\;\;H=\frac{\dot{a}}{a},~\;\;\;\;\;\;\;\;\; (4)$$
точка означает производную по времени $t$.

Как видно из (3), поле $q_T$ фундаментально, поскольку оно минимальным образом связано с фоновой метрикой и не зависит от свойств материи (в общей теории относительности скорость распространения гравитационных волн равна скорости света). Что касается $q_S$, то его связь с внешнем полем (4) более сложна: она включает в себя как производные от масштабного фактора, так и некоторые характеристики вещества (например, скорость распространения возмущений в среде). Мы ничего не знаем о протоматерии в ранней Вселенной - существуют только общие подходы к этому вопросу.
Обычно рассматривается идеальная среда с тензором энергии-импульса, зависящим от плотности энергии $\epsilon$, давления $p$ и 4-скорости материи $u^\mu$. Для $S$-моды 4-скорость потенциальна и представима в виде градиента 4-скаляра $\phi$:
$$T_{\mu\nu}=(\epsilon + p)u_\mu u_\nu-pg_{\mu\nu},\;\;u_\mu=\frac{\phi_{,\mu}}{w},~\;\;\;\;\;\;\;\;\; (5)$$
где $w^2=\phi_{,\mu}\phi_{,\nu} g^{\mu\nu}$ - нормировочная функция, запятая в нижнем индексе означает производную по координате. Скорость звука задается с помощью "уравнения состояния" как коэффициент пропорциональности между сопутствующими возмущениями давления и плотности энергии материи:
$$\delta p_c=\beta^2\delta\epsilon_c,~\;\;\;\;\;\;\;\;\; (6)$$
где $\delta X_c\equiv\delta X – v\dot{X}$, $v\equiv\delta\phi /w$ - потенциал 3-скорости среды.

В линейном порядке теории возмущений концепция идеальной среды эквивалентна полевой концепции, в соответствии с которой материальному полю $\phi$ приписывается лагранжева плотность, $L=L(w,\phi)$. В полевом подходе скорость распространения возбуждений находится из уравнения [4 - 6]
$$\beta^{-2}=\frac{\partial\ln|\partial L/\partial w|}{\partial\ln|w|},~\;\;\;\;\;\;\;\;\; (7)$$
что также соответствует соотношению (6). В большинстве моделей ранней Вселенной предполагается, что $\beta\sim 1$ (в частности на радиационно-доминированной стадии $\beta=1/\sqrt{3}$).

Эволюция элементарных осцилляторов описывается уравнением Клейна-Гордона
$$\bar{q}’’+(\omega^2-U) \bar{q}=0,~\;\;\;\;\;\;\;\;\; (8)$$
где
$$\bar{q}\equiv\alpha q,\;\;U\equiv\frac{\alpha ''}{\alpha},~\;\;\;\;\;\;\;\;\; (9)$$
Решение уравнения (8) имеет две асимптотические ветви поведения: адиабатическую ($\omega^2>U$), когда осциллятор находится в режиме свободных колебаний и его амплитуда возбуждения затухает ($|q|\sim(\alpha\sqrt{\beta})^{-1}$), и параметрическую ($\omega^2

Количественно, спектры рожденных возмущений зависят от начального состояния осцилляторов:
$$T\equiv 2\langle q_T^2\rangle,\;\;\;S\equiv\langle q_S^2\rangle,~\;\;\;\;\;\;\;\;\; (10)$$
коэффициент 2 в выражении для тензорной моды учитывает две поляризации гравитационных волн. Состояние $\langle\rangle$ принято считать основным, т.е. соответствующим минимальному уровню начального возбуждения осцилляторов. В этом состоит главная гипотеза теории Большого взрыва. При наличии адиабатической зоны основное (вакуумное) состояние элементарных осцилляторов является единственным [7].
Таким образом, предполагая, что функция U возрастает с течением времени и $\beta\sim 1$, получаем универсальный общий результат для спектров $T(k)$ и $S(k)$:
$$T\approx\frac{(1-\gamma/2)H^2}{M_P^2},\;\;\;\frac{T}{S}\approx4\gamma~\;\;\;\;\;\;\;\;\; (11)$$
где $k=\sqrt{U}\approx aH$, а $M_p\equiv G^{-1/2}$ - планковская масса. Как видно из (11), в теории мода $T$ никак не подвергается дискриминации по отношению к моде $S$. Все дело в величине фактора $\gamma$ в эпоху генерации возмущений.
Из наблюдаемого факта малости $T$-моды в нашей Вселенной (см. раздел 2, соотношение (1)), получаем верхнее ограничение на энергетический масштаб Большого взрыва и на параметр $\gamma$ в ранней Вселенной:
$$H<10^{13}GeV,\;\;\;\gamma<0,05.~\;\;\;\;\;\;\;\;\; (12)$$
Последнее условие означает, что Большой взрыв носил инфляционный характер ($\gamma<1$).
Мы располагаем важнейшей фазовой информацией: поля рождаются в определенной фазе, параметрически усиливается только растущая ветвь возмущений. Поясним это на примере задачи рассеяния, полагая, что $U = 0$ на начальной (адиабатической) и конечной (радиационно-доминированной, $a\propto n$) стадиях эволюции (см. рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация решения уравнения (8) в постановке задачи рассеяния

Для каждой из вышеупомянутых асимптотик общее решение имеет вид
$$\bar{q}=C_1\sin\omega\eta+C_2\cos\omega\eta,~\;\;\;\;\;\;\;\;\; (13)$$
где операторы $C_{1,2}$ задают амплитуды "растущей" и "падающей" ветвей эволюции.  В вакуумном состоянии начальная временная фаза поля произвольна: $\langle|C_1^{(in)}|\rangle=\langle|C_2^{(in)}|\rangle$. Однако в результате решения уравнений эволюции оказывается, что на радиационно-доминированной стадии в выигрыше остается лишь растущая ветвь звуковых возмущений:  $\langle|C_1^{(out)}|\rangle\gg\langle|C_2^{(out)}|\rangle$. К моменту отсоединения излучения от вещества в эпоху рекомбинации радиационный спектр промодулирован с фазой $k=n\pi\sqrt{3}/\eta_{rec}$, где $n$ - натуральное число.

Рис. 3. Проявление звуковой модуляции в спектре анизотропии реликтового излучения. (По данным экспериментов WMAP, ACBAR (Arcminute Cosmology Bolometer Array Receiver), BOOMERANG (Ballon Observations Of Millimetric Extragalactic Radiation ANd Geophysics), CBI (Cosmic Background Imager), VSA (Very Small Array).)

Именно эти акустические колебания наблюдаются в спектрах анизотропии реликтового излучения (рис. 3, большой пик соответствует $n = 1$) и возмущений плотности, что подтверждает квантово-гравитационное происхождение $S$-моды. В спектре возмущений плотности звуковая модуляция подавлена фактором малости доли барионов относительно полной плотности вещества, что дает возможность найти эту долю независимо от других космологических тестов. Сам масштаб осцилляции служит примером стандартной линейки, по которой определяют важнейшие параметры Вселенной. В связи с этим следует подчеркнуть, что острота проблемы вырождения космологических параметров в наблюдательных данных, долгие годы препятствовавшая построению реальной модели Вселенной, сегодня снята благодаря обилию независимых и дополняющих друг друга наблюдательных тестов.

Подводя итог, мы можем констатировать, что проблема образования начальных космологических возмущений и крупномасштабной структуры Вселенной сегодня в принципе решена. Окончательное подтверждение теория квантово-гравитационного происхождения возмущений в ранней Вселенной получит после обнаружения $T$-моды, что может случиться уже в ближайшее время. Так, простейшая модель Большого взрыва (степенная инфляция на массивном скалярном поле) предсказывает значение амплитуды $T$-моды всего лишь в 5 раз меньше амплитуды $S$-моды [8]. Современные инструменты и технологии вполне позволяют решить задачу о регистрации столь малых сигналов по данным наблюдений анизотропии и поляризации реликтового излучения.

4. Темная сторона материи

Имеется несколько гипотез о происхождении материи, но ни одна из них пока не подтверждена. Существуют прямые наблюдательные указания, свидетельствующие о том, что загадка темной материи тесно связана с барионной асимметрией Вселенной. Однако общепринятой теории происхождения барионной асимметрии и темной материи сегодня не существует.

Где же находится темная материя?

Мы знаем, что светящаяся компонента вещества наблюдается в виде звезд, собранных в галактики разных масс, и в форме рентгеновского газа скоплений. Однако большая часть обычного вещества (до 90%) находится в виде разреженного межгалактического газа с температурой несколько электронвольт, а также в форме МАСНО (Massive Compact Halo Object) - компактных остатков эволюции звезд и объектов с малой массой. Поскольку эти структуры обычно имеют низкую светимость, за ними закрепилось название "темные барионы".

Рис. 4. Верхнее ограничение на долю массы гало Галактики в МАСНО по данным эксперимента EROS (от франц. - Experience pour la Recherche d'Objets Sombres).

Исследованием количества и распределения компактных темных объектов в гало нашей Галактики по событиям микролинзирования занималось несколько групп (МАСНО, EROS и др.). В результате совместного анализа было получено важное ограничение - не более 20% всей массы гало сосредоточено в МАСНО в диапазоне значений от массы луны до масс звезд (рис. 4). Остальную долю темной материи гало составляют частицы неизвестной природы.

Где еще спрятана небарионная темная материя?

Развитие высоких технологий в наблюдательной астрономии XX века позволило получить ясный ответ на этот вопрос: небарионная темная материя находится в гравитационно-связанных системах (гало). Частицы темной материи являются нерелятивистскими и слабовзаимодействующими - их диссипативные процессы идут не так, как у барионов. Барионы же радиационно остывают, оседают и накапливаются в центрах гало, достигая вращательного равновесия. Темное вещество остается распределенным вокруг видимого вещества галактик с характерным масштабом порядка 200 кпк. Так, в Местной Группе, к которой относятся Туманность Андромеды и Млечный Путь, более половины всей темной материи сосредоточено в этих двух больших галактиках. Частиц, обладающих требуемыми свойствами, в Стандартной модели физики элементарных частиц нет. Важный параметр, который нельзя определить из наблюдений в силу Принципа эквивалентности, - это масса частицы. В рамках возможных расширений Стандартной модели имеется несколько кандидатов в частицы темной материи. Основные из них перечислены в табл. 2 в порядке возрастания их массы покоя.

Таблица 2. Кандидаты в частицы небарионной темной материи     

Кандидат

Масса

Гравитоны

$10^{-21}$ эВ

Аксионы

$10^{-5}$ эВ

"Стерильные" нейтрино

10 кэВ

Зеркальное вещество

1 ГэВ

Массивные частицы

100 ГэВ

Сверхмассивные частицы

$10^{13}$ ГэВ

Монополи и дефекты

$10^{19}$ ГэВ

Первичные черные дыры

$(10^{-16}-10^{-17})M_{\odot}$

Главная на сегодня версия массивных частиц - гипотеза нейтралино - связана с минимальной суперсимметрией. Данная гипотеза может быть проверена на Большом адронном ускорителе в ЦЕРНе, запуск которого намечается в 2008 г. Ожидаемая масса таких частиц $\sim$ 100 ГэВ, а их плотность в нашей Галактике - одна частица в объеме чайного стакана.

Поиск частиц темной материи ведется по всему миру на многих установках. Интересно отметить, что нейтралинная гипотеза допускает независимую проверку как в подземных экспериментах по упругому рассеянию, так и по косвенным данным аннигиляции нейтралино в Галактике. До сих пор получен положительный отклик только в одном из подземных детекторов проекта DAMA (DArk MAtter), где уже на протяжении нескольких лет наблюдается сигнал неизвестного происхождения типа "лето-зима". Однако интервал масс и сечений, связанный с этим экспериментом, пока не подтверждается на других установках, что ставит под сомнение как достоверность, так и значимость результата.

Важным свойством нейтралино является возможность их непрямого наблюдения по аннигиляционному потоку в гамма-области. В процессе иерархического скучивания такие частицы могли образовывать мини-гало с характерным размером порядка размера Солнечной системы и массой порядка массы Земли, остатки которых дожили до наших дней. Сама Земля с большой вероятностью может находиться внутри подобных минигало, где плотность частиц возрастает в несколько десятков раз. Тем самым повышается вероятность как прямого, так и непрямого детектирования темного вещества в нашей Галактике. Существование столь разных методов поиска внушает оптимизм и позволяет надеяться на скорое определение физической природы темной материи.

5. На пороге новой физики

В наше время стало возможным независимое определение свойств ранней Вселенной и поздней Вселенной по наблюдательным астрономическим данным. Мы понимаем, как возникли начальные космологические возмущения плотности, из которых развилась структура Вселенной. Мы знаем значения важнейших космологических параметров, лежащих в основе Стандартной модели Вселенной, не имеющей сегодня серьезных конкурентов. Однако остаются нераскрытыми фундаментальные вопросы происхождения Большого взрыва и основных компонент материи.

Наблюдательное определение тензорной моды космологических возмущений является ключом к построению модели ранней Вселенной. Здесь мы имеем дело с четким предсказанием теории, хорошо проверенной в случае $S$-моды и обладающей возможностью экспериментальной проверки $T$-моды в ближайшие годы.

Теоретическая физика, предоставив обширный перечень возможных направлений и методов поиска частиц темной материи, исчерпала себя. Теперь дело за экспериментом. Сложившаяся на сегодня ситуация напоминает ту, которая предшествовала великим открытиям - обнаружению кварков, W- и Z-бозонов, осцилляции нейтрино, анизотропии и поляризации реликтового излучения.

Возникает один вопрос, который, правда, выходит за рамки данного обзорного доклада: почему Природа столь щедра к нам и позволяет открывать свои секреты?

Список литературы

  1. Гриб А А, Мамаев С Г, Мостепаненко В М Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях (М.: Атомиздат, 1980)
  2. Зельдович Я Б, Старобинский А А ЖЭТФ 61 2161 (1971)
  3. ГрищукЛПЖЭГФ67 825(1974)
  4. Лукаш В Н ЖЭТФ 79 1601 (1980)
  5. Lukash V N, astro-ph/9910009
  6. Строков В Н Астрон. журн. 84 483 (2007)
  7. Лукаш В Н УФН176 113 (2006)
  8. Lukash V N, Mikheeva E V Int. J. Mod. Phys. A 15 3783 (2000)

В.Н. Лукаш, Е.В. Михеева

Оригинал статьи и pdf версия на сайте журнала УФН

10 Января 2012, 14:05    Oleg    12172    1

Комментарии (1):

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите или зарегистрируйтесь пожалуйста.