Количественные и концептуальные проблемы, с которыми сталкивается СКМ при описании динамики Вселенной, не может оставить равнодушным ни одного физика (согласно А. Эйнштейну, "высшим долгом физиков является поиск тех общих, элементарных законов, из которых путём чистой дедукции можно получить картину Мира"). Одной из наиболее важных проблем в космологии, да и вообще в физике, является отличие наблюдаемой плотности космологической постоянной от теоретически ожидаемой на $120$ порядков. В физике частиц космологическая постоянная естественно возникает как плотность энергии вакуума, которая может быть оценена как сумма нулевых колебаний квантовых полей с массой $m$. В этом подразделе, если это не оговорено отдельно, мы используем систему единиц, в которой $c=\hbar=1.$

Этот обзор является продолжением

• О принципах в физике
• Голографическая принцип - первая встреча
• Термодинамика чёрных дыр
• Голографическая динамика - шагами Э. Верлинде
• Вселенная как голограмма

В этом подразделе, если это не оговорено отдельно, мы используем систему единиц, в которой $c=\hbar=1.$ $$ \rho_{vac}=\frac{1}{2}\int_{0}^{\infty }\frac{d\vec{k}}{(2\pi)^3}\sqrt{k^2+m^2}\approx\frac{1}{4\pi^2}\int_{0}^{\Lambda }k^2dk\sqrt{k^2+m^2} $$ $$ \rho_{vac}\approx \frac{\Lambda^4}{16\pi^2} $$ Согласно идеологии КТП, для оценки плотности энергии космологической постоянной, отождествлённой с плотностью энергии физического вакуума при интегрировании разумно выбрать следующее ограничение: \begin{equation} \Lambda \sim M_{Pl}, \end{equation} где $$ M_P=\left( \frac{1}{8\pi G} \right)^{1/2}=\left( \frac{1}{8\pi }\frac{\hbar c}{G} \right)^{1/2}\sim 10^{18}\; GeV={{10}^{-5}}\; g. $$

Это соотношение называется ультрафиолетовым обрезанием (UV cutoff). Плотность физического вакуума, к которой приводит такой выбор $\Lambda$ равна

$$ \rho_{vac}\approx 10^{74} \;GeV^4 $$ Что как и обещалось на $120$ порядков превышает её наблюдаемое значение: \begin{equation} \label{rho_{vacObs}} \rho_{vac}\approx 3\cdot 10^{-47} \;\;GeV^4 \end{equation}

Ещё одной проблемой, с которой сталкивается СKM является проблема совпадений. Эта проблема состоит из двух аспектов: количественного -- наблюдаемые в настоящее время плотности энергии основных компонент, составляющих Вселенную (тёмной энергии и матеGeVрии (тёмной и барионной)), близки по порядку величины, несмотря на то, что законы их эволюции столь различны; и качественного -- необходимости наложения очень жёстких начальных условий для объяснения современного соотношения плотностей.

Одним из возможных решений проблем, связанных с объяснением ускоренного расширения Вселенной является привлечение голографического принципа. Здесь мы остановимся на двух возможных сценариях. В первом из них, предлагается введение нового типа тёмной энергии -- голографической тёмной энергии. Ещё одна возможность, объяснить ускоренное расширение логически вытекает из самого голографического принципа и заключается в рассмотрении дополнительных слагаемых в уравнениях поля ОТО, связанных с вкладом поверхностных слагаемых, появляющихся при варьировании действия при выводе уравнений поля

Голографическая тёмная энергия

Голографический принцип применительно к чёрным дырам как объектам с максимальной энтропией в заданной области пространства утверждает, что максимальная энтропия внутри этой области пропорциональна только площади поверхности этой области, а число независимых степеней свободы ограниченно величиной площади поверхности выраженной в планковских единицах. Следовательно, эффективная квантовая теория поля с УФ обрезанием $\Lambda,$ определённая в области с линейным размером $L,$ энтропия которой пропорциональна $S\sim L^3\Lambda^3$ \fnote{\dag}{Например, фермионы, размещённые в узлах пространственной решётки характерного размера $L$ и находящиеся на расстоянии $\Lambda^{-1}$ друг от друга, могут находиться в одном из $2^{(L\Lambda )^3}$ состояний, следовательно $S=(L\Lambda )^3\ln 2$, должна удовлетворять условию

\begin{equation} \label{conditionQFT} L^3\Lambda^3\le S_{BH}\equiv \frac{1}{4}\frac{A}{l_{Pl}^2}=\pi L^2M_{PL}^2 \end{equation}

$S_{BH}$ -- энтропия чёрной дыры радиуса $L.$ Таким образом, это соотношение показывает что величину инфракрасного обрезания (IR cutoff) нельзя выбирать независимо от величины ультрафиолетового обрезания:

\begin{equation} \label{LsimLambda{-3}} L\sim \Lambda^{-3} \end{equation}

Другими словами в квантовой теории поля ультрафиолетовое обрезание на малых масштабах связано с инфракрасным обрезанием на больших масштабах.

Эффективные теории поля обязательно включают в себя множество состояний, в которых гравитационный радиус превосходит область, в которой определена теория. Другими словами, для любого параметра обрезания существует достаточно большой объем, для которого энтропия в квантовой теории поля превзойдёт предел Бекенштейна.

Для того чтобы проверить это заметим что обычно эффективная квантовая теория поля должна быть способна описывать систему при температуре $T\le \Lambda .$ До тех пор пока $T\gg 1/L$ эта система имеет тепловую энергию $M\sim L^3T^{4}$ и энтропию $M\sim L^3T^3.$ Полученное выше условие удовлетворяется при $T\le \left( M_{PL}^2/L \right)^{1/3}$, что отвечает гравитационному радиусу $r_g\sim L(LM_{PL})\gg L$.

Для того чтобы справится с этой трудностью предполагают ещё более жёсткое ограничение на инфракрасное обрезание $L\sim \Lambda^{-1},$ которое исключает все состояния, которые находятся в пределах их гравитационных радиусов. Учитывая это и пользуясь выражением для плотности вакуума, условие  для КТП полученное выше,  можно переписать в виде

\begin{equation} L^3\rho_\Lambda\le L M_{PL}^2\equiv 2M_{BH} \end{equation}

где $M_{BH}$ -- масса чёрной дыры с гравитационным радиусом $L.$ Таким образом, полная энергия заключённая в области размерам $L,$ по порядку величины, не превышает массы чёрной дыры того же размера. Это следствие удивительным образом согласуется с выражением $r_{g,univ}$ при условии отождествления масштаба инфракрасного обрезания с хаббловским радиусам $H^{-1},$ кроме этого такой выбор логичен в контексте космологии. Величину $\rho_{\Lambda }$ принято называть голографической тёмной энергией.

Тогда \begin{equation} \label{rho_hol} \rho_{_{DE}}\sim H^2M_{Pl}^{2} \end{equation} Учитывая, что \begin{align} \nonumber & M_{Pl}\simeq 1.2\times 10^{19} \;GeV;\nonumber \\ & {{H}_{0}}\simeq 1.6\times {{10}^{-42}}\;GeV\nonumber \\ \nonumber \end{align}

Это значение согласуется с наблюдаемой плотностью тёмной энергии $\rho _{DE}^{\left( obs \right)} \approx 3\cdot 10^{-47}\;GeV^{4}.$ Напомним, что размерная оценка в СКМ приводила к отличию в 120(!) порядков.

Заметим также, что такая плотность энергии полностью согласуется с полученными ранее уравнениями Фридмана, не нарушая их структуру так как $\rho _{\Lambda }\sim H^2.$

Как было показано выше, используя идеологию  Верлинде  и интерпретируя гравитацию как энтропийную силу, возникающую при пересечении частицей голографического экрана, можно без особого труда получить законы динамики Ньютона и уравнения Фридмана. Следовательно, в этой интерпретации, гравитационное взаимодействие теряет статус фундаментального и является чисто термодинамическим эффектом.

Однако, как было показано, голографический принцип оставляет за ОТО возможность оставаться фундаментальной теорией, описывающей гравитационное взаимодействие как искривление пространства-времени. В этой трактовке энтропийные силы возникают как дополнительные граничные слагаемые к уравнениям ОТО. Учёт вкладов этих граничных добавок также позволяет объяснить текущее ускоренное расширение Вселенной без специального введения тёмной энергии и инфляционное расширение на ранних этапах эволюции Вселенной. В поддержку этой интерпретации могут служить проблемы энтропийного подхода. Одним из таких вопросов является отсутствие термодинамического равновесия между реликтовым излучением и голографическим экраном. Как было показано раньше, температура голографического экрана составляет $T\sim 10^{-30}\;K,$ в то время как температура реликтового излучения $T_{CMB}\approx 2.73\;K.$ Обычно, при наличии градиента температур, в термодинамической системе присутствует перенос энергии, который способствует установлению равновесия в системе. В космологии же ничего подобного не возникает. Действительно, зависимость температуры Вселенной заполненной излучением от времени имеет вид

\begin{equation} T=\left( \frac{3}{32\pi G\alpha } \right)^{1/4}t^{-1/2}, \end{equation} где $\alpha $ -- постоянная ($\rho =\alpha T^4$.) Комбинируя это выражение с формулой для гравитационного радиуса Вселенной и принимая во внимание, что для излучения $H=\left( 2t \right)^{-1}$ получим \begin{equation} T_{H}=\frac{\hbar }{8\pi k_{_B}}\left( \frac{32\pi G\alpha }{2} \right)^{1/2}T_{CMB}^{2}\sim T_{CMB}^{2}\sqrt{G}\simeq \frac{T_{CMB}^{2}}{T_{Pl}} \end{equation} где ${{T}_{Pl}}={{\left( \hbar {{c}^{5}}/Gk_{B}^{2} \right)}^{1/2}}=1.4\cdot {{10}^{32}}K$ -- планковская температура.

Заметим, что это выражение справедливо для любой стадии эволюции Вселенной, потому что её температура определяется в основном излучением. Температура материи релаксирует к температуре излучения, так как теплоёмкость последнего существенно выше. Таким образом, согласно соотношению для $T_{H}$ равновесие между реликтовым излучением и голографическим экраном возможно только при планковской температуре

Комментарии (1):

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите или зарегистрируйтесь пожалуйста.