Единая геометрическая теория

На самых глубинных уровнях в иерархии строения нашей Вселенной частицы вещества и их взаимодействия могут представлять собой единый и полный изящества геометрический объект.

Для поиска теорий объединения физика руководствуется как практическими, так и философско–эстетическими принципами. Если на каком–то этапе такое объединение удается, то полученная теория проясняет наше понимание устройства Вселенной и приводит к открытиям, которые не- возможно было бы получить иным путем. Усилия современной экспериментальной физики элементарных частиц, например создание Большого адронного коллайдера (CERN, окрестности Женевы), во многом направлены на поиски проявлений электрослабой теории. Помимо предсказания новых физических эффектов единая теория предоставляет более эстетически привлекательную картину устройства Вселенной, чем совокупность отдельных не связанных между собой теорий. Многие исследователи, руководствуясь интуицией, считают, что на самом глубоком уровне иерархии материи все физические законы объединятся в универсальную математическую структуру.

Стандартная модель физики элементарных частиц – лучшая современная теория, объединяющая все физические взаимодействия, исключая гравитационные (электромагнитные, слабые и сильные ядерные). Эта теория была сформулирована в 1970–х гг. Она описывает три силы и подчиняющиеся им частицы как динамичные геометрические объекты, в математическом формализме называемые группами Ли или пространствами расслоений (fiber bundles). В таком подходе, однако, существует проблема: каждой силе соответствует свой собственный геометрический объект. На протяжении многих лет физики предлагали различные варианты теории Великого объединения, в которой все три силы описывались бы единым геометрическим объектом, но до сих пор неизвестно, какой из этих вариантов истинный, если такой вообще есть.

Современные физики столкнулись с еще более сложной проблемой. В действительно полной единой теории должны найти свое место и гравитация с материей; гравитационные силы должны естественно объединиться с другими силами, и все они – стать частью единой математической структуры, «теории всего». С 80–х гг. прошлого века теория струн – основная исследовательская программа современной физики частиц – предпринимает попытки описания теории гравитации в рамках Стандартной модели, с использованием понятия струн и мембран, вибрирующих в многомерном пространстве–времени.

Теория струн не одинока в попытках создания теории всего. Альтер- нативная теория – петлевая квантовая гравитация – ближе к Стандартной модели, чем теория струн (см.: Смолин Л. Атомы пространства и времени // ВМН, № 4, 2004). Работая на основе этой теории, один из авторов настоящей статьи (Энтони Гаррет Лиси) в 2007 г. предложил новую теорию объединения. Ее основная идея заключается в том, чтобы расширить теории Великого объединения и включить гравитацию как часть некоей всеобъемлющей геометрической концепции. В такой Единой теории поля, называемой E8, все частицы и силы описываются поворотами единого геометрического объекта.

Все новые идеи должны проходить испытание каленым железом, и теория Е8 – не исключение. Как это обычно бывает, в научных кругах у нее нашлось много критиков. Основная проблема заключается в том, что теория E8 остается неполной. Однако даже находясь только на начальной стадии своего развития, она демонстрирует в действии красивейшие структуры глубинных слоев в иерархии вещества и предсказывает существование новых частиц, которые, возможно, будут обнаружены на Большом адронном коллайдере. Хотя современные ученые далеки от того, чтобы завершить путь длиной в столетия, ведущий к Единой теории, E8 представляет собой важный шаг в этом путешествии.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В 2007 г. физик Энтони Гаррет Лиси написал ставшую предметом широких дискуссий среди физиков–теоретиков статью.

Многие современные ученые полагают, что попытка объединить теорию относительности Эйнштейна и квантовую теорию должна радикально изменить наше понимание реальности. Однако в противовес им Лиси полагает, что геометрическое описание современной квантовой физики может быть расширено с включением в него и гравитационной теории, приведя к созданию долгожданной единой теории всех взаимодействий.

Даже если ученый и ошибается, предложенная теория Е8 вскрывает важные связи между элементарными частицами и их взаимодействиями, что так или иначе предстоит сделать любой теории, претендующей на роль единой.

Каждая нить нашего бытия

Для того чтобы объяснить суть теории E8, нам необходимо знание некоторых широко используемых геометрических принципов, которые управляют всеми известными частицами и взаимодействиями. Геометрия изучает формы. Однако применительно к задачам фундаментальной физики читатель может спросить, формы чего. Платон представлял основные элементы – землю и воздух – как маленькие кубы и октаэдры (восьмигранники). Точно так же в современной физике геометрические объекты, сопоставленные с элементарными частицами, суть правильные фигуры, существующие как бы в некотором абстрактном воображаемом пространстве. Разумеется, мы не можем видеть эти фигуры – они принадлежат математическому пространству, – однако нам дано выявить обусловленные ими эффекты уже в нашем реальном мире.

Основная геометрическая идея, лежащая в основе Стандартной модели, заключается в том, что каждой точке нашего пространства–времени сопоставляются некиеформы, называемые слоями (fibers). Каждый слой соответствует своему типу частиц. Для наглядности нашу Вселенную можно представить в виде терракотовой фигурки, сплошь покрытой ростками. Вся ее поверхность – аналог нашего четырехмерного пространства–времени, а отростки – слои. Вся фигурка целиком – наше реальное пространство–время и слои–отростки – называется многомерным пространством расслоения (fiber bundle). Слои, очевидно, лежат вне нашего пространства; математически они представляют собой внешние пространства, «прикрепленные» к каждой точке нашего обычного пространства, и обладают различными формами в зависимости от свойств частиц.

Эта наглядная геометрическая концепция, впервые предложенная в 1918 г. математиком Германом Вейлем (Hermann Weyl), сегодня стала прочно устоявшимся физическим принципом. Слои внешнего пространства отличаются от предполагаемых пространственных измерений струнной теории, обладая фиксированной формой. Их динамика определяется способом прикрепления к нашему четырехмерному миру.

Говоря языком геометрической теории, тот факт, что электромагнитное поле существует повсюду в нашем пространстве, есть результат того, что у его слоев имется простейшая форма – окружность, которая обладает симметрией, называемой U(1), и представляет собой простейший пример группы Ли, названной так в честь норвежского математика XX в. Софуса Ли (Sophus Lie). Окружность обладает единственной симметрией: при ее повороте вокруг своего центра она переходит сама в себя, не меняясь. Вращение окружности вокруг своего центра на малый угол называется генератором группы Ли. Следуя генератору как указанию стрелки компаса, можно осуществлять произвольные вращения вокруг центра.

Пространство расслоения для электромагнитных взаимодействий представляет собой окружности, «присоединенные» к каждой точке нашего реального пространства–времени. Важно отметить, что каждая окружность может вращаться на небольшие углы относительно своих пространственно–временных «соседей». Так называемое поле связности для пространства расслоения описывает, как соседние слои связаны с помощью своих симметричных поворотов. Поля электрического и магнитного взаимодействий заполняют пространство–время согласно кривизне своих слоев; другими словами, электрическое и магнитное поля следуют поворотам круговых слоев в пространстве–времени. Электромагнитная волна – это волнообразные колебания указанных окружностей в пространстве–времени. Один квант электромагнитной волны (фотон) – это распространяющаяся частица света.

Каждый сорт элементарных частиц соответствует разному слою в пространстве–времени. У упомянутой нами фигурки много разных типов отростков. Так, все на свете электроны происходят от поворота слоя одного вида – что, в частности, объясняет, почему все электроны одинаковые. Слои электрически заряженных частиц, таких как электрон, поворачиваются вокруг круговых слоев электромагнитных взаимодействий как нити вокруг винта. Скорость поворотов соответствующего частице слоя вокруг окружности эквивалентна электрическому заряду этой частицы, т.е. характеризует степень ее взаимодействия с электромагнитным полем.

Поскольку обороты вокруг окружности обладают периодичностью, заряды соответствующей частицы суть целые числа, умноженные на некую стандартную единицу электрического заряда. Среди элементарных частиц вещества, называемых фермионами, электроны обладают электрическим зарядом –1 (три полных оборота), верхние кварки обладают электрическим зарядом +2/3 (два противоположных поворота), нижние кварки – электрическим зарядом –1/3 (один поворот) и нейтрино – 0. Частицы антиматерии, такие как позитроны и антикварки, вращаются вокруг электромагнитной окружности в противоположную сторону, что дает этим частицам противоположный электрический заряд.

При столкновении частицы могут преобразовываться в частицы других типов, но их общий электромагнитный заряд до и после взаимодействия не изменяется. Это важное свойство можно интерпретировать как следствие геометрии слоев: когда любые две частицы встречаются, их повороты складываются. Таким образом, картина пространства расслоения хорошо объясняет то, что мы знаем об электромагнетизме. Электрические заряды описывают геометрическую структуру совокупного электромагнитного поля и пространства расслоения для вещества, определяя, какие взаимодействия возможны между электрически заряженными частицами.

ОТ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА К ГЕОМЕТРИИ

Геометрическая картина мира возникает из анализа его поведения. Простейший и наиболее известный пример – электрические и магнитные силы. Электрическая искра, магнитное притяжение, свет лазера представляют собой разные проявления электрических и магнитных полей, которые пронизывают все пространство. Физики полагают, что все в мире – силы природы и даже частицы материи – проявления полей различных типов. Поведение этих полей можно положить в основу построения некоей наглядной геометрической структуры

Луч лазера (а) состоит из осциллирующих электрического и магнитного полей (б), которые суть проявления одного поля – электромагнитного поля «связности» (в). В рамках рассматриваемого геометрического подхода это поле описывает, как круговой «слой», которому принадлежат электромагнитные взаимодействия, вращается вокруг луча. Этот круговой слой «присоединен» к каждой точке пространства–времени, и частица света (фотон) соответствует волнообразному движению этих окружностей (г). Заряженная частица (например, электрон) в таком геометрическом формализме соответствует другому слою, который оборачивается вокруг кругового слоя (д)

Каждому заряду – свое поле взаимодействия

Физики применили аналогичный подход к слабым и сильным ядерным взаимодействиям. Каждое из этих взаимодействий обладает собственным зарядом и собственными частицами–переносчиками. С геометрической точки зрения они описываются слоями более сложных конфигураций, составленных не из одной окружности, а из набора пересекающихся окружностей, взаимодействующих между собой и с веществом согласно своим вращениям.

Слабое ядерное взаимодействие ассоциируется со слоем, обладающим симметриями трехмерной группы Ли, которое называется SU(2). Имеющиеся три вида симметрии соответствуют трем генераторам группы, которые отвечают за три частицы–переносчика слабого взаимодействия – это $W^+$–, $W^–$– и W3–бозоны, «родственники» фотонов в электромагнитном взаимодействии. Геометрически каждая группа Ли представляет собой многомерный сглаженный клубок пересекающихся окружностей, которые поворачиваются друг вокруг друга. Окружности $W^+$– и $W^–$–бозонов в SU(2) поворачиваются в противоположные стороны вокруг окружностей W3–бозона, и таким образом заряд, соответственно, +1 и –1. Слабость заряда дает возможность этим частицам взаимодействовать друг с другом так же, как и с частицами материи.

Половина элементарных частиц материи чувствительны к слабому взаимодействию, соответствующие этим частицам слои вращаются вокруг окружностей W3–бозона и дру- гих окружностей в SU(2). Фермионы бывают двух типов в зависимости от проекции спина на момент вращения: левые и правые. Только левые фермионы участвуют в реакциях слабого взаимодействия и обладают зарядами: с левым верхним кварком и нейтрино они обладают зарядом +1/2, а с левым нижним кварком и электроном они обладают зарядом –1/2. Для античастиц ситуация противоположная: только правые из них обладают зарядом слабого взаимодействия. Другими словами, наша Вселенная не обладает симметрией левых и правых частиц: мы всегда можем отличить, смотрим ли мы на прямое слабое взаимодействие или на его отражение в зеркале. Такая асимметрия есть одна из многих требующих объяснения загадок Единой теории.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ТЕОРИЙ

Каждый тип элементарных частиц соответствует различным слоям в модели геометрического представления частиц и их взаимодействий с помощью пространств расслоения. Эти слои вращаются вокруг различных круговых слоев, соответствующих фотонам и другим частицам – переносчикам взаимодействий. Вращение определяется электрическими и другими зарядами этих элементарных частиц. В математике все эти заряды носят название весов. Каждое взаимодействие характеризуется типами зарядов и частицами–переносчиками. Структура зарядов частиц может быть представлена геометрически сообразно тому, как слои вращаются друг вокруг друга. Эти вращения характеризуют особенности взаимодействия частиц

Мир элементарных частиц напоминает большой зверинец. Частицы делятся на два основных типа – бозоны и фермионы. Бозоны – переносчики взаимодействий. Фермионы – элементарные кирпичики всего вещества. Каждый фермион также бывает различных типов: частица или античастица, правый или левый, обладающим направленным или вверх, или вниз спином (внутренним моментом вращения). Для кварков существуют еще дополнительные характеристики, называемые цветом. Каждая частица однозначно определяется своими зарядами и может быть отображена на весовой диаграмме

При объединении электромагнитного и слабого взаимодействий в единое электрослабое взаимодействие физики скомбинировали пространство SU(2) и окружность U(1). Полученная конструкция отличается от простой окружности, которая была в электромагнетизме. Она – предшественница электромагнитного взаимодействия, характеризующегося неким гиперполем, вокруг которого его частицы–переносчики поворачиваются согласно своим гиперзарядам, называемым Y. В четырехмерной группе Ли, отвечающей электрослабому взаимодействию, окружности $W^3$–бозонов комбинируются с окружностями гиперзарядов, формируя двухмерные торы. Эти торы могут быть разрезаны на слои многими способами. Слои частиц, известных как бозоны Хиггса, поворачиваются вокруг электрослабой группы Ли и определяют конкретный набор окружностей, нарушающих симметрию, – подобно тому, как если бы некто издал закон о единственном способе разрезания бублика. Вокруг этих окружностей пространство Хиггса не поворачивается, они соответствуют безмассовым фотонам – частицам–переносчикам электромагнитного взаимодействия.

Перпендикулярно этим окружностям существует другой набор окружностей, соответствующий другой частице, которую исследователи электрослабой теории назвали Z–бозоном. Слои бозонов Хиггса вращаются вокруг окружностей Z–бозона, так же как окружности $W^+$– и $W^–$–бозонов, делая все три частицы массивными. Z–бозон был экспериментально обнаружен в 1973 г., что подтвердило теоретические предположения. Разобраться в описанных сложных принципах построения геометрической модели электрослабой теории помогает наглядное графическое изображение зарядов слабого взаимодействия и гиперзарядов для всех известных частиц. Поскольку математики называют заряд весом, то это изображение называется весовой диаграммой, где все частицы лежат на однотипно распределенных наклонных линиях, соответственно своим электрическим зарядам. Таким образом, электрические заряды суть специальные комбинации зарядов слабого взаимодействия и гиперзарядов, определяемых бозонами Хиггса. По экспериментальным измерениям слабого взаимодействия физики знают, что угол между этими линиями, известный как угол смешивания для слабых взаимодействий, составляет около 30°. Объяснение величины этого угла – один из важнейших вопросов Единой теории.

 «Разноцветная» физика

В Стандартной модели сильное ядерное взаимодействие, отвечающее за поведение кварков в атомных ядрах, геометрически соответствует еще большей группе Ли: SU(3). Пространство SU(3) – восьмимерное математическое пространство, состоящее из восьми наборов окружностей, вращающихся друг вокруг друга по сложным путям, производя взаимодействия среди восьми типов фотоноподобных частиц, называемых глюонами (от англ. glue – «клей», поскольку они как бы «склеивают» ядра в единое целое). Поскольку данные структуры очень сложны, так же как и их геометрические фигуры, мы можем разделить их на более простые части: тор, сформированный двумя наборами невращающихся окружностей, соответствующих двум генераторам g3 и g8, и оставшиеся шесть генераторов глюонов. Последние вращаются вокруг тора, заряды g3 и g8 формируют восьмиугольник на весовой диаграмме.

ЭЛЕКТРОСЛАБАЯ ТЕОРИЯ. Электромагнетизм и слабые ядерные взаимодействия объединяются в единое взаимодействие. На весовую диаграмму заряды наносятся соответственно своим так называемым «гиперзарядам» (Y) и зарядам слабого ядерного взаимодействия (W). Бозоны Хиггса (на диаграмме отмечены серыми значками) лежат на наклонной линии, идущей из левого верхнего в правый нижний угол, и определяют нулевой электрический заряд. Электрически заряженные частицы лежат на параллельных линиях. Таким образом, электрический заряд есть особая смесь гиперзаряда и заряда слабого ядерного взаимодействия

СИЛЬНЫЕ ЯДЕРНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. Восемь глюонов (шесть в вершинах шестиугольника и два в середине), переносчики сильных ядерных взаимодействий, взаимодействуют друг с другом, а также с кварками и антикварками согласно своим зарядам g3 и g8. Три кварка, каждый со своим цветовым зарядом, лежат в вершинах треугольника. При взаимодействии частиц баланс зарядов обязан сохраняться: например, окружность, соответствующая глюону, взаимодействует с зеленым кварком, в результате чего образуется красный кварк

СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ. Объединенная весовая диаграмма для электрослабых и сильных взаимодействий дает Стандартную модель физики элементарных частиц – господствующую теорию реального мира. Все негравитационные взаимодействия соответствуют зарядам на этой диаграмме – четырехмерной, но показанной здесь для наглядности на плоскости

ВЕЛИКАЯ ТЕОРИЯ ОБЪЕДИНЕНИЯ. Электрослабые и сильные взаимодействия могут оказаться частью более сложной структуры, как, например, пространство расслоений, называемое SU(5). Весовая диаграмма этого пространства состоит из 12 новых частицпереносчиков, называемых Х–бозонами. Эти новые частицы приводят к реакциям распада протона (содержащего два верхних кварка и один нижний кварк, отмеченные на диаграмме кружками) на позитрон (антиэлектрон) и пион (состоящий из пары верхнего кварка и его античастицы)

ТЕОРИЯ Е6. Идея построения этой теории заключается в том, что в виде расслоенных пространств представляются не только взаимодействия, но и частицы вещества. Однако она не включает в себя ни бозоны Хиггса, ни гравитационное взаимодействие

ГРАВИТАЦИЯ. Гравитационная сила обладает двумя «зарядами»: пространственным ($w_{-S}$) и временным ($w_{-T}$) спинами, связанными с вращением и движением. Частицы в левом верхнем и правом нижнем углах весовой диаграммы обладают левоориентированным винтовым движением в пространстве

ГРАВИТАЦИОННАЯ СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ. Объединяя весовые диаграммы Стандартной модели и гравитации, можно построить единую диаграмму (так называемую «Хиггс–систему»), совмещающую в себе все четыре типа взаимодействий. Бозоны Хиггса объединяются с «гравитационной» системой отсчета. Диаграмма содержит особенность: только левые фермионы чувствительны к слабым ядерным взаимодействиям

ОБОБЩЕНИЕ НА МОДЕЛЬ Е8. Структура гравитационной Стандартной модели позволяет дать ее описание в рамках особой Ли–группы Е8, которая дополнительно содержит «экзотические» частицы, такие как зеркальные фермионы и неизвестные бозоны – переносчики неизвестных взаимодействий

ТЕОРИЯ Е8. Элементы пространства расслоения («слои») этой теории представляют собой все известные взаимодействия, все известные частицы и даже ответственные за темную материю неизвестные частицы. Это пространство обладает особой симметрией, называемой триальностью, связывающей все ее части, каждая из которых соответствует одному из трех поколений частиц. Теория Е8 может оказаться долгожданной теорией всего

Слои кварков вращаются вокруг SU(3) Ли–группы. Заряды кварков формируют треугольник на весовой диаграмме. Эти кварки получили причудливые обозначения по названиям трех цветов: красный, зеленый и голубой. Слои материи формируют полную фигуру, три кварка в вершинах треугольника, называемую представлением группы Ли. Цветовое описание сильных ядерных взаимодействий известно как теория квантовой хромодинамики.

Квантовая хромодинамика и электрослабая модель вместе составляют Стандартную модель физики частиц с группой Ли, сформированной из групп SU(3), SU(2), U(1), так же как и материя в различных представлениях. Такая структура описывается весовой диаграммой с четырьмя осями зарядов, которые могут быть спроектированы в два измерения и нарисованы. Эта диаграмма напоминает корону с драгоценными камнями – венец всей современной физики. Любая частица Стандартной модели находит в ней свое место.

Стандартная модель – огромное достижение физики элементарных частиц. Однако она содержит некоторые непреодоленные трудности. Например, почему природа использует комбинации групп Ли? Почему существуют пространства расслоения для вещества? Почему существует бозон Хиггса? Что означает величина угла смешивания? Как включить в Стандартную модель теорию гравитации? Есть и много других вопросов. Кварки, электроны и нейтрино – элементарные кирпичики всего известного нам вещества – называются первым поколением фермионов. Они обладают вторым и третьим поколениями соответствующих им частиц с такими же зарядами, но гораздо большими массами. Почему так? И что такое космологические темная материя и темная энергия? Единая теория смогла бы дать ответы на эти и другие вопросы. Первый шаг к построению Единой теории – объединение электрослабого и сильного взаимодействий.

Большое, но пока еще не Великое объединение

Несмотря на то что электрослабые и сильные взаимодействия описываются в едином формализме пространств расслоения, их слои отделены друг от друга. Физики задались вопросом, есть ли такое математическое многомерное пространство, которое могло бы включить в себя структуры как электрослабого, так и сильного взаимодействий. Вместо того чтобы описывать каждое из этих взаимодействий своей отдельной группой Ли, можно ли найти для них единую, более широкую Ли–группу? Ученые нашли хорошие предпосылки для утвердительного ответа на этот вопрос. Они опирались на тот факт, что все рассматриваемые взаимодействия становятся равноправными по силе при сверхвысоких энергиях, и это указывает, что они представляют собой единую силу. Теория Великого объединения могла бы описывать данную единую силу, воспроизводя Стандартную модель и делая экспериментально проверяемые предсказания.

Исследователи пытаются использовать эту идею для объяснения структуры таблицы Менделеева: так, некоторые химики тщательно подбирают такую структуру, чтобы сделать возможным предсказание свойств элементов и существования новых элементов, которые могут быть открыты в будущем. Точно так же и специалисты по элементарным частицам пытаются понять, почему весовая диаграмма Стандартной модели имеет именно такую структуру, а поняв это, ученые смогут предсказывать свойства частиц и, возможно, предугадывать новые типы еще не открытых частиц.

Первые попытки создать подобную теорию были предприняты в 1973 г. Шелдоном Глэшоу (Sheldon Glashow) и Говардом Джорджи (Hovard Georgi). Ученые обнаружили, что комбинированная группа Ли Стандартной модели обладает хорошим приближением – она представляет собой подгруппу группы Ли SU(5). Эта SU(5)–модель делает ряд важных предсказаний. Во–первых, фермионы должны обладать именно такими гиперзарядами, какими они обладают согласно эксперименту: очевидный успех теории. Во–вторых, угол смешивания в электрослабом взаимодействии должен быть 38°, что также хорошо согласуется с экспериментом. И, наконец, в дополнение к 12 бозонам Стандартной модели в теории SU(5) существуют 12 новых частиц–переносчиков, названных X–бозонами.

Однако именно Х–бозоны привели теорию SU(5) к серьезной проблеме. Дело в том, что существование этих новых частиц должно быть причиной распада протона на более легкие частицы, но в Стандартной модели таких процессов не должно происходить. В ряде экспериментов, включая наблюдения 50 тыс. т воды в специальной шахте (Япония), предсказанный распад протона не был обнаружен. Таким образом, теория SU(5) была отвергнута.

Несмотря на недостатки теории SU(5), ее достоинства показали, что ученые находятся на верном пути. Теория Великого объединения, развиваемая в то же время, основывается на Ли–группе Spin(10). В этой теории появляются те же гиперзаряды и электрослабый угол смешивания, что и в теории SU(5). Кроме этого, Spin(10) предсказывает существование нового фундаментального взаимодействия, очень схожего со слабым ядерным. Это новое взаимодействие обладает частицами–переносчиками $W^{’+}, $W^{’–} и $W^{’3}$ бозонами и действует на правые фермионы, сохраняя левую симметрию Вселенной на малых расстояниях. Несмотря на то что эта теория предсказывает избыток Х–бозонов, она прогнозирует более редкий распад протона, а потому, в отличие от теории SU(5), более реалистична. Весовая диаграмма для теории Spin(10) показывает, что заряды частиц расположены на четырех концентрических окружностях. Красивая симметрия диаграммы опирается на важную идею: в теории Spin(10) все ее 45 бозонов, а также представления из 16 фермионов и 16 антифермионов суть части единой особой Ли–группы, называемой Е6.

Группа Е6 играет важную роль в математике. Существует очень много способов поворота окружностей друг вокруг друга, но есть небольшое число соответствующих Ли–групп. Математики завершили классификацию групп Ли век назад. Мы уже познакомили читателей с группами SU и Spin, которые часто встречаются в физике. Среди групп Ли есть пять особых случаев: G2, F4, E6, E7, E8. Они обладают специальной структурой и широкими связями с различными разделами математики.

Важно отметить, что бозоны и фермионы группы Spin(10) и Стандартной модели хорошо соответствуют структуре группы Е6 с ее 78 генераторами. До недавнего времени ученые полагали, что бозоны и фермионы суть принципиально различные частицы. Бозоны – части являющихся Ли–группами слоев, отвечающих за взаимодействия. Фермионы – разные типы слоев, вращающихся вокруг групп Ли. А что если бозоны и фермионы – части единого слоя? Именно это предполагается при рассмотрении группы Spin(10) как подгруппы группы Е6. Структура группы Е6 такова, что в определяемом ею слое присутствуют оба типа частиц. В теории Е6 происходит объединение сил взаимодействия (бозонов) и материальных частиц (фермионов) – они полагаются частью единого суперсвязного поля.

Несмотря на то что многие ученые критикуют эту идею, потому что она комбинирует фермионы и бозоны таким способом, который прежде всего выглядит фундаментально неполным, эта идея – математическая. Кривизна сверхсвязности, описывая повороты Е6 в пространстве–времени, описывает динамику и взаимодействия бозонов и фермионов Стандартной модели. Однако теория Е6 не включает в себя ни бозона Хиггса, ни гравитации.

Гравитация как элемент вращения

Альберт Эйнштейн описал гравитацию как кривизну пространства–времени. Его математический формализм стал общепринятым, но исследователи смогли предложить эквивалентное описание гравитационных взаимодействий с помощью понятия пространств расслоения.

Идея заключается в следующем. Каждой пространственно–временной точке мы можем сопоставить ортогональный репер и часы – это называется системой отсчета. Без нее пространство–время будет не пространством–временем, а всего лишь четырехмерной тканью без понятия о расстоянии или ориентации. При движении от точки к точке в пространстве–времени мы находим различно ориентированные ортогональные реперы и разные показания часов. Вращения систем отсчета происходят относительно нашей первоначальной системы отсчета. Каким образом происходит это вращение – определяется спиновой связностью, более известной как гравитационное поле. Группа Ли всех возможных вращений трехмерного репера и одного временного направления есть группа Spin(1,3) – группа Ли гравитационных взаимодействий. Мы чувствуем гравитационную силу, потому что поле гравитационной спиновой связности вращает нашу систему отсчета при нашем движении во времени, стремясь ориентировать нас относительно центра Земли.

Частицы обладают различными зарядами, которые характеризуют то, как эти частицы участвуют во взаимодействиях Стандартной модели. Кроме того, частицы обладают типами зарядов, описывающими, как частицы ведут себя в пространстве. Рассмотрим, что произойдет, если мы повернем линейку в пространстве на 360°: она вернется в исходное положение. Эта линейка – и гравитационное поле, реализующее систему координат, – обладают пространственным спиновым зарядом +1 или –1. Если же вы повернете фермион, например электрон, в пространстве на 360°, то он не вернется в исходное состояние. Для того чтобы вернуть электрон в исходное положение, необходимо повернуть его на 720°. Спиновый заряд фермиона – +1/2 или –1/2.

Спиновый заряд значим и в гравитации, поскольку она связана с геометрией пространства–времени. Таким образом, подобно тому как это было сделано для всех остальных взаимодействий, мы можем построить весовую диаграмму и для гравитации с помощью понятия спина. Пространственный спиновый заряд для частиц есть их внутренний момент вращения, а временной спиновый заряд связан с их движением в пространстве. Фермионы, чей пространственный спин совпадает по ориентации с направлением движения, изображены на верхней правой или нижней левой частях диаграммы, описывая правую винтообразную линию в своем пространственном движении. Фермионы, чей пространственный спин ориентирован против движения, описывают левую винтообразную линию. Удивительно то, что спиновый заряд связан со слабыми ядерными взаимодействиями неожиданным образом. Только левые частицы и правые античастицы участвуют в реакциях слабого ядерного взаимодействия. Факт, что слабые ядерные взаимодействия чувствительны к величине спина, дает возможность предположить, что гравитация и остальные взаимодействия, несмотря на кажущиеся различия, на самом деле обладают глубинными связями.

«Из многих – единое»

Собрать все вместе – дело техники. Гравитацию, описываемую группой Spin(1,3), и наиболее предпочтительную модель теории Великого объединения, основанную на группе Spin(10), можно объединить с использованием единой группы Ли – Spin(11,3), ведя к построению гравитационной теории Великого объединения. В 2009 г. это было сделано группой ученых из Триеста и Италии, что, возможно, вплотную подведет научное сообщество к созданию завершенной Единой теории. Ли–группа Spin(11,3) содержит блоки в 64 фермиона и успешно предсказывает их спины и заряды в сильных и слабых взаимодействиях. Эта теория также автоматически включает в себя набор бозонов Хиггса и гравитационную систему. Последние фактически объединяются в «Хиггс–систему» генераторов группы Spin(11,3). Кривизна пространств расслоения этой группы правильно описывает динамику гравитации, остальных взаимодействий и бозонов Хиггса. Эта группа даже включает в себя космологическую постоянную, которая дает одну из возможных объяснений темной энергии. Все становится на свои места!

Скептики придерживаются другого мнения. По их утверждению, такая теория в принципе невозможна, поскольку она нарушает одну из теорем физики элементарных частиц – теорему Коулмена – Мандулы, которая запрещает объединение гравитации и остальных взаимодействий в единой группе Ли. Однако эта теорема содержит важную особенность: она применима только в том случае, если существует пространство–время. В группе Spin(11,3) (и в группе E8) гравитация объединяется с другими силами только до того, как полная симметрия Ли–группы нарушена, т.е. когда пространство–время больше не существует. Наша Вселенная родилась в результате нарушения симметрии: поле «Хиггс–системы» стало ненулевым, выбрав конкретное направление в пространстве, определяемом полной Ли–группой. С этого момента гравитация стала независимой силой, и произошел Большой взрыв. Таким образом, условия теоремы не нарушаются.

Весовая диаграмма теории Spin(11,3) обладает сбалансированной структурой. Ее симметрия, подобно симметрии теории Великого объединения Spin(10), основана на строгой математике. Ее структура есть часть красивейшего математического объекта, наибольшей простой Ли–группы Е8. Подобно тому, как группа Е6 содержит структуру теории Великого объединения Spin(10) со своими 16 фермионами, Ли–группа Е8 содержит структуру гравитационной теории Великого объединения Spin(11,3) со своими 64 фермионами Стандартной модели, включая их спины. Таким образом, гравитация и все другие известные силы, Хиггс и фермионы первого поколения Стандартной модели суть части единого суперсвязного поля пространств расслоения Е8.

Ли–группа Е8 с 248 генераторами обладает удивительной внутренней структурой. В дополнение к гравитации и частицам Стандартной модели Е8 включает в себя W’–, Z’– и X–бозоны, богатое семейство бозонов Хиггса, новые частицы, называемые зеркальными фермионами, а также аксионы – кан- дидаты в частицы темной материи. Еще более интересна симметрия этой группы, называемая триальностью. С ее использованием 64 генератора первого поколения фермионов Стандартной модели могут быть связаны с двумя другими блоками из 64 генераторов каждый. Эти три блока все вместе могут пересекаться, производя все три известных поколения частиц.

Сливаясь с реальностью

Таким образом, реальная Вселенная может быть естественным образом объяснена математической структурой. Математическая теория объясняет нам, что такое бозоны Хиггса, как гравитация и другие взаимодействия возникают из нарушений симметрии, почему фермионы существуют именно с таким спинами и зарядами, почему частицы взаимодействуют так, а не иначе. Однако, несмотря на ее успехи, над этой теорией предстоит еще работать и работать. Надо понять, как теория Е8 позиционирует себя в качестве квантовой теории, как взаимодействуют между собой все три поколения частиц, как они получают свои массы, взаимодействуя с бозонами Хиггса.

Если данная теория верна, то, вероятно, Большой адронный коллайдер сможет зарегистрировать некоторые предсказываемые ею частицы. Если же на этом ускорителе будут обнаружены частицы, которых нет в модели Е8, это будет сокрушительный крах теории. В любом случае все найденные частицы найдут свое место на весовой диаграмме, ведя нас к сердцу Природы. Если структура Вселенной на мелких масштабах элементарных частиц описывается все же Е8 с ее 248 наборами окружностей, наматывающихся друг на друга, вращающимися и танцующими в пространстве–времени всеми возможными способами, тогда мы достигнем полного объединения теорий и получим удовлетворение от осознания того, что мы живем в удивительно красивой Вселенной.

Перевод: О.С. Сажина


ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  • Deep Down Things. Bruce A. Schumm. Johns Hopkins University Press, 2004.
  • Lie Groups, Physics, and Geometry. Robert Gilmore. Cambridge University Press, 2008.
  • The Beauty of Particle Physics. A. Garrett Lisi. www.ted.com/index.php/ talks/garrett_lisi_on_his_theory_of_ everything.html
  • An Exceptionally Simple Theory of Everything. A. Garrett Lisi. http://arxiv.org/abs/0711.0770

ОБ АВТОРАХ

Энтони Гаррет Лиси (Antony Garrett Lisi) делит свое время между теоретической физикой и серфингом. Он – «кочующий» ученый, официально не числящийся ни в одном вузе, и находится в процессе осуществления мечты всей его жизни – основания Института изучения Тихого океана на Гавайских островах.

Джеймс Оуэн Уэтерелл (James Owen Weatherall) недавно защитил диссертацию по физике и математике в Технологическом институте Стивенса и уже завершает второе диссертационное исследование – по философии – в Калифорнийском университете в Ирвайне. Ему тоже удается найти время еще и для работы над книгой по истории идей, перемещаясь из сферы физики в область финансового моделирования.

28 Февраля 2011, 12:37    Oleg    90913    42

Комментарии (42):

Владимир Андреевич  •  28 February, 21:21
В действительности, геометрия реального пространства такова: это кубическая решётка (далее — Решётка), элементами которой являются направленные, осциллирующие, взаимодействующие рёбра. Физические характеристики это коллективное свойство элементов Решётки. Сами по себе её элементы не имеют физических свойств. На первый взгляд, такое может показаться странным, однако, количество переходит в качество — благодаря осцилляциям и взаимодействиям. Аналогия: физическое переходит в химическое, далее — в биологическое. Так почему бы математическому не стать физическим? Вакуум — область Решётки с практически беспорядочно осциллирующими элементами. Поляризация по пространству — элементы некоторой области Решётки имеют преимущественное направление. Поляризация по времени — элементы некоторой области Решётки осциллируют реже или чаще, чем при беспорядочных осцилляциях. Физические поля обусловлены поляризацией Решётки. Элементарные частицы — автосолитоны (или их связанные группы), состоящие из элементов Решётки.
Den  •  28 February, 21:51

"В действительности, геометрия реального пространства такова: это кубическая решётка"

Вы долго до этого додумывались? К чему этот поток мысли, стьтья же не этому посвещена...

Владимир Андреевич  •  1 March, 13:32
Решётка это геометрический объект, являющийся реальным пространством, поэтому моё сообщение вполне соответствует названию статьи. Я здесь кратко описал другое представление о физических полях и элементарных частицах, что соответствует содержанию статьи. Рёбра Решётки являются элементами фундаментальной длины. Ячейки правильной формы могут быть только кубическими — из геометрических соображений.
Den  •  1 March, 16:18

В этой статье рассказывается о методе описания всех взаимодействий с помощью геометрического объекта, группы E8, а не о том какое пространство.

l.danilovf  •  20 March, 10:38

Как-то  все очень запутано и не очень убедительно  в  статье уважаемых Antony Garrett Lisi и James Owen Weatherall

Намного более ясным представляется геометрия реального пространства в виде  кубической  решётки (Владимир Андреевич) - хотелось бы узнать Ваше мнение о терии струн

Den  •  20 March, 12:28
"Как-то  все очень запутано и не очень убедительно  в  статье уважаемых Antony Garrett Lisi и James Owen Weatherall" 
А что поделаешь, нужно не забывать что это популярная статья, и она может казаться непоследовательной. Для того чтобы оценить её красоту необходимо ознакомится с её математической стороной. 
 
"Намного более ясным представляется геометрия реального пространства в виде  кубической  решётки (Владимир Андреевич)"  Ясная, не ясная, это только слова, у её автора нет подкрепления своих рассуждений математикой... поэтому обсуждать тут нечего.
Теория струн является одним из основных кандидатов на теорию всего, и вроде как представляется естественным образом объединяет гравитацию и квантовую теорию поля. Но у неё есть и много проблем, а основная в том что её предсказания (которых крайне мало) очень трудно проверить. 
Владимир Андреевич  •  21 March, 20:00
Теория струн — математическое трюкачество. То же самое можно сказать и о содержании статьи на этой странице. Что касается Решётки, то можно математически доказать, что форма её ячеек кубическая. Другие „решёточные“ формулы были бы иллюстрацией, но не доказательством. Просящим пришлю ссылку на источник по e-mail'у.
Den  •  21 March, 21:13

Так могут говорить только люди не имеющие серьёзного математического представления ни о теории струн ни о чем бы то ни было. Готов поспорить что знание Владимира Андреевича физики и математики оставляет желать лучшего, и ему ничего не остаётся как критиковать. А это как известно легче всего делать не имея ни малейшего представления о сути вопроса.

Владимир Андреевич  •  24 March, 7:10
*Господин Дэн отреагировал как типичный неудачник в науке. Излюбленный приём таких неудачников — обвинение в недостатке знаний тех, кто в науке достиг успеха.* Дэн стёр это моё сообщение, и по e-mail'у оскорбил меня фриком и еретиком. Это сообщение было удалено Дэном также во второй раз. Ещё одно такое удаление, и я приму контрмеры. Дэн, если надумаешь извиниться, делай это здесь, а не через e-mail, т. к. твои письма будут автоматически уничтожаться как СПАМ.
Олег  •  24 March, 7:38

 

Администрация сайта несет за собой право удалять те или иные сообщения, темы (в форуме) или комментарии, без каких-либо объяснений и разъяснений. Владимир Андреевич если Ден вас оскорбил, пожалуйста, выясняйте свои отношения по личной переписке. 

С уважением администратор сайта Олег.

 

 

ShortFoorm  •  12 July, 7:43

Группа Е8 описывает симметрии в пространстве, имеющем 57 измерений, что очень необычно для людей, привыкших к трехмерному пространству. Хотя эта группа была известна уже давно, сейчас ученые полагают, что она может быть связана со структурой вселенной.

В своем исследовании команда математиков-теоретиков использовала сложные методы программирования, чтобы составить описание объекта E8. Полная информация о нем сейчас содержится в файлах объемом в 60 гигабайт. Этого объема было бы, например, достаточно, чтобы хранить файлы с музыкой в формате MP3 для непрерывного проигрывания их в течение 45 дней. Эти вычисления потребовали новых сложных математических методов, не доступных еще несколько лет назад.

Ученые Института математики (American Institute of Mathematics) считают, что этот результат окажет такие последствия на развитие математики и физики, в том числе, на теорию устройства вселенной, которые сегодня даже невозможно предсказать.

shortFoorm  •  14 August, 4:49
Теория Лиси является Единой теорией поля, то есть такой теорией, которая объединяет все известные взаимодействия, существующие в природе. Программу построения Единой теории поля высказывал еще Альберт Эйнштейн, и после создания Общей теории относительности посвятил весь остаток своей жизни попытке построить такую теорию. Многие физики столь же безуспешно пытались построить Единую теорию поля. Именно поэтому сообщение о публикации Лиси вызвал такую неоднозначную реакцию.
Поля теории Лиси:
1) Кванты электрослабых полей W и B, из которых по теории Вайнберга-Салама (стандартной теории) получаются промежуточные бозоны W+, W-, Z0 и фотон A.
2) Цветные глюоны g, являющиеся переносчиками сильных взаимодействий
3) спиновая частица w
4) частица e, которую Лиси называет фреймом (часто буквой e обозначают электрон или заряд электрона, но у Лиси эта буква имеет другое назначение)
5) набор хиггсовских бозонов ф

Частицы w и e отвечают за гравитационное взаимодействие, но не являются самостоятельными полями (образующими) в алгебре Лиси: они входят в виде комбинации eф.
Nambu  •  9 September, 20:49
Единая теория поля наконец-то построена. Но не во всём соответствует реальности

Единая теория поля, объединяющая все известные взаимодействия (сильное, электрослабое и гравитационное) похоже, наконец-то построена - но не во всём соответствует реальности. Её автор - A. Garrett Lisi (Гаррет Лиси, другой перевод имени - Гаррет Лизи), 6 ноября 2007 года выложил 30-страничную статью на сайт электронного архива (популярного места подачи электронных научных препринтов), что вызвало оживлённую дискуссию в научном сообществе. Несмотря на то, что пока нет экспериментальных доказательств справедливости или неверности выводов из предложенной теории, сама схема построения единой теории поля представляет большую ценность. Автору удалось очень изящно построить теорию Великого Объединения (объединения сильного и электрослабого взаимодействий) и по тому же принципу создать квантовую теорию гравитации. Соединённые вместе, эти две теории и дали единую теорию поля.

Несмотря на несомненные достоинства теории у неё имеется ряд недостатков, не позволяющих считать, что работа над Единой теорией поля наконец-то завершена. Самый серьёзный недостаток - то, что в рамках данной теории не удаётся описать три поколения лептонов. Хотя в статье Лиси получено правильное число частиц и их основные квантовые числа, групповые свойства кварков и лептонов оказываются не вполне совместимы с теорией Лиси. Основная проблема заключается в построении так называемых киральных представлений, соответствующих "право закрученным" и "лево закрученным" кваркам и лептонам.

Единая теория поля, построенная Лиси - это новое направление исследований, которое, возможно, более перспективно, чем теории струн или имеющиеся варианты суперсимметричных теорий с довольно сомнительной идеей спонтанной компактификации измерений. Вероятно, теория Лиси даст толчок к созданию более реалистичных вариантов суперсимметричных теорий, так как, по идее, является вариантом суперсимметричных теорий в расширенном смысле этого термина - объединения бозонов и фермионов в единую алгебру. Правда, Лиси не использует антикоммутаторы и, соответственно, супералгебры Ли. В комментарии к своей статье BRST extended connection (гиперссылка в нижней части указанной страницы) Лиси предлагает строить теорию на основе духов Фаддеева-Попова. Но по мнению автора данного сайта это заведомо неправильное предложение, так как Лиси совершил две ошибки, компенсировавшие друг друга - написал коммутаторы вместо антикоммутаторов и не учёл антикоммутативности полей, подставляемых в коммутаторы.

astoxonia  •  4 Ноября 2011, 18:01

Единая теория поля – теория, которая в рамках общего универсального подхода описывает всё многообразие свойств элементарных частиц и их взаимодействий. Построение такой теории является основной задачей фундаментальной физики. В настоящее время фундаментальные свойства материи описываются несколькими дополняющими друг друга теориями, которые, несмотря на использование ряда общих принципов, остаются довольно обособленными. Электромагнитные взаимодействия частиц описываются квантовой электродинамикой (КЭД), сильное взаимодействие - квантовой хромодинамикой (КХД). Слабое взаимодействие совместно с электромагнитным объединены в единой электрослабой теории (модели) – ЭСМ. Эти три наиболее разработанные теории имеют общий базис – релятивистскую квантовую механику (квантовую теорию поля) и единые принципы симметрии, но остаются отдельными теориями. Попытки их объединить делаются в теориях Великого объединения – ТВО. Существующие варианты ТВО, предсказывающие объединение КХД и ЭСМ при энергиях 1015 –1016 ГэВ (расстояниях $\approx $ 10-29 см), не подтверждены опытом. Важным предсказанием ТВО является нарушение законов сохранения барионного и лептонного чисел, приводящее к нестабильному протону со временем жизни
1030 –1034 лет.
    Обособленное место занимает современная теория гравитации – общая теория относительности. До сих пор не удалось создать квантовой версии этой теории. Полагают, что гравитация объединяется с остальными взаимодействиями в единое универсальное взаимодействие (такие схемы объединения называют супергравитацией или суперсимметрией) при планковских энергиях $\approx 10^{19}$ ГэВ (соответствующая планковская длина $\approx 10^{-33}$ см). Вариантом объединённых теорий, с которым связывают надежды, является теория суперструн – гипотетических одномерных объектов, имеющих линейные размеры порядка планковской длины. Струнная природа частиц должна проявляться при энергиях выше планковской. Суперструны существуют в многомерном (минимум – десятимерном) пространстве-времени, которое при энергиях ниже планковской “свёртывается” в наблюдаемое четырёхмерное пространство-время.

Seemiarnelm  •  7 Ноября 2011, 4:38

Группой Ли над полем K ($K = \mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$) называется группа G, снабжённая структурой дифференцируемого (гладкого) многообразия над K, причём отображения mul и inv, определённые так: $$mul: ~G\times G\rightarrow G;~mul(x,y)=xy,$$ $$inv:~G\rightarrow G;~inv x=x^{-1}$$ являются гладкими (в случае поля $\mathbb{C}$ требуют голоморфности введённых отображений).

Всякая комплексная n-мерная группа Ли является вещественной группой Ли размерности $2n$. Всякая комплексная группа Ли по определению является аналитическим многообразием, но и в вещественном случае на любой группе Ли существует аналитический атлас, в котором отображения mul и inv записываются аналитическими функциями.

Названы в честь Софуса Ли. Группы Ли естественно возникают при рассмотрении непрерывных симметрий. Например, движения плоскости образуют группу Ли. Группы Ли являются в смысле богатства структуры лучшими из многообразий и, как таковые, очень важны в дифференциальной геометрии и топологии. Они также играют видную роль в геометрии, физике и математическом анализе.

TaraTramn  •  7 Ноября 2011, 20:34
Основополагающей тенденцией в физике на протяжении всего времени ее развития является стремление теоретиков понять и описать все возможные физические процессы исходя из фундаментальных принципов, объединяющих на первый взгляд различные явления.После открытия слабых и сильных взаимодействий элементарныхчастиц‚ а также их калибровочной природы фундаментальной задачей стало создание единой теории всех известных взаимодействий,включая и гравитацию. Первые успешные шаги на пути построения такой теории уже сделаны. Создана единая калибровочная теорияэлектромагнитных и слабых взаимодействий, правильность которойвряд ли у кого—нибудь вызывает сомнения после замечательныхэкспериментов в ЦЕРН, результатом которых явилось открытие $W^\pm -$ и $Z^0$ бозонов — массивных партнеров фотона по переносуэлектрослабых взаимодействий. Подвергается интенсивному изуче-нию целый ряд моделей Великого Объединения, в которых сильные и злектрослабые взаимодействия возникают вследствие спонтанногонарушения симметрии единого фундаментального взаимодействия,характеризующегося одной константой связи и калибровочной груп-пой, которая содержит в качестве подгруппы группу симметрий $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$ стандартной модели.
TaraTramn  •  11 Ноября 2011, 4:18
Основная геометрическая идея, лежащая в основе Стандартной модели, заключается в том, что каждой точке нашего пространства–времени сопоставляются некие формы, называемые слоями (fibers). Каждый слой соответствует своему типу частиц. Для наглядности нашу Вселенную можно представить в виде терракотовой фигурки, сплошь покрытой ростками. Вся ее поверхность – аналог нашего четырехмерного пространства–времени, а отростки – слои. Вся фигурка целиком – наше реальное пространство–время и слои–отростки – называется многомерным пространством расслоения (fiber bundle). Слои, очевидно, лежат вне нашего пространства; математически они представляют собой внешние пространства, «прикрепленные» к каждой точке нашего обычного пространства, и обладают различными формами в зависимости от свойств частиц.

Эта наглядная геометрическая концепция, впервые предложенная в 1918 г. математикомГерманом Вейлем, сегодня стала прочно устоявшимся физическим принципом. Слои внешнего пространства отличаются от предполагаемых пространственных измерений струнной теории, обладая фиксированной формой. Их динамика определяется способом прикрепления к нашему четырехмерному миру.
Cifeenelt  •  15 Ноября 2011, 0:44
Рассмотрим довольно простой пример, который иллюстрирует понятие группы и далее группы Ли. Группы Ли были созданы в теории алгебры Ли норвежским математиком Софиусом Ли. Стоит сказать, что норвежские математики внесли огромный вклад в развитие теории групп. Вернемся к примеру. Под наш разбор попадет простейшая геометрическая фигура — квадрат. Рассмотрим поворот квадрата на 90 градусов в плоскости самой фигуры. Поворачивать будем n-ое количество раз, отметим тут факт симметрии наших преобразований.

Повороты будем описывать с помощью комплексных чисел как на рисунке. И соответственно сопоставим вершинам комплексные числа 1, i, -1, -i, тогда повороту на 90 градусов будем сопоставлять умножение на i. Степени числа i и будут нашими поворотами. Всего можем получить четыре различных точки плоскости, имеем четыре элемента. Умножение любых двух из них будет давать результат, который так же является одним из этих четырех элементов. Именно эти четыре степени числа i могут послужить примером конечной группы. Группу определяет так же правило умножения элементовa a(bc)=(ab)c. Обязательно существование единичного элемента и обратного элемента. Если же мы добавим сюда свойство коммутативности умножения ab=ba, то такую группу называют абелевой группой(Абель кстати тоже норвежский математик). Наша группа очевидно абелева, так как комплексные числа обладают свойством коммутативности умножения.
Теперь введем операцию отражения, изменяющую ориентацию нашего квадрата, а именно поворот вокруг оси, которому алгебраически соответствует комплексное сопряжение — С. Будут очевидно справедливы следующие соотношения:
Ci=-iC, C(-1)=(-1)C, C(-i)=iC, CC=1 => i^4=1, C^2=1 Ci=i^3C
Из последнего можно заметить, что относительно операции комплексного сопряжения эта группа не абелева.
Если рассмотреть сферы и ее вращения, то получим бесконечное количество разных конфигураций, так как мы можем вращать ее на любой угол, получая все тот же объект симметричный исходному. Именно такая группа называется непрерывной или группой Ли.
Группа Ли очень важна для понимания геометрии фундаментальных взаимодействий.
denis_73  •  15 Ноября 2011, 2:42

Нашёл ещё одну работу, бакалаврскую, посвящённую теории Великого Объединения на основе группы E8 для 3 поколений фермионов — показано, как можно логически прийти к единственному варианту окончательной суперсимметричной теории Великого объединения.
Там зеркальная материя, суперсимметрия N=2, поля с планковским масштабом масс...
Отмечено, что группа E8 связана с октонионами (октонионы - максимально возможное обощение чисел) и 10-мерным пространством Минковского, естественно вводимым в теории суперструн.

Ссылки:
«Фермионный мультиплет в модели теории Великого Объединения»
В.В. Шакиров.
(бакалаврская работа файл размер 379 Kb, arxiv.org )

На русском:
http://www.ihep.su/department/bachelor/Shakirov_bachelor.pdf

На английском:
http://arxiv.org/abs/1105.3013
http://arxiv.org/pdf/1105.3013v3

Кто разбирается, поясните, пожалуйста, подробнее, "на пальцах" отличие этой теории от теории Лиси. :)
--
http://vkontakte.ru/rumyantsev

Евгений  •  14 Января 2012, 1:09
Общеизвестно, что для построения квантованных полей оказывается полезным вычислять скобки Пуассона от полевых величин. А скобка Пуассона является понятием гамильтонова формализма. Если перед нами стоит задача создать полностью релятивистски-инвариантную схему квантования полей, то хотелось бы, прежде всего, сформулировать гамильтонов формализм в релятивистски-инвариантной форме. Эту задачу наука решала удивительно долго. Фактически, считалось общепринятым, что гамильтонов формализм нельзя сформулировать в явно релятивистски-инвариантной форме. Однако с развитием методов симплектической геометрии, гамильтонов формализм удалось сформулировать на основе таких базовых понятий, у которых обнаружились релятивистски-инвариантные аналоги. Вот эти понятия: фазовое пространство, симплектическая структура на фазовом пространстве, каноническое действие однопараметрической группы временных сдвигов на фазовом пространстве. У релятивистских полей аналогами этих понятий выступают, соответственно: инвариантное фазовое пространство, симплектическая структура на инвариантном фазовом пространстве, каноническое действие группы Пуанкаре на инвариантном фазовом пространстве.
Boris  •  23 Августа 2012, 8:01

К Владимир Андреевич от 21 March

Теория струн - это одна из многочисленных попыток об'яснить  действительность на языке математики. Но эта теория не даёт ответы на проблемные вопросы физики элементарных частиц и космологии: что такое электрический заряд, спин, масса, инерция. В вопросе инерции дальше Маха не продвинулись. А сингулярность? Было такое состояние 13,7 млрд. лет назад или нет? А барионная асимметрия? Будут ли когда-нибудь убедительные ответы на эти вопросы?

Boris  •  23 Августа 2012, 8:31

Единая теория должна позволить создавать программы для ЭВМ, такие, чтобы в результате расчёта можно было наблюдать реальную структуру  нейтрона, протона, электрона, других частиц, чтобы можно было в деталях наблюдать процесс возникновения и бета-распада нейтрона. Единая теория должна показать принципиальную возможность воспроизведения процесса возникновения и эволюции Вселенной средствами вычислительной техники. Если теория это сделать не может, то не нужно называть её "Единая теория".

Boris  •  23 Августа 2012, 9:05

Может ли Единая геометрическая теория каким-либо образом детально описать процесс возникновения, например, нейтрон-антинейтронной пары? Любая существующая теория, претендующая на прилагательное "Единая", включая теорию (теории) суперструн, альтернативные и др., на этот вопрос отвечают: "Не было и вот вдруг появилось". При этом не замечают, что если такой процесс возникновения протяжённых в пространстве-времени частиц происходит мгновенно, то время и пространство нельзя квантовать. А если  не мгновенно, то пространство-время является в действительности непрерывным, и весь процесс, в принципе, можно представить на языке математического анализа бесконечно малых величин.

khazha  •  21 Февраля 2015, 17:23

К Boris от 23 Августа 2012, 8:01

Например.Масса материи является коэффициентом, показывающим степень компактификации удельной энергии, заключенной в квантовых слоях материального тела относительно степени компактификации удельной энергии, заключенной в квантовых слоях окружающего пространства. Иными словами, природа массы - связанная (скомпактифицированная в единице объема материи) энергия.
Причиной компактификации служит притяжение различных квантовых слоев, имеющих отличия в точке сборки. При этом, поскольку и пространство и материя
являются динамично меняющимися системами, то и масса - «плавающий» параметр, а не нечто неизменное.

khazha  •  21 Февраля 2015, 17:30

А фотография в начале (изящный геометрический объект) это из прикладного пакета "Математика" С.Вольфрама.И чего здесь изящнего? Метафизика его программы не понятна и не узнаваема человеком.Летают треугольники и квадраты на видео.Хотя Вольфрам писал, что он точно знает, что есть вход в математическую вселенную, но он еще его н нашел. Я был с ним в переписке.

khazha  •  21 Февраля 2015, 17:41

Относительно теорий струн.Так их более 2000. И какая верная и так ли это? Существует инвариант, который все это порождает. Ответ лежит в механизме возникновения реальности в коре головного мозга человека. В геометрии перехода из внешнего мира во внутренний мир. Кого интересует этот подход, рекомендую Д.Хокинса "Об интеллекте".

khazha  •  21 Февраля 2015, 17:48

А идея единой геометрической теории верна.Действительно есть чисто геометрическая связь между миром изначальных принципов и проявленных форм. Могу показать некоторые математические визуализации физических явлений от силы тяжести и упругости, многочастичного моделирования с сохранением момента импульса при масштабировании, волна-частица, геометрию пространства, атома и нейрона коры головного мозга, столкновение частиц, , поведения как живого организма.Вот именно вход в эту математическую вселенную ищет М.Фридман с кормандой в 50 человек, который он позиционирует как информационный Грааль (справка от Майкрософт для прессы в 2011 г.)

Boris  •  22 Февраля 2015, 6:10

К Boris от 23 Августа 2012, 8:01

 

Все теории, не объясняющие сущность времени, законов его движения, сохранения, симметрии, – это не более чем детские игрушки зари человечества, предназначенные исключительно для дилетантов в области философии, физики, особенно математики.

Boris  •  22 Февраля 2015, 6:12

 

 Нужны качественно новые формы количественного описания физических свойств времени, в первую очередь, его инерции. Ход времени не меняется, время течёт равномерно, время однородно и изотропно. Но всё это до тех пор, пока на него как-то не воздействуют.

Теорию, объясняющую время, не нужно будет доказывать. Она будет видна сразу. И всё станет ясным: и структура сильного взаимодействия, и причина изменения метрики пространства-времени в поле тяготения, и электромагнитное поле, и почему вещество квантуется, и почему свободный нейтрон распадается, а протон нет, и что такое электрон, и что такое элементарный электричекий заряд, и что такое спин, и куда делась вторая половина всего вещества-энергии Вселенной, предсказываемая CPT-теоремой, и почему …

Boris  •  22 Февраля 2015, 6:18

 

И где искать "скрытую" энергию-массу, тоже будет ясно.

 

khazha  •  22 Февраля 2015, 6:57

Коротко.

«Инерциальная масса» может быть не равна «гравитационной массе», поскольку для разных материальных объектов процессы взаимодействия  материи и пространства при разных скоростях и при разных условиях могут отличаться. К примеру,  при движении в пространстве  материальное тело может «терять» или «приобретать» массу (мы к «массе» не относим «присоединенные волны плотности квантовых слоев», т.е. «волны де Бройля», которые являются реакцией пространства на движение материи), а внутренние процессы в этом материальном теле при движении в пространстве могут и ускоряться и замедляться. Таким образом, возможные варианты взаимодействий материи и пространства с позиций КТУ гораздо разнообразнее, чем с позиций современной  физики.Возникновение материи запускает процесс течения времени, т.е. перемещения квантов между элементами пространства за счет градиента точек сборки соседних элементов пространства. Таким образом, то, что мы понимаем под «временем», на самом деле есть процесс перемещения квантов, т.е. элементарных носителей энергий пространства и времени (Р и Т).Поэтому «пространство-время» есть единый субъект, как совершенно справедливо считает современная физика, но принцип неопределенности Гейзенберга ошибочен, в чем  физике еще предстоит убедиться . Процесс перемещения квантов, в свою очередь, запускает процесс перемещения элементов пространства в материи за счет изменения их точки сборки, делая материю «видимой» (поскольку перемещение элементов пространства вызывает генерацию потоков  (волна плотности  пространства времени ВППВ, «визуализирующих» материю). Изменение же точек сборки элементов пространства внутри единиц материи  вызывает изменение совокупной точки сборки единиц материи относительно друг друга и относительно окружающего пространства и приводит к перемещению единиц материи относительно друг друга и относительно окружающего пространства… иными словами, символ «t», используемый в физических формулах, отражает только «внешнее» проявление действия квантовых потоков пространства-времени, не отражая существенные конкретные параметры потоков пространства-времени (ППВ): а) структуру ППВ; б) темп течения ППВ; б) плотность ППВ; г) энерго-информационные характеристики ППВ и т.д. При этом наиболее существенной характеристикой темпа течения времени является «тактовая частота» спонтанных колебаний квантового массива, которая определяется уровнем энергии внешнего квантового слоя элементов  пространства, составляющих данный массив.

khazha  •  22 Февраля 2015, 7:06

В древних рукописях четко описано, что в пространстве более высоких уровней «тактовая частота» колебаний квантов выше, что приводит к более высокому темпу течения времени в этих пространствах. Из общедоступных источников тактовая частота квантовых колебаний в пространстве разных уровней приведена, в частности в «Тайной доктрине» Е. Блаватской

khazha  •  22 Февраля 2015, 7:11

Если же рассмотреть движение элементов пространства, меняющих точку сборки внутри материи под воздействием кванто-вых потоков пространства-времени, в результате которых формируются «электронные облака» и внутриядерные структу-ры, то параметр «t» к этим процессам применим весьма условно, поскольку он зависит от уровней энергии, градиента точек сборки и иных характеристик конкретных квантовых слоев, в которых эти процессы происходят. Иными словами, параметр «t» внутри атома – «плавающая» характеристика, меняющаяся в зависимости от характеристик квантовых слоев и характеристик квантовых потоков пространства-времени. То же самое можно сказать о квантовых потоках пространства-времени на уровне макросистем, и это физике еще предстоит выяснить.

 

Boris  •  22 Февраля 2015, 8:33

К khazha от 22 Февраля 2015, 11:30

Все современные теории не объясняют главного: сущность времени. Задача описания законов его движения, сохранения, симметрии даже не ставится. А ведь в правильной геометрической модели неизбежно должны проявляться ещё и его волновые свойства, как у частиц. Вместе с тем, давно замечено, что существует полная симметрия между временем и частотой, интервалом времени и спектром частот. А частота, спектр частот – характеристики физически наблюдаемые, связанные с понятием ускорения, то есть силовые. К тому же частота и время равноправно входят в преобразование Фурье. А преобразование Фурье – это способ определения функциональной связи. Так что конструктивный и, похоже, единственно возможный путь к физически наблюдаемой геометрии проходит через преобразование Фурье. Шансов раньше создать физически наблюдаемую геометрию и, тем самым, объяснить массу (и всё остальное) будет больше у того, кто быстрее оценит этот неоспоримый факт.

 

khazha  •  22 Февраля 2015, 10:41

"А преобразование Фурье – это способ определения функциональной связи. Так что конструктивный и, похоже, единственно возможный путь к физически наблюдаемой геометрии проходит через преобразование Фурье."Я и не спорю. В разработанной системе есть и быстрое преобразование Фурье, и генератор случайных последовательностей и различные формы отображения в виде точек, векторов и т. д..Другой вопрос как  сделать инвариант, который все это воспроизводит! А это впрямую соотносится  с алгоритмом  возникновения  реальности в коре головного мозга человека. Жаль что не могу вставить скриншоты и показать.

khazha  •  22 Февраля 2015, 10:48

Вот например:https://yadi.sk/i/fnTTTRwAepsPY

khazha  •  22 Февраля 2015, 10:59

Рис.1. Скриншот эксперимента по определению спектра атомной структуры. Здесь слева показано сечение взаимодействия КСС. Справа внизу некоторые графики, построенные по данным полученным с КСС. Справа вверху линейчатый спектр, полученный на основе данных быстрого преобразования Фурье, при помощи которого обрабатывались данные сгенерированные КСС.

https://yadi.sk/i/Cfbdrx4-eptDT

khazha  •  22 Февраля 2015, 11:47

 https://yadi.sk/i/7JpU3DyIepurj
генератор  случайных последовательностей выдает результат см.ссылку

khazha  •  22 Февраля 2015, 11:59

https://yadi.sk/i/IA3LutpPekg2W
Вид волновой функции.

Boris  •  22 Февраля 2015, 15:00

К khazha от 22 Февраля 2015, 17:41

"... как сделать инвариант, который все это воспроизводит!"

Это замечание прямо в точку. Такой инвариант, а по терминологии тензорного анализа, - это абсолютный скаляр, найден. Его градиент устанавливает связь между сильным и гравитационным взаимодействиями, а варьирование между точками прямой мировой линии даёт тензор электромагнитного поля и спин. Готовятся публикации.

 

 

khazha  •  22 Февраля 2015, 15:44

Это очень хорошо для теории. А как реализовать тот или иной  виртуальный  физический  процесс в компьютере? Например, столкновения частиц. https://yadi.sk/i/VtqEHztaeUJKZ

khazha  •  22 Февраля 2015, 15:47

А реализоваать  его, означает обеспечение  автоматического доказательства теорем.

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите или зарегистрируйтесь пожалуйста.