Эхо черных дыр

Как ни странно, звуковые волны в жидкости ведут себя подобно волнам света в пространстве. Даже у черных дыр есть акустические аналоги. Быть может, пространство-время представляет собой своего рода жидкость, напоминающую эфир доэйнштейновской физики?

В 1905 г. Альберт Эйнштейн предложил частную теорию относительности и опроверг представление о свете как о колебаниях гипотетической среды — эфира. Великий физик утверждал, что в отличие от звуковых световые волны могут распространяться в вакууме и для их существования не требуется какой-либо материальной среды. Это справедливо и в общей теории относительности, и в квантовой механике. Вплоть до сегодняшнего дня все экспериментальные данные в масштабах от субъядерного до галактического успешно объясняются названными теориями.

Тем не менее существует серьезная концептуальная проблема: с позиций современной науки общая теория относительности и квантовая механика несовместимы. Гравитация, которую общая теория относительности приписывает искривлению пространственно-временного континуума, никак не вписывается в рамки квантовой механики. Физики сделали лишь небольшой шаг к пониманию сильно искривленной структуры пространства-времени, которая, согласно квантовой механике, должна наблюдаться на чрезвычайно малых расстояниях. В поисках новых идей некоторые теоретики обратились к физике конденсированных сред, т.е. к изучению обычных веществ в кристаллическом и жидком состояниях.

Конденсированное вещество похоже на континуум пространства-времени, но имеет четкую микроскопическую структуру, подчиняющуюся квантовой механике. Кроме того, распространение звука в неоднородном потоке жидкости напоминает распространение света в искривленном пространстве-времени. Изучая модели черных дыр с помощью звуковых волн, мы с коллегами пытаемся разобраться в микроскопическом поведении пространства-времени. В таком аспекте оно, вопреки предположению Эйнштейна, подобно материальной жидкости, имеет зернистую структуру и задает абсолютную систему координат, наличие которой проявляется лишь в мельчайших масштабах.

Черные дыры и раскаленные угли

Черные дыры — главный полигон для проверки теории квантовой гравитации, потому что для их описания критически важны как квантовая механика, так и общая теория относительности. Наиболее серьезный шаг к слиянию двух теорий был сделан в 1974 г., когда Стивен Хокинг из Кембриджского университета использовал квантовую механику для исследования горизонта событий.

ОБЗОР: АКУСТИЧЕСКИЕ ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ

  • В  1970-х  гг. Стивен Хокинг  предположил,  что  черные дыры  испускают  квантовое тепловое излучение. Но, согласно теории относительности, волны, излучаемые с горизонта событий, должны растягиваться до бесконечной длины. Поэтому излучение Хокинга должно возникать в бесконечно малой области пространства, где действуют неизвестные законы квантовой гравитации.
  • В поисках решения этой проблемы физики занялись изучением аналогов черных дыр в жидкостях. Молекулярная структура жидкости препятствует бесконечному удлинению волн и позволяет заменить тайны пространства-времени в микроскопических масштабах известной физикой.
  • Акустическая аналогия придает заключению Хокинга правдоподобность и заставляет предполагать, что, вопреки стандартной  теории относительности,  пространство-время имеет «молекулярную» структуру.

Согласно общей теории относительности, горизонт событий — это гипотетическая граница внутренней части черной дыры, откуда чудовищное тяготение не выпускает даже свет. Падающий в черную дыру путешественник при пересечении горизонта событий не заметит ничего особенного.  Однако, миновав эту границу, он уже никогда не сможет послать наружу радиосигнал, не говоря уже о том, чтобы вернуться. Внешний наблюдатель получит только сигналы, переданные путешественником до пересечения горизонта. Световые волны, выходящие из гравитационного колодца вокруг черной дыры, растягиваются, смещаясь вниз по частоте. Следовательно, внешнему наблюдателю будет казаться, что путешественник движется замедленно и выглядит краснее, чем обычно.

Описанный эффект называется гравитационным красным смещением и наблюдается вблизи любого массивного объекта. Например, тяготение Земли изменяет частоту и время прихода сигналов, которыми обмениваются орбитальные спутники и наземные станции навигационной системы GPS. Однако вблизи горизонта событий красное смещение становится бесконечным. С точки зрения внешнего наблюдателя, спуск в черную дыру длится бесконечно, хотя для погружающихся в нее путешественников он занимает конечное время. Говоря о черных дырах, мы рассматривали свет как классическую электромагнитную волну. Хокинг же проанализировал феномен бесконечного красного смещения с учетом квантовой природы света. Квантовая механика гласит,  что даже абсолютный вакуум в действительности не пуст:  согласно принципу неопределенности Гейзенберга, он заполнен флуктуациями в виде пар виртуальных фотонов. Виртуальными их называют потому, что в не искривлённом пространстве-времени, вдали от гравитационных воздействий, они непрерывно появляются и исчезают, оставаясь в отсутствие каких-либо возмущений ненаблюдаемыми.

Однако в искривленном пространстве-времени вокруг черной дыры один фотон из пары может оказаться захваченным внутрь горизонта, в то время как другой будет выброшен наружу. В результате виртуальные пары могут превращаться в реальные, образуя направленный наружу световой поток, уменьшающий массу дыры. В целом это излучение похоже на тепловое (как, например, от раскаленного уголька) с температурой, обратно пропорциональной массе черной дыры. Описанное явление называют эффектом Хокинга. Если дыра не будет поглощать вещество или энергию, вся ее масса со временем превратится в излучение Хокинга.

При рассмотрении аналогии потока жидкости с черной дырой чрезвычайно важно,  что вблизи горизонта событий пространство остается почти идеальным квантовым вакуумом. Этот факт имеет большое значение для аргументации Хокинга. Виртуальные фотоны —  это особенность квантового состояния с самой низкой энергией (основное состояние). Лишь благодаря разделению партнеров и удалению одного из них от горизонта событий виртуальные фотоны становятся реальными.

Идеальный микроскоп

Несмотря на то что большинство физиков принимает аргументы Хокинга ,  проверить их экспериментально пока не удавалось. Предсказанное излучение от звездных и галактических черных дыр слишком слабо, чтобы наблюдать его. Остается лишь искать миниатюрные дыры, оставшиеся от ранней Вселенной или созданные в ускорителях частиц (см. «Квантовые черные дыры», «ВМН», №8, 2005 г.).

НЕ ОШИБАЛСЯ ЛИ ХОКИНГ?

Одна из загадок современной физики связана с известным предсказанием Стивена Хокинга о том, что черные дыры испускают излучение. Любая черная дыра ограничена горизонтом событий, который пропускает материю и энергию внутрь и ничего не выпускает наружу. Хокинг попытался выяснить, как ведут себя на горизонте событий виртуальные частицы, которые из-за квантовых эффектов непрерывно возникают и исчезают всюду в пустом пространстве.

Теория относительности предсказывает, что фотоны с горизонта событий растягиваются до бесконечности (красная кривая). Иными словами, наблюдаемый фотон должен возникать как виртуальный с почти нулевой длиной волны. Однако на расстояниях, не превышающих так называемую длину Планка (порядка 10-35 м), вступают в силу неизвестные законы квантовой гравитации. Физики решили создать экспериментальные аналоги черных дыр, чтобы выяснить, действительно ли они излучают и как это происходит.

Эмпирическое подтверждение эффекта Хокинга помогло бы устранить недостатки теории, связанные с бесконечным красным смещением, которому подвергается фотон. Рассмотрим, что будет, если процесс излучения обратить вспять. Приближаясь к черной дыре, фотон Хокинга испытывает синее смещение в сторону более высоких частот и более коротких длин волн. Чем дальше назад во времени, тем ближе он подходит к горизонту событий и тем короче становится его длина волны. Как только она оказывается намного меньше диаметра черной дыры, фотон соединяется со своим партнером и получается виртуальная пара, рассмотренная ранее.

Синее смещение продолжается непрерывно до произвольно малых длин волн. Однако ни теория относительности, ни квантовая механика не могут предсказать, что будет с частицей, когда ее длина волны станет меньше длины Планка (порядка 10-35 м). Здесь уже нужна квантовая теория гравитации. Таким образом, горизонт черной дыры действует как фантастический микроскоп, позволяющий наблюдателю  заглянуть в неизвестную физику.  У теоретиков такая картина вызывает беспокойство. Если предсказание Хокинга опирается на неизвестную физику, то не следует ли нам усомниться в его обоснованности?  Не могут ли свойства и даже само существование излучения Хокинга зависеть от микроскопических свойств пространства-времени, так же как теплоемкость или скорость звука в веществе зависят от его микроскопической структуры и динамики? Или этот эффект, как утверждал Хокинг, полностью определяется макроскопическими свойствами черной дыры, а именно ее массой и моментом вращения?

Частицы звука

Ответить на провокационные вопросы попытался Уильям Унру (William Unruh) из Университета Британской Колумбии. В 1981 г. он показал, что существует поразительное сходство между распространением звука в движущейся жидкости и распространением света в искривленном пространстве-времени. Унру предположил, что такая аналогия может оказаться полезной при оценке влияния микроскопической физики на происхождение излучения Хокинга и при разработке способов его наблюдения.

Рябь в потоке ведет себя почти так же, как световые волны в пространстве-времени. Вблизи камня поток становится неоднородным, рябь изгибается, а длины волн изменяются. То же самое происходит со светом в гравитационных полях звезд и планет. В некоторых случаях поток настолько быстр, что рябь не может распространяться против течения, словно свет, не способный выйти из черной дыры.

Подобно волнам света, акустические волны характеризуются частотой, длиной волны и скоростью распространения. Само понятие звуковой волны имеет смысл только тогда, когда ее длина намного больше расстояния между молекулами жидкости, т.к. в меньших масштабах акустические волны перестают существовать. Именно это ограничение делает сопоставление столь привлекательным: физики получают возможность изучать макроскопические проявления микроскопической структуры. Однако чтобы быть действительно полезной, эта аналогия должна распространяться и на квантовый уровень. Обычно случайные тепловые колебания молекул не дают звуковым волнам вести себя аналогично световым квантам. Но когда температура приближается к абсолютному нулю, звук может вести себя как квантовые частицы — фононы. Они наблюдаются в кристаллах и веществах, которые остаются жидкими при достаточно низких температурах, таких, как жидкий гелий.

Поведение фононов в спокойной жидкости или в равномерном потоке похоже на движение фотонов в плоском пространстве-времени в отсутствие гравитации. Такие фононы распространяются по прямым линиям, сохраняя неизменные длину волны, частоту и скорость. Однако в жидкости, перемещающейся неравномерно, скорость фононов изменяется, а их волны могут растягиваться точно так же,  как у фотонов в изогнутом пространстве-времени. В реке, входящей в узкий каньон, или в потоке, с завихрениями стекающем по желобу, звук искажается и следует по изогнутому пути, так же как свет вблизи звезды. Акустику в данном случае можно описать с помощью геометрического аппарата общей теории относительности.

СВЕТ И ЗВУК

Тип волны Классическое описание Квантовое описание Скорость Что заставляет искривляться путь волны Где описание перестает работать
Свет Колебания электрических и магнитных полей Фотон электромагнитной волны 300 000 км/с Искривление пространства-времени, вызванное веществом (материей) и энергией Длина Планка (10-35 м)
Звук Коллективные движения молекул Фонон акустической волны 1 500 м/с (в жидкой воде) Изменения скорости и направления течения жидкости Межмолекулярное расстояние (10-10 м для воды)

Поток жидкости может действовать на звук так же, как черная дыра — на свет. Чтобы создать акустическую черную дыру, можно использовать устройство, которое гидродинамики называют соплом Лаваля. Оно устроено таким образом, что скорость потока в нем постепенно увеличивается и в самой узкой точке оказывается больше скорости звука, но при этом ударной волны (скачкообразного изменения свойств жидкости) не возникает. Получающаяся акустическая геометрия сопла очень похожа на геометрию пространства-времени вблизи черной дыры. Сверхзвуковая область соответствует внутренней части дыры: звуковые волны, распространяющиеся против потока, сносятся вниз по течению, словно свет, оказавшийся за горизонтом событий. Дозвуковая область соответствует пространству, окружающему дыру: звуковые волны, распространяющиеся против течения, растягиваются, подобно свету, испытывающему красное смещение. Граница между двумя областями ведет себя точно также, как горизонт событий.

Атомизм

Если жидкость достаточно холодна, аналогия распространяется на квантовый уровень. Унру утверждает, что звуковой горизонт испускает тепловые фононы, аналогичные излучению Хокинга. Благодаря квантовым флуктуациям вблизи горизонта появляются пары фононов. Один фонон из пары захватывается в сверхзвуковую область, чтобы никогда не возвратиться, а другой распространяется против течения, растягиваясь под действием потока жидкости. Микрофон, помещенный выше по течению,  регистрирует слабое шипение. Звуковая энергия в данном случае заимствуется из кинетической энергии потока жидкости.

Преобладающий тон шума зависит от геометрии: типичная длина волны наблюдаемых фононов сопоставима с расстоянием, на котором значительно изменяется скорость потока. Оно намного больше, чем дистанция между молекулами, так что Унру провел первоначальный анализ, полагая, что жидкость является однородной и непрерывной. Фононы возникают вблизи от горизонта с длинами волн настолько малыми, что они должны быть чувствительны к «зернистости» строения жидкости. Влияет ли это на конечный результат? Испускает ли реальная жидкость фононы, подобные излучению Хокинга, или предсказание Унру — артефакт идеализации непрерывной жидкости? Ответ на эти вопросы применительно к акустической черной дыре поможет ученым по аналогии разобраться с гравитационными черными дырами.

АНАЛОГ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ

Сопло Лаваля, располагающееся в дюзах ракет, представляет собой аналог черной дыры. Поступающая жидкость движется медленнее звука; там, где сопло сужается, она разгоняется и затем вылетает со сверхзвуковой скоростью. Звуковые волны в дозвуковой области могут двигаться против течения, а в сверхзвуковой — уже не могут. Таким образом, место сужения действует точно так же, как горизонт событий: звук может войти, но не может выйти из сверхзвуковой области. Квантовые флуктуации в месте сужения должны порождать звук, аналогичный излучению Хокинга.

Сверхзвуковой поток жидкости —  не единственный аналог черной дыры. Например, можно использовать не звуковые волны, а рябь на поверхности жидкости или на поверхности контакта между слоями сверхтекучего жидкого гелия, который является настолько холодным, что в нем отсутствует внутреннее трение, оказывающее сопротивление движению. Недавно Унру и Ральф Шютцхольд (Ralf Schützhold) из Дрезденского технического университета предложили изучать электромагнитные волны, проходящие по волноводу, заполненному диэлектриком. Быстро перемещая луч лазера вдоль трубки и, таким образом, изменяя локальную скорость волны, ученые могут попытаться создать аналог горизонта событий. Также можно попытаться смоделировать ускоряющееся расширение Вселенной, при котором возникает излучение, подобное излучению Хокинга. Разлетающийся во все стороны или управляемый магнитным полем конденсат Бозе-Эйнштейна (чрезвычайно холодный газ, атомы которого теряют индивидуальность) может действовать на звук так же, как расширяющаяся Вселенная на свет. Но пока ни одного из перечисленных устройств не было создано. Работа в этой области сложна, а экспериментаторы предпочитают изучать другие низкотемпературные явления.

Понять, как молекулярная структура жидкости влияет на фононы, чрезвычайно сложно. Через 10 лет после того, как Унру предложил звуковую аналогию, один из авторов (Якобсон) придумал очень полезное упрощение. Существенные детали молекулярной структуры проявляются в зависимости частоты звуковой волны от ее длины, которая называется дисперсионным соотношением,  определяющим скорость распространения звука. Скорость длинных волн постоянна. При малых длинах волн, сравнимых с межмолекулярным расстоянием, скорость зависит от длины волн.

ДРУГИЕ МОДЕЛИ ЧЕРНЫХ ДЫР

Не только сопло Лаваля, но и другие устройства позволяют смоделировать горизонт событий, пропускающий волны только в одном направлении. Каждая модель помогает по-новому взглянуть на процессы, протекающие в черных дырах, и получить аналог излучения Хокинга.

Вместо звуковых волн можно использовать волны на поверхности жидкости, текущей по круговому каналу. Там, где глубина уменьшается, поток ускоряется и в определенный момент начинает двигаться быстрее волн, не давая им распространяться против течения. В результате получается аналог горизонта событий. Круговой канал венчает горизонт «белой дыры»: место, откуда жидкость может вытекать, но не может втекать. Чтобы наблюдать излучение, похожее на излучение Хокинга, потребуется переохлажденная жидкость, например гелий-4.

В другом эксперименте предполагается изучать микроволны, проходящие по специальному волноводу, заполненному диэлектриком. Скоростью волн можно будет управлять с помощью лазера. Луч, перемещающийся вдоль стержня, создаст движущийся горизонт, который поделит стержень на зоны медленных и быстрых волн. Волны смогут попадать из быстрой зоны в медленную, но не наоборот. В данном случае излучение, подобное излучению Хокинга, может оказаться более мощным и наблюдать его будет легче, чем в жидкостных моделях.

Продольную ось раздувающегося сигарообразного облака газа можно рас сматривать как модель одномерной вселенной, расширяющейся с ускорением. Она ведет себя как черная дыра, вывернутая наизнанку: волны вне горизонта расходятся слишком быстро, чтобы попасть во внутреннюю область. При этом излучение, сходное с излучением Хокинга, должно направляться вовнутрь. В этой модели должен использоваться конденсат Бозе-Эйнштейна, т.е. переохлажденный газ с квантовыми свойствами, которые и позволяют смоделировать эффект Хокинга.

Возможны три типа поведения. Когда дисперсия отсутствует, волна ведет себя одинаково и при малых, и при больших длинах волны (фотоны, описываемые теорией относительности). Для второго типа скорость уменьшается с уменьшением длины волны (фононы в сверхтекучем гелии), а для третьего — увеличивается (фононы в разбавленных конденсатах Бозе-Эйнштейна). Такое разделение позволяет упорядочить изучение влияния молекулярной структуры на звук на макроскопическом уровне. В 1995 г. Унру и другие ученые занялись исследованием эффекта Хокинга при дисперсии второго и третьего типов.

Рассмотрим поведение фононов, схожих с фотонами Хокинга, обратив время вспять. Вначале тип дисперсии не имеет значения: фононы плывут вниз по течению к горизонту событий,  и длины их волн постепенно уменьшаются. Как только длина волны приближается к межмолекулярному расстоянию, становится важным конкретный вид дисперсионного соотношения: либо фононы замедляются, меняют направление движения и начинают двигаться вверх по течению (дисперсия второго типа), либо разгоняются до скорости, превышающей  длинноволновую скорость звука, и затем пересекают горизонт (дисперсия третьего типа).

Возрождение эфира

Полная аналогия с эффектом Хокинга подразумевает выполнение важного условия: как и виртуальные пары фотонов вблизи черной дыры, виртуальные пары фононов должны возникать в основном состоянии. В реальной жидкости это условие вполне может выполняться. Пока макроскопический поток изменяется во времени и пространстве медленно (по сравнению с темпом событий на молекулярном уровне), молекулярное состояние успевает изменяться таким образом, чтобы энергия системы в целом оставалась минимальной. При этом не имеет значения, из каких молекул состоит жидкость.

Если условие выполняется, жидкость испускает излучение,  подобное излучению Хокинга, независимо от типа дисперсионного соотношения. Микроскопические детали строения жидкости оказываются несущественными: они стираются по мере удаления фононов от горизонта. Кроме того, при дисперсии второго или третьего типа произвольно короткие волны, присутствующие в исходном анализе Хокинга, не возникают. Вместо этого длины волн достигают нижнего предела, равного межмолекулярному расстоянию. Таким образом, бесконечное красное смещение представляется воплощением не имеющего физического смысла предположения о бесконечно малых атомах.

Применяемая к реальным черным дырам аналогия с жидкостью придает уверенности, что результат Хокинга является правильным несмотря на сделанные упрощения.  К тому же некоторые ученые считают,  что и на гравитационном горизонте черных дыр дисперсия коротковолнового света исключает появление бесконечного красного смещения. Правда, здесь есть одна ловушка. Теория относительности категорически утверждает, что свет не испытывает дисперсии в вакууме. Длина волны фотона представляется различной разным наблюдателям и становится произвольно большой, когда измеряется в системе отсчета, движущейся с около световой скоростью. Следовательно, существование отсечки на фиксированной малой длине волны, при которой дисперсионное соотношение переходит от первого ко второму или третьему типу, противоречит законам физики: разные наблюдатели должны наблюдать отсечку на разных длинах волн.

ХОКИНГ БЫЛ ПРАВ, НО. . .

Жидкостные модели помогают понять, как следует исправить анализ Хокинга. В идеальной жидкости скорость звука не зависит от длины волны (дисперсия первого типа). Когда в реальной жидкости длина волны уменьшается, постепенно приближаясь к расстоянию между молекулами, скорость звука либо убывает (дисперсия второго типа), либо возрастает (дисперсия третьего типа).

Анализ Хокинга основан на теории относительности, согласно которой свет распространяется с постоянной скоростью, что соответствует дисперсии первого типа. Если бы скорость света зависела от длины волны, фотоны Хокинга вели бы себя по-другому.

При дисперсии второго типа фотоны возникают вне горизонта и падают внутрь. Скорость одного из них изменяется, он разворачивается и вылетает наружу.

В случае дисперсии третьего типа фотоны рождаются внутри горизонта. Один из них ускоряется до скорости, превышающей обычную скорость света, и сбегает в окружающее пространство.

Поскольку фотоны возникают не точно на горизонте, они не испытывают бесконечно большого красного смещения. За такую поправку приходится платить изменениями в теории относительности. Вопреки предположениям Эйнштейна, пространство-время должно представлять собой что-то вроде жидкости, состоящей из неведомых «молекул».

Возникает дилемма: или сохранить требование Эйнштейна об отсутствии предпочтительной системы отсчета и принять бесконечно большое красное смещение, или предположить, что фотоны не испытывают его, и ввести предпочтительную систему отсчета. Будет ли это грубым нарушением теории относительности? Если предпочтительная система отсчета — это локальный эффект, возникающий только около горизонтов черных дыр, то теория относительности в общем остается применимой. С другой стороны,  возможно,  что предпочтительная система отсчета существует всюду, а теория относительности представляет собой упрощенную версию более глубокой, всеобъемлющей теории. Экспериментаторы будут пытаться обнаружить абсолютную систему отсчета, но даже если поиски не увенчаются успехом, то причиной неудачи может оказаться недостаточная точность измерений.

Физики давно подозревали, что объединение общей теории относительности с квантовой механикой будет сопряжено с какой-либо отсечкой в условиях очень малых расстояний, вероятно, сопоставимых с длиной Планка. Акустическая аналогия подкрепляет эти опасения. Пространство-время так или иначе должно иметь зернистую структуру, чтобы обуздать сомнительное бесконечное красное смещение. Если это так, то аналогия между распространением звука и света окажется даже лучше, чем думал Унру. Объединение общей теории относительности и квантовой механики может привести к отказу от идеализации непрерывного пространства и времени и обнаружить «атомы» пространства-времени.  Не об этом ли думал Эйнштейн, когда в 1954 г., за год до своей смерти, писал своему близкому другу Микеле Бессо (Michele Besso): «Не исключено, что физика не может базироваться только на понятии поля, т.е. на непрерывных структурах. Но тогда от моего воздушного замка не останется ничего, даже теории тяготения, впрочем, как и всей остальной современной физики».

Пятьдесят лет спустя замок остается нетронутым, хотя его будущее туманно. Возможно, черные дыры и их акустические аналоги помогут нам найти дальнейший путь развития.

Теодор Якобсон, Рено Парентани

В мире науки №3, 2006г

20 Июля 2011, 6:44    Oleg    11221    0

Нет комментариев.

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите или зарегистрируйтесь пожалуйста.